Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ
11 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh
Sxq cho bởi công thức
A Sxq = 2�rl B Sxq = �rl C Sxq = 2�r2 D Sxq = 4�r2
Câu 2 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x2x1
A S �1; B S � ;1 C S 0;1 D S � �;
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 (y 1)2z2 Trong các điểm2 được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?
A M(1;1;1) B (0;1;0)N C P(1;0;1) D Q(1;1;0)
Câu 4 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?
1
x
y
x
2 1
x y x
2
x y x
1 2
y x
Câu 5 Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D �
A yln(x21) B yln(1x2) C yln(x 1) 2 D yln(x21)
Câu 6 Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i)z = 3 - i.
Câu 7 Tính tích phân 2
1
1
e
x
x
�
A I 1 1
e
e
e
e
Câu 8 Hỏi điểm M (3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A z 1 3i B z 1 3i C z 3 i D z 3 i
Câu 9 Hàm số ( ) 2sinF x x3cosxlà một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A ( )f x 2cosx3sinx B ( )f x 2cosx3sinx
C ( ) 2cosf x x3sinx D ( ) 2cosf x x3sinx
Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
18
y x x
A maxy6; miny 3 2 B maxy3 2; miny 3 2
C maxy6; miny0 D maxy6; miny3 2
Câu 11 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )f x x 3x
Trang 2A
( )
2 ln 3
x
x
f x dx C
2
( ) 3 ln 3
2
x
x
f x dx C
�
ln 3
x
f x dx C
( )
ln 3
x
f x dx x C
�
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (2;0; 2), (1; 1; 2), ( 1;1;0), ( 2;1; 2) A B C D Thể tích của
tứ diện ABCD bằng
A 42
14
21
7 3
Câu 13 Tập xác định của hàm số yln 4x2 là
A �\ 2; 2 B �\ 2; 2 C � D ( 2; 2)
Câu 14 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2α Tính thể tích của hình nón
3
3 3
a
6
a
2
a
Câu 15 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
2
x y x
tại điểm M( 1; 2)
A y3x1 B y3x5 C y3x D y3x5
Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân
đỉnh B cạnh huyền AC a 2, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A 6 3
12
6
36
3
a
Câu 17 Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên � Tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A �k f x dx k f x dx ( ) �( ) với k��\ 0
B � f x( )g x dx( ) �f x dx( ) �g x dx( )
C � f x g x dx( ) ( ) �f x dx g x dx( ) �( )
D ���f x dx( ) ��' f(x)
Câu 18 Biết 2x2x Tính 4 M 4x4x2
Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu 2 2 2
( ) : (S x1) (y 1) (z 3) 25theo
thiết diện là đường tròn bán kính r
Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ycosx,x��
A M ;m 1
Trang 3Câu 21 Hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 2x
y e
A
2
2
x
e
y C B
2
2
x
e
y C C
2
2
x
e
2
2
x
e
y C
Câu 22 Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( 1) 2
3 4
y
x
cắt đường thẳng 2x3y tại5 0 điểm có hoành độ bằng 2
Câu 23 Cho α, β là các số thực Đồ thị các hàm số y=xα, y=xβ trên khoảng
(0;+∞) được cho trong hình vẽ bên Chọn mệnh đề đúng?
A 0 < α < 1 < β B α < 0 < 1 < β
C 0 < β < 1 < α D β < 0 < 1 < α
Câu 24 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y ln(2x , y = 0,1)
x = 0, x = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A 3ln 3 1
2
C 1 ln 3 1
2
3
ln 3 2
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
m
và 2
4 4
2 2
�
�
�
�
�
Giá
trị của m để , 1 cắt nhau là2
8
8
Câu 26 Cho 2
1 log
2
x Khi đó giá trị biểu thức 2 2
2
2
log (4 ) log
2 log
x x
P
8 7
Câu 27 Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] về
( ) 2, ( ) 8
f x dx f x dx
� � Giá trị của tích phân
1
1
2 1
f x dx
�
Câu 28 Cho hàm số y x 3 x2 mx có đồ thị (C) Tìm m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A, B và2
đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : 1 1
2
d y x
3
3
3
m
Trang 4Câu 29 Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’.
Tính thể tích khối chóp D’.DMN.
A
2
V
B
4
V
C
8
V
D
16
V
1
ln (ln 2)
e
x
x x
� có kết quả dạng I lna b với a0,b�� Khẳng định nào sau đây đúng?
b
a
b
a
Câu 31 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Câu 32 Biết rằng
1
2 0
2 2ln 1
4 3
b
� a,b là các số nguyên dương Giá trị của a+b bằng
Câu 33 Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp Gọi P là
xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:
A 16
1
2
10 33
Câu 34 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia dương Ox, Oy,
Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho OA +OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó chọn
khẳng định đúng
A Độ dài ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau
B Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt lập thành các số nhân
C Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số cộng
D Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt là ba số hạng của một dãy số giảm
Câu 35 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên � và thỏa mãn ( ) 0, f x �� Biết (0) 1x f và (2 x) f(x) f'(x) 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) m có hai nghiệm thực phân biệt
A m e 2 B 0 m e 2 C 0 m e �2 D m e 2
Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số y x 42(m1)x2 có ba điểm cực trị A; B; C sao cho OA = BC , m trong đó O là gốc tọa độ; A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
A m �2 2 2 B m �2 2 C m �2 2 3 D m 2 2 2
Câu 37 Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên Tìm m để hàm số y = f(x 2 + m) có
3 điểm cực trị?
A m� 0;3
B m�0;3
Trang 5C m�3;�
D m� � ;0
Câu 38 Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên 1;1và
1
1
( ) 6
f x dx
� Kết quả của
1
1
( )
1 2018x
f x
dx
� bằng
Câu 39 Cho hàm số ( ) 2018
2018 2018
x x
f x
Tính giá trị của biểu thức 1 2 2018
S f �� � �� � f �� f �� ��
Câu 40 Cho lăng trụ đứng có ABC A B C ' ' 'có ABACBB'a, BAC120o Gọi I là trung điểm của CC' Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC và () AB I' )
A 2
3 5
30
3 2
Câu 41 Có đúng một giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2cắt đường thẳng y9x m
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng với công sai d >0 Hãy tính d
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng : 1 2
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng
A 11 2
7 2 6
Câu 43 Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên � thỏa mãn f x f x( ) '( ) 2 x ( ( ))f x 2 và f(0) =1
0 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là
A M 20,m2 B M 4 11,m 3 C M 20,m 2 D M 3 11,m 3
Câu 44 Trong không gian Oxyz Cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên
mặt phẳng (BCD) là H (4; -3;-2) Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A I(3; -2;-1) B I(2;-1;0) C I(3; -2;1) D I(-3; -2;1).
Câu 45 Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
2
log (2sinx 1) log (cos 2 x m) 0
A 5;
2
��
� � B ��12; 2��
1
; 2
� ��
1
; 2 2
Trang 6Câu 46 Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4 cm Điểm A nằm trên đường tròn đáy
tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’
và AB bằng 2 2 cm Khi đó khoảng cách giữa O’A và OB bằng:
A 2 3
4 2
3
Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng
(Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau Tìm giá trị nhỏ nhất của AM
Câu 48 Cho dãy số ( )u thỏa mãn n 2 2
log(u u 10) log(2 u 6 ) 0 u và u n2 u n 2u n1 với mọi1
*
n �� Giá trị nhỏ nhất của n để u n 5050bằng
Câu 49 Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng lại với nhau ta
được một tam giác Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho
A 11
1
3
5 12
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O Biết
rằng B(m;0;0), D(0; m;0), A’(0;0;n), m, n là các số dương và m + n = 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC' Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng
A 245
9
64
75 32
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1
HD:S xq 2rl Chọn A
Câu 2
HD: Ta có 4x 2x 1�22x 2x 1�2x x 1�x1 Chọn B.
Câu 3
HD: Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;0), bán kính Ta có R 2 Ta có IP 3 � nằm ngoài Chọn C.R
Câu 4
HD: Hàm số
2
x y x
không có tiệm cận ngang Chọn C.
Câu 5
HD: Hàm số yln(x2 có tập xác định D � Chọn D 1)
Câu 6
1
i
i
Câu 7
e
x
Câu 8
HD: Ta có z = 3 – i Chọn C.
Câu 9
HD: Ta có: ( )f x F x'( ) (2sin x3cosx) ' 2cosx 3sinx Chọn C.
Câu 10
HD: TXРD �: � 18; 18��
Ta có:
2
2
2
0
9
x
x
�
�
Mặt khác (y 18) 3 2, ( 18) 3 2, (3) 6y y
Do đó maxy6;miny 3 2 Chọn A.
Câu 11
Trang 8HD: Ta có:
( ) ( 3 )
2 ln 3
x
f x dx x dx C
Câu 12
HD: Ta có AB ( 1; 1; 4),AC ( 3;1; 2), AD ( 4;1;0)� ��AB AC; ��(6;10; 4)
Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 , 7
ABCD
V ��uuur uuur uuurAB AC AD�� Chọn D.
Câu 13
HD: Hàm số xác định khi 4x۹��2 0 x 2 D �\ 2; 2 Chọn B.
Câu 14
HD: Bán kính đấy của hình nón là r = a, chiều cao của hình nón là chiều cao của tam giác đều cạnh 2α suy ra
3 2
( )
3
N
a
h a �V r h Chọn B.
Câu 15
3
( 2)
x
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 1; 2) là 3( 1) 2 3 1
y x x Chọn A.
Câu 16
HD: Dựng BH AC�H là trung điểm của AC
Ta có: SBAC�AC(SHB)�(�SAC);(ABC)SHB� 60o
AC a
BH AB BC a
Thể tích của khối chóp S.ABC là: . 1 3 6
a
Chọn A.
Câu 17
HD: Khẳng định sai là � f x g x dx( ) ( ) �f x dx g x dx( ) �( ) Chọn C.
Câu 18
HD: Ta có: M 4x4x 2 (2 )x 2 2 (2 )x 2 (2x2 )x 2 42 Chọn D.4
Câu 19
( ) : (x 1)S (y 1) (z 3) 25có tâm (1;1; 3)I bán kính R = 4
( ;(Oxy) : z 0) 3 r ( ;(Oxy)) 25 9 4
Câu 20
HD: Ta có ��1 cos � �x 1( x �) 1 cosx
Trang 9Vậy M ;m 1
Chọn A.
Câu 21
HD: Ta có
2
e dx C C
Câu 22
HD: Xét phương trình 2x - 3y + 5 = 0 ta có: x 2 �y 3
Để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( 1) 2
3 4
y
x
cắt đường thẳng 2x - 3y + 5 = 0 tại điểm có hoành
độ bằng 2 thì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( 1) 2
3 4
y
x
đi qua điểm (2;3)
3
m
m
� Chọn A.
Câu 23
HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng 0 < β < 1 < α Chọn C
Câu 24
HD: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox là:
ln(2 x 1) ln(2 x 1)
V � dx� dx
Đặt
2
ln 3 1
v x
�
Chọn D.
Câu 25
HD: Giả sử ∆1, ∆2 cắt nhau tại A(4+4t;3-t;2+2t)∈ ∆2 → A∈∆1
Suy ra
13
8 8 5
25
8
t t m
m m
�
����� ���� � Chọn B.
Câu 26
HD: Ta có:
1 2
2
2
log (4 ) log log 4 log log 2 2 2log 1 1 2log
2
x
P
Do
1 2 2
1
1 2
1
2
Chọn C.
Câu 27
Trang 10HD: Ta có
1
1
2
2
t x�dx dtvà
1
0 2
�
�
�
� �
�
Suy ra
1
2
f x dx f t dt f t dt f x dx
2
t x �dx dt và
1
0 2
� �
�
�
� �
� Suy ra
2
f x dx f t dt f dx
� � � Vậy
1
1
( 2 1) 5
f x dx
Câu 28
HD: Ta có: y' 3 x22x m
Hàm số có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ' 1 3 0 1
3
Lấy y : y’ tìm phần dư ta được 3 2 2 (3 2 2 ) 1 1 2 2 2
x x mx x x m �� x � �� � ��x
y y ��x � �� � ��x
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 1
y�� ��x d
m
d d � �� �� �m
Câu 29
HD: Đặt ' 'A B a A D, ' 'b, AA' c
Ta có: SD MN' S ABCD S A MD' 'S D NC' 'S MNB'
' ' ' '
2 2 2 2 2 2 2 8 8 A B C D
Do đó '.DMN ' 1 ' ' 1.DD'.3 ' ' ' '
8 abc 8V
Chọn C
Câu 30
HD: Đặt t lnx dt dx
x
1
x e t
�
�
Trang 11Khi đó
1
a b � ab Chọn A.
Câu 31
HD: Số tiền cả gốc lẫn lãi của người đó sau n năm là: T = 100(1 + 6%)n
Để số tiền nhiều hơn 300 triệu thì: T 100(1 6%) n 300�1,06n 3�log1,063 18,85
Vậy sau ít nhất 19 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu Chọn A.
Câu 32
HD: Ta có:
2
I
Đổi cận
2 2
2 2
1 3
1 3
3
b t
Vậy a b 5 Chọn B.
Câu 33
HD: Số phần tử của không gian mẫu là: C114
Gọi A là biến cố: “Tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”
Khi đó số tấm lẻ được chọn là số lẻ
Trong 11 số từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn
TH1: Chọn được 1 tấm lẻ và 3 tấm chẵn có: C C cách.16 53
TH2: Chọn được 3 tấm lẻ và 1 tấm chẵn có: C C cách.63 51
Do đó A C C16 53C C63 15 160cách
Vậy xác suất cần tìm là: 4
11
160 16 ( )
33
P A
C
Chọn A.
Câu 34
HD: Gọi tọa độ ba điểm A, B, C lần lượt là ( ;0;0), (0;b;0), (0;0;c)(a, b,c 0) A a B C
Phương trình mặt phẳng (P) là x y z 1
a b c mà (P) đi qua M 1 4 9 1
a b c
�
Ta có
2
1 4 9 (1 2 3)
Dấu bằng xảy ra khi 1 2 3;a b c 36 a 6;b 12;c 18
a b c �
Vậy độ dài ba cạnh OA, OB, OC lần lượt theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn C.
Câu 35
Trang 12HD: Ta có (2 ) ( ) '(x) 0 '( ) 2 '(x) (2 )
2
2
2
x
x
f x x C f x e
2
( )
x x
f x e có
2
2 2
'(x) (2 x) ; '( ) 0 2
x x
f e f x � x Dựa vào bảng biến thiên, để ( )f x có hai nghiệm phân biệt m 0 m e Chọn B.2
Câu 36
HD: Ta có ' 4 3 4( 1) 0 2 0
1
�
� Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi m 1 0�m 1
Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; m)A và tọa độ 2 điểm cực tiểu là
B( m 1; m m 1), (C m 1; m m 1)
Ta có: OA BC � m 2 m1 �m2 4(m1)�m24m 4 0�m2 2 2�
Kết hợp m 1�m2 2 2� là giá trị cần tìm Chọn A.
Câu 37
'(x) x(x 3)(x 1) ;
' 2 '( ) 2 x.(x ).(x 3).(x 4)
y x f x m m m m
2
0 ' 0
3
x
�
�
� �
�
�
Yêu cầu bài toán
0
0
m m
m m
m
�� �
�
� �
� �
�� �
�
Chọn B.
Câu 38
HD: Đặt t x�dt dx�dx dt và 1 1
�
�
� �
�
Ta có
( )
1
2018
x
t
Suy ra
( ) 6
x
Vậy
1
1
( )
3
1 2018x
f x
dx
Câu 39
HD: Ta có
1 1
( ) (1 )
2018 2018 2018 2018
f x f x
Trang 131 2018
2018
x
f �� � �� � f �� f �� � �� � f ��
� � � � � � � � ;… Vậy tổng S = 1009 Chọn D.
Câu 40
HD: Dễ thấy ABC là hình chiếu vuông góc của AB’I trên (ABC)
Do đó
'I
cos ABC
AB
S S
V
V
, với (�AB'I);(ABC)
Diện tích tam giác ABC là 1 . .sin� 2 3
ABC
a
SV AB AC BAC
Tam giác AB’I có AB' AA'2A B' '2 a 2;
Và
2
B I IC B � �� � a AI IC A
� � Suy ra AI2 AB'2 B I' 2 �VAB'I vuông tại A S 'I 1 ' 2 10
AB
a
AB AI
� V
Vậy
'I
ABC AB
V
Chọn C.
Câu 41
HD: Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm phương trình: x33x2 9x m
x x x m
� (*) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 x2 x3 3
Theo bài ra, ta có x1 x3 2x2 �2x2 x2 3�x2 1
Thay x2 vào phương trình (*), ta được m = 11 Chọn C.1
Câu 42
HD: Đường thẳng d đi qua (1;0; 2) I và có vecto chỉ phương
(2;1;2)
d
ur
Gọi H và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên d và
(P) ta có : ( ;( )) d A P AE�AH
Dấu bằng xảy ra �( )P AH
Gọi (1 2 ; ; 2 2 )H t t t �uuurAH t(2 1; t5; 2 1)t
Giải uuur rAH u. d 4t 2 t 5 4t 2 0�t1
Khi đó uuur rAH n(P) (1; 4;1),I�( )P
Suy ra ( ) : 4 3 0 ( ;( )) 11 11 2
6 18
P x y z �d M P Chọn A.
Câu 43