Bộ đề toán đặng việt hùng đề 9

Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 9

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho hai số thực dương a, b với a khác 1 Đặt M log a b Tính M theo N loga b

2



Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho A1;1; 3 , B3; 1;1  Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ

dài bằng

Câu 3 Tìm giới hạn lim 2 1

1



� �





x

x

A 1

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình log2 xlog 82 x là

A S 8;� B S  � ; 4 C S  4;8 D S  0;4

Câu 5 Mặt cầu  S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S bằng

A 20 5

3

5

3



D 4 5

3



Câu 6 Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A

2

1 2

y

1 2

y

2

1 2

y

2

1

y x

Câu 7 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y2z  có bán kính bằng3 0

Câu 8 Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích

xung quanh bằng bao nhiêu?

2 2 a D  a2

Câu 9 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Nếu 0 a b thì

loge aloge b B 0 a b thì log alogb

C 0 a b thì lnalnb D 0 a b thì

log alog b.

Câu 10 Cho khối cầu có thể tích 3

4



V  (a > 0) Tính theo a bán kính R của khối cầu a

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

: 1  2  1 9

3; 4;0

A thuộc  S Phương trình tiếp diện với  S tại A là:

A 2x2y z  2 0 B 2x2y z  2 0 C x y z   7 0 D 2x2y z  14 0

Câu 12 Cho đẳng thức 3 a23 a a

a

, 0 �a 1 Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A 1;0 B  0;1 C   2; 1 D   3; 2

Câu 13 Hàm số y x đồng biến trong khoảng nào dưới đây? 4

A � ;0 B  � � ;  C 0;�  D  � 1; 

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y z   1 0 Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A nr1    3; 1; 1 B nr4 6; 2; 2  C nr3   3;1; 1  D nr2 3; 1;1 

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;2 Đường thẳng đi qua M và song song với trục

Oy có phương trình là

A

1

2

2

 

�

� 

�

�  

�

x

y

1 2 2

  

�

� 

�

� 

�

y z

1 2 2

  

�

� 

�

�  

�

y

1 2 2

 

�

�  

�

� 

�

x

z

t��

Câu 16 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z24z37 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz ? 0

A 2

1

3;

2

� �

2

� �

� �

� �

2

� �

2

�  �

M

Câu 17 Cho hàm số y x ln 1 x Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0;� 

B Hàm số nghịch biến trên 0;� 

C Hàm số có tập xác định là �/ 1 .

D Hàm số đồng biến trên  � 1; 

Câu 18 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

A  2018 1009

1i 2 i B  2018 1009

1i  2 i C  2018 1009

1i  2 D  2018 1009

1i  2

Câu 20 Tổng diện tích S   S1 S2 S trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?3

A �b  

a

S �f x dx�f x dx�f x dx

S�f x dx�f x dx�f x dx D c   d   b  

S �f x dx�f x dx�f x dx

Câu 21 Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 42mx21 đồng biến trên khoảng 2;� Tổng giá trị các phần tử của T là

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh bằng a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng vuông góc

với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?

C 2

2

2

a

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho     2 2 2

:     2 0

S x a y b z cz là phương trình

mặt cầu, với a,b,c là các số thực và c�0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A  S luôn đi qua gốc tọa độ O.

B  S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 

C  S tiếp xúc với trục Oz.

D  S tiếp xúc với các mặt phẳng Oyz và  Ozx 

Câu 24 Cho hàm số   99 3



x x

Tính giá trị biểu thức 1 2 100

 � � � �   � �

301 6

Câu 25 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: y x và 2

đường tròn x2y2 2 (phần tô đậm trong hình bên) Tính thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành

A 44

15



B 22

15



3



5



V 

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;2; 3 , B4;5; 3  M a;b;c là điểm trên mp 

Oxy sao cho  MA22MB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng 2 a b c 

Câu 27 Cho hàm số y 4x33x2, có đồ thị là  C Tìm a để

phương trình 4x3 3x 4a33a0 có hai nghiệm âm và một nghiệm

dương

2

 a hoặc 1 a

2

  a hoặc 3 1

2  a

2

 a

2

 a

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   : 1 4

và mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 Đường thẳng d đi qua M2; 3; 4   cắt   và  P lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

A

2

2 3

6 4



�

�  

�

�  

�

x t

B

2 2

1 3



�

�   

�

�   

�

x

C

2 2 3

4 6

 

�

�  

�

�   

�

y

D

2

3 2

4 3



�

�   

�

�   

�

x

Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để 

phương trình f sinx m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0; ?

A 4 B 7 C 5 D 6

0

2



b

x với , , ��a b c ,

a

b là phân số tối giản Tính a b c 

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

1;3;1

M , N0; 2; 1  Điểm P a b c thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P Khi đó  ; ;  3a b c  bằng

A 2

3

Câu 32 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 3i 5 và

2



z

z là số thuần ảo?

Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A B C ��� có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB2a Hình chiếu vuông góc của �A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60� Góc giữa đường thẳng A C� và ABC là

A

4



B

3



C arcsin1



Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho  P x: 4y2z 6 0,  Q x: 2y4z 6 0 Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của    P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC

là hình chóp đều

A x y z   6 0 B x y z   6 0 C x y z   3 0 D x y z   6 0

Câu 35 Cho đa thức f x hệ số thực và thỏa điều kiện   2f x  f 1 x x ,2  ��x Tìm tất cả các

giá trị của tham số thực m để hàm số y3 x f x   m1x1 đồng biến trên�

3

�

Câu 36 Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính

giữa thì giống nhau?

Câu 37 Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với

mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60� Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

3

a

2

2 3

 a

2

3

a

6

a

S

Câu 38 Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết

kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng)

A 387 (triệu đồng) B 391 (triệu đồng) C 388 (triệu đồng) D 390 (triệu đồng) Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị như hình bên Tính tích phân 

2

1

2 1

�

Câu 40 Cho hàm số f x có đạo hàm trên � và đồ thị hàm số 

 

�



y f x được cho như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số

 2



y f x là

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số

3

m

C y x mx m x có hai điểm nằm về phía của trục tung mà tiếp tuyến của  C m

tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng :d x2y 5 0?

Câu 42 Cho dãy số  u thỏa mãn: n 1

1

1

3  4, 2



�

�n n

u

u u n Giá trị nhỏ nhất của n để

100

3



n

u là

Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên đoạn    0;1 và thỏa mãn

  2  2 3 2  3  1 2

f x xf x x f x x  �x  0;1 Tính 1  

0

�f x dx

A

4



B

24



C

36



D

12



Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 42 xm  x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A0;0;1, B m ;0;0, C0; ;0n , D1;1;1

với m0,n0 và m n 1 Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt

phẳng ABC và đi qua D Tính bán kính R của mặt cầu đó.

2



2



2



R

Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

3

2 x  m x sin 6 cos 9sin  6 2 x 2 x 1

Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0; 1; 2  , B2; 3;0 , C2;1;1 , D0; 1;3 .

Gọi  L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuuruuuurMA MB MC MD.  . 1 Biết rằng  L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

2



2



2



2



r

Câu 48 Cho hàm số y f x có bảng biến 

thiên như sau Phương trình f 4x x   2  2 0

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A 2

B 6

C 4

D 0

�

y

�

3 -1 �

Câu 49 Xét các số phức z a bi  a b, �� có modun bằng 2 và có phần ảo dương Tính giá trị của

biểu thức   2018

��   ��

S a b khi biểu thức P  2 z 3 2z đạt giá trị lớn nhất

2



2



Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x y z:    3 0,

 Q x: 2y2z 5 0 và mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y6z 11 0 Gọi M là điểm di động trên

 P sao cho MN luôn vuông góc với  Q Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1.

Ta có M log a b2loga b2N Chọn B.

Câu 2

Ta có M2;0; 1 �OM  5 Chọn A.

Câu 3

Ta có

1 2

2 1

1



x

x

Chọn C.

Câu 4

Điều kiện: 0 x 8 Ta có log2xlog 82 x � x 8 x� x4�4 x 8 Chọn C.

Câu 5

S R   �R �V  R   Chọn A.

Câu 6

Đồ thị hàm số 1 2 x

y

x có tiệm cận ngang là y2 Chọn B.

Câu 7

Mặt cầu có bán kính R3 Chọn A.

Câu 8

Bán kính đáy là 2

2

a

r , chiều cao h a �S xq2rh 2 Chọn B.a2

Câu 9

Ta có D sai vì với 0 a b thì

log alog b Chọn D.

Câu 10

3

V a R R a Chọn A.

Câu 11

Ta có tâm I1; 2; 1 �uurIA2; 2;1 là VTPT của tiếp diện  P

  : 2  3 2   4 0 2 2   14 0

Câu 12

Ta có  

1

9

3

a

Câu 13

Ta có 3

�  � 

Câu 14

Ta có vectơ nr1    3; 1; 1 không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Chọn A.

Câu 15

Ta có đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận ur0;1;0 là 1 VTCP nên có phương trình

1

2

2

 

�

�   �

�

� 

�

�

x

z

Chọn D.

Câu 16

0

Câu 17

Ta có 1 1

�  

x y

0 0

1



�

� � � �x

y

x ; y�0�   1 x 0 Chọn A.

Câu 18

Ta có  2018  1009 1009 2 504 1009

1i  2i 2 i i2 i Chọn A.

Câu 19

Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là

5 25 5 45

C

C .

Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là

5 25 5 45

1C

C Chọn D.

Câu 20

S S  S S �f x dx�f x dx�f x dx�f x dx

S  f x dx f x dx f x dx

Câu 21

Kết hợp *  

1; 2;3; 4 10

Câu 22

Do    



�



�

�

SA ABC

Mặt khác ABBC , SAAB�AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Do đó d SA BC ;  AB a Chọn B.

Câu 23

Viết lại     2  2 2 2

Suy ra  S có tâm I a b c , bán kính  ; ;  R c

Nhận thấy R c d I Oxy��, ����� S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Chọn B.

Câu 24

Với a b 1 Ta có:         1 1

1





9

1 9

9

a

�� � � � � � � � � � �

 

�� � � �� � � � � � � � �� � � �   � �� � 

Câu 25

Ta có x2y2 2�y 2x (xét phần phía trên trục Ox)2

Hoành độ giao điểm của  C và  P là 2 2 1

2

1

 

�

x x � ��x

x

Vậy thể tích cần tính là 1  2

1

44 2

15



Chọn A.

Câu 26

Gọi I x y z thỏa mãn  ; ;  uurIA2uur rIB0���2;4; 3 

22 2  uuur uur 2 uuur uur 3 22uuur uur 2uur  22 2

 MI IA  IB nên 2 2

2



MA MB nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên Oxy 

Vậy M2; 4;0�a b c     2 4 0 6 Chọn B.

Câu 27

Ta có: 4x3 3x 4a33a0�4x3   3x 2 4a33a2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm một nghiệm dương khi đường thẳng 3

   

y a a cắt đồ thị hàm số  C tại 1 điểm có hoành độ dương và 2 điểm có hoành độ âm 3

1 4 3  2 2

3

3

0 2

3

1 2

2 1

��

�

�  

�



   



�

a

a

a

a a

Chọn B.

Câu 28

Gọi A t2 ; 3 1; 3   t t 4  �

Do M2; 3; 4   là trung điểm của AB nên

�

�         

�

�         

�

Do đó B4 2 ; 5 3 ; 4 3 t    t t  �P �2 4 2  t     5 3t 4 3t 3 0�4 4 t 0�t1.

Vậy A2; 4; 7  , B2; 2; 1   0; 2;6 2 0;1;3  : 22

1 3



�

�

�   

�

Chọn B.

Câu 29

Đặt t sinx với x� 0; � �t  0;1 Với mỗi giá trị t�1, ta được hai nghiệm x

Yêu cầu bài toán � f t  m có nghiệm duy nhất t�0;1.

Dựa vào hình vẽ, ta được m0�m 2 với m0  6 là giá trị cần tìm.

Kết hợp với mξ��� m  6; 5; 4; 3 Chọn A

Câu 30

2

t

Do đó

2

2



�

�  �   

�

� 

�

a

c

Chọn B.

Câu 31

Do P dξ��P 1 2 ; ;2t t t 

Mà MNP cân tại P nên PM PN

Câu 32

Đặt z a bi  a b, ��

Khi và chỉ khi

�

Từ (1), (2) suy ra

�

�

Chọn C.

Câu 33

Ta có: AH HB a , CH a 3

Do cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60� nên

�

AA ABC�;  �A AH�  �60 .

Khi đó A H� AH tan 60�a 3

Mặt khác �A C ABC�;   �A CH và � tan�� �

 A H

A CH

CH

� 3

 a  �A CH  �

Vậy �A C ABC�;    �45 Chọn A.

Câu 34

Xét hệ phương trình 4 2 6 0

�

�    

�

x y z có các nghiệm 6;0;0 ,  0;3;3 � giao tuyến d của     P , Q

đi qua 2 điểm

6;0;0 ,  0;3;3 6; 3; 3 3 2; 1; 1 : 6



uur

d

Gọi A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c  �ABC: x  y z 1

a b c a b c, , �0

Để O.ABC là hình chóp đều thì a  b c

Mặt khác d�ABC�uur uuuuuru n d ABC 0� 2 1 1  0

a b c và ABC đi qua điểm  6;0;0 nên

6

 � a

Giải hệ  

6

6 6 6

1 1 2 1

3

�

� 

�

�

�

�   

�

a

x y z

b c a

hay x y z   6 0 Chọn A.

Câu 35

Từ giả thiết, thay x bởi x1 ta được      2

2f 1 x f x  x 1

Khi đó ta có    

2

2 2

�

Suy ra y x 3 2x2m2x1���y�3x24x m 2

a

�

 �

�

�

Câu 36

Gọi số cần tìm có dạng abcdcba với a b c d, , , �0;1; 2;3 9

Có 9 cách chọn a và 10 cách chọn mỗi số b,c,d.

Do đó có tổng cộng 9.103 9000số Chọn B.

Câu 37

Theo bài ra, ta có bán kính 2

2

a

2

a

h và IB IC a 

Gọi O là tâm đáy, E là trung điểm BC �BCIEO ��IBC  ; C IEO�

Tam giác IEO vuông tại O, có OE tanIO IEO� a66 và IEsinIO IEO� a36

Tam giác OBE vuông tại E, có 2 2 3 2 3

BE OB OE  �BC

Vậy diện tích tam giác IBC là 1 2 2

IBC

a

S  IE BC Chọn A.

Câu 38

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ nhất sau 18 năm là:

1 0,5%  1 0.5% triệu đồng

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ hai là:  215

1 0,5% triệu đồng

………

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ 216 là:  1

1 0,5% triệu đồng

 

217

1 1 0,5%

1 1 0,5%

 

  triệu đồng Chọn D.

Câu 39

2

dt

t  x �dt dx�dx và 1 1

 � 

�

�  � 

dt

I �f t�  �f t dt�  �f x dx�  ��f  f ��   Chọn C.

Câu 40

Dựa vào hình vẽ, ta có   1

2

0 0

0

x x

f x

x x

 

�

�  � � 

� với x x là hai điểm cực trị1, 2

y� x �f x  x f x� ;  2 2 1

2 2

2

0

0

0

x



�

Vậy hàm số  2

y f x có ba điểm cực trị Chọn C.

Câu 41

Gọi A x y x 1;  1 ,B x y x 2;  2  là hai điểm thuộc  C m

Do A, B nằm về hai phía của trục tung nên x x1 2  0

Ta có: 2

y�x  mx m

d x y  �y  x , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với

 

1

2

1

2

1

2

y x

y x

�� � �� �  

�

� �

�� � �  

�

là nghiệm của phương trình

2

y�  � x  mx m  (*)

Điều kiện bài toán thỏa mãn (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

2

1 2

2

m

�

� Kết hợp m� �� m 1; 2 Chọn C.

Câu 42

Ta có: u n 3u n14�u n  2 3u n12

Đặt v n   ta có: u n 2 1

1

3

v

v

v v 



�

�

� 

� là cấp số nhân có công bội

1

3 qn 3.3n n

q �v v   

Suy ra 2 3n 2

u     Ta có: v 100 100 100

min

n