Bộ đề toán vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 BỘ ĐỀ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BẮC NINH Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website tailieumontoan com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút I Trắc nghiệm Câu 1 Đường thẳng 2y x= − có hệ số góc là 0 2 1 45 1A B C D− Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? 21 2020A y B y x C y x D[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỘ ĐỀ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BẮC NINH

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

Th ời gian làm bài: 120 phút I.Tr ắc nghiệm

Câu 3 Đường tròn ( O R ; )có hai bán kính OAvà OBvuông góc với nhau, gọi Hlà trung điểm

của đoạn thẳng AB Khi đó, OHbằng:

Câu 5 Cho tam giác đều ABCnội tiếp đường tròn ( ) O Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

( ) O cắt nhau tại M Số đo góc BMCbằng:

Câu 10 Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 3 và − 2?

Câu 28 Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB = 2 ( R M không trùng với A B , ).Gọi

dlà tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M P ; và Qlần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ Avà

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155

cuốn Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng 1

3số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán

cần mua bằng 1

4số sách môn Toán hiện có Hỏi số sách tham khảo của mỗi môn Ngữ văn và Toán ban đầu lầ bao nhiêu ?

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABCvuông tại A Trên cạnh AClấy điểm M khác C sao cho AM > MC

Vẽ đường tròn tâm Ođường kính MC ,đường tròn này cắt BCtại E ( E ≠ C )và cắt đường thẳng

BM tại D D ( ≠ M )

a) Chứng minh ADCBlà một tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh   ABM = AEM và EM lầ tia phân giác của góc  AED

c) Gọi Glà giao điểm của EDvà AC Chứng minh rằng CG MA = CA GM

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai 2

0

ax − + = (x x c là ẩn số) có hai nghiệm thực dương x x1, 2

thỏa mãn x1+ x2 ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

ĐÁP ÁN I.Ph ần trắc nghiệm

Gọi số sách thâm khảo Ngữ văn và Toán thư viện đang có là x y , (cuốn) ( x y , ∈  *, , x y < 155 )

Ban đầu, thư viện có 155 cuốn sách tham khảo 2 môn nên ta có phương trình x + = y 155 (1)

Số sách tham khảo môn Ngữ văn cần mua thêm là 1

3 x(cuốn)

Số sách tham khảo môn Toán cần mua thêm là 1

4 y(cuốn)

Thư viện đã mua thêm 45cuốn sách tham khảo 2 môn này nên ta có phương trình:

a) ADCB là t ứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ( ) O ta có:MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Xét tứ giác ADCBcó ∠ BAC = ∠ BDC = 900mà A D , là 2 đỉnh kề nhau

Nên ADCBlà tứ giác nội tiếp

b) Ch ứng minh   ABM = AEM và EM l ầ tia phân giác của góc  AED

Xét đường tròn ( ) O ta có:  MEClà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

 

Ta có: MED   = MCD(hai góc nội tiếp cùng chắn MD của (O)) ( ) 1

Vì ADCBlà tứ giác nội tiếp (cmt)⇒   ACD = ABD(hai góc nội tiếp cùng chắn ) (2) AD

Lại có  ( ) ABM = AEM cmt hay   ABD = AEM (3)

Từ (1), (2), (3)⇒   AEM = MED ⇒ MElà phân giác của ( AED dfcm )

⇒ = (tính chất đường phân giác)

Lại có : ME ⊥ EC cmt ( ) ⇒ EClà đường phân giác ngoài tại đỉnh E của ∆ AEG

1 5

4

a MinP

UBND TỈNH BẮC NINH

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I TR ẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi x  bi7 ểu thức 4

Câu 5 Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến AB AC, tới đường tròn (B C,

là các tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC  30, số đo của cung nhỏ CK là

Câu 8 (1,0 điểm) An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn

16 bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ?

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn  O , hai điểm A B, nằm trên  O sao cho AOB  90º Điểm

C n ằm trên cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AI BK, của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H BK cắt  O tại điểm N (khác điểm B );

AI cắt  O tại điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB tại điểm D Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

ĐỀ CHÍNH THỨC

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) MN là đường kính của đường tròn  O

Câu 10 (1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 2mx2m 1 0 1 với m là tham số Tìm m để phương trình

 1 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1 x2  3x x1 2 2m 1

b) Cho hai số thực không âm a b, thỏa mãn a2 b2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

1

a b M

H ọ và tên thí sinh: Số báo danh:

c) song song với

====== Hết ======

UBND TỈNH BẮC NINH

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUY HƯỚNG DẪN CHẤM ỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán

dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

tại A có đường cao AH ta có

2 2

II T Ự LUẬN (7,0 điểm)

Vậy An được 10 bài điểm 9 và 7 bài điểm 10

M

K

I H

D

C

B A

S S S

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I TR ẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Ch ọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Phương trình x2 3x  6 0 có hai nghiệm x x T1, 2 ổng x1  bx2 ằng:

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C D, nằm trên đường tròn đó sao cho ,

C D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD AC Gọi điểm chính giữa của các

ĐỀ CHÍNH THỨC

cung nhỏ AC AD , lần lượt là M N, ; giao điểm của MN với AC AD, lần lượt là H I, ; giao điểm

của MD và CN là K

a) Chứng minh ACN DMN Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp

b) Chứng minh KH song song với AD

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ AC và sđ AD để AK song song với ND

Phương trình hoành độ giao điểm x2    x 2 0.

Giải phương trình tìm được x1  1;x2 2 Ta xác định được điểm

Do đó, hình chiếu của A B, trên trục hoành lần lượt là D1;0 ,  C 2;0

Khi đó, ABCD là hình thang vuông tại C D, có các đáy là AD 1,BC 4,đường

Số quyển vở mà nhóm học sinh có là x y quyển vở

Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nên

Vì MN là phân giác góc AMK nên MN AK MN DN

Do đó, MD là đường kính của đường tròn tâmO đường kính AB

1

28

b b

c c

Vậy các bộ số  a b th; ỏa mãn là:   1;1 , 16,11 , 11,16   

0,25

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH

Cho phương trình x22mx m2 1 0 1 ,  với m là tham số

1) Giải phương trình  1 khi m  2

2) Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi

Gi ải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây

Câu 4:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến MA MB v, ới đường tròn ( ,A B

là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B) Từ điểm

C kẻ CD vuông góc với AB , CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB

(D AB, E MA, F MB) Gọi I là giao điểm của AC và DE , K là giao điểm

của BC và DF Chứng minh rằng

1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn

2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

L ỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH

Cho phương trình x22mx m2 1 0 1 ,  với m là tham số

1) Giải phương trình  1 khi m  2

2) Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi

Gi ải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây

Lời giải

Gọi số HS nam của nhóm là x x ;0 x 15, số HS nữ là 15x

Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến MA MB v, ới đường tròn ( ,A B

là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B) Từ điểm

C kẻ CD vuông góc với AB , CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB

(D AB, E MA, F MB) Gọi I là giao điểm của AC và DE , K là giao điểm

của BC và DF Chứng minh rằng

1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn

2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Lời giải

1) Chứng minh rằng Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn

Ta có AEC ADC 900 AECADC 180 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp

2) Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp

Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên B1 F A 1, 1 D1

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn  O nên 1 1sđ 1 1 1

2

A  AC B D F

Chứng minh tương tự E1 D2 Do đó, CDE ∽CFD g.g

3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF

Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên DAE ECx DBF , FCx

Mà MAB MBA ECx FCx nên Cx là phân giác góc ECF

4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Theo chứng minh trên A2 D B 2, 1 D1

2 1 180 2 1 180 180

A B ACB  D D ACB   ICK IDK  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp K1 D1 mà  

1 1

2) Cho bốn số thực dương x y z t, , , thỏa mãn x    y z t 2 Tìm giá trị nhỏ nhất

4

21

UBND TỈNH BẮC NINH

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2013

Câu 1 (3,0 điểm)

1 Cho biểu thức P= +x 5 Tính giá trị của P khi x=1

2 Hàm số y=2x+1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

1 Giải hệ phương trình với m=2

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thoả mãn y=2x

Câu 3 (1,5 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B

rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A Tổng thời gian canô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4

giờ Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD và

CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O

1 Chứng minh EHDB là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành

2 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có ACB=2BAC và AC =2BC thì tam giác

ABC là tam giác vuông

-H ết -

(Đề này gồm có 01 trang)

H ọ và tên thí sinh: ……….……… ……Số báo danh: ….………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán

56106

m x

m y m

Vậy với m=1thì hệ phương trình có nghiệm ( )x y; và y=2x

3

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x (km/h) (x> 4) 0,25

Vận tốc của canô khi xuôi dòng là (x + 4) (km/h)

Vận tốc của canô khi ngược dòng là (x – 4) (km/h) 0,25

Thời gian canô đi xuôi dòng là 30

4

x+ (giờ) Thời gian đi ngược dòng là

304

x− (giờ) 0,25

Vì tổng thời gian canô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ nên ta có phương trình:

44

304

Đối chiếu với điều kiện, ta được x=16

K ết luận: vận tốc của canô khi nước yên lặng là 16 km/h 0,25

M E

D O A

3 (0,5 điểm)

Gọi K là giao điểm của AC và HM

Ch ứng minh được BH =2OK (T/c đường trung bình)

0,25

ABC= ⇒AOK = Chỉ ra tam giác vuông AOK có  0

1 Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó

2 Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau

3 Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm

4 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất

5 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai

6 Bài thi không làm tròn điểm

C

M

UBND tỉnh bắc ninh

Sở giáo dục và đào tạo

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

a) Gi ải hệ phương trỡnh với m 1=

b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm ( )x y; th ỏa món: 2 2

x − y =

Bài 3 (2,0 điểm)

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:

Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24 km Khi đi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4 km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

BAC 60= , hóy tớnh kho ảng cỏch từ tõm O đến cạnh BC theo R

c) Ch ứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuụng gúc với DE luụn đi qua một điểm cố định

d) Phõn giỏc gúc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P Phõn giỏc gúc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại

Q T ứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Tại sao?

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN: TOÁN

0,25

b) 0,75 điểm

( ) ( ) ( )( )

Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)

Th ời gian để đi từ A đến B là 24

Giải phương trình ( )* được x=12( )tm và x= −16 (loại)

V ậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h

G ọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE

Qua A k ẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)⇒AO⊥ sAt

⇒  BAs AED= ⇒sAt // DE (hai góc ở vị trí so le trong) ⇒ ⊥d sAt

Có d⊥sAt, OA⊥sAt ⇒ ≡d OA (tiên đề Ơclit)

⇒Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định

Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ

c ắt nhau tại trung điểm mỗi đường

0,25

Các chú ý khi chấm:

1 Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa

2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó

sự thống nhất của cả tổ

5 Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm

UBND tinh bắc ninh

Sở giáo dục và đào tạo

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010

b/ Tìm x để A < 2

c/ Tìm x nguyên để A nguyên

Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4

5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa

đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác AMQI nội tiếp

Đề chính thức

2x x 1 3 11x A

⇔ < ⇔ − < <

−

0.25®

0.25®

4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dương, x > 50)

Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 – x (cuốn)

Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất là x – 50 và ở giá thứ hai là 500 – x

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là

450 – 300 = 150 cuốn

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ