Bài giảng môn toán lớp 12 48 bộ đề toán tổng hợp năm 200846606

Tính th tích hình chóp S.AHK theo h và R... Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng IK và AD theo a... Ch ng minh AM... L p phương trình ñư ng th ng AB và tính ñ dài dây cung AB... Cho hìn

Trang 1

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH

Câu I (2 ñi m)

Cho hàm s = − − + (1), m là tham s

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1

2a Tìm m ñ hàm s (1) ñ t c c ti u t i ñi m có hoành ñ x = 0

b Ch ng t ñ th c a hàm s (1) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh khi m thay ñ i

Câu II (2 ñi m)

2 Tìm m ñ phương trình sau có nghi m th c:

Câu III (2 ñi m)

Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng



 − + =



 − + =

1 L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 và song song v i d1 khi m = 2

2 Tìm m ñ hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau

Câu IV (2 ñi m)

1 Tính tích phân

−

=

−

2 Ch ng t r ng v i ∀ ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghi m th c dương:

PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m)

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng

d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0

L p phương trình ñư ng tròn (C) có tâm I trên d1, ti p xúc d2 và bán kính là R = 2

2 Ch ng minh r ng:

−

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)

2 Cho hình kh i lăng tr ñ u ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a G i M, N, P l n lư t là trung ñi m các c nh AB, AC và CC’ M t ph ng (MNP) c t c nh BB’ t i Q

Tính th tích V c a kh i ña di n PQBCNM theo a và h

………H t………

Trang 2

Câu I (2 ñi m)

2 Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có ñi m c c ñ i, c c ti u và tính kho ng cách gi a hai

ñi m ñó

=

2 Gi i phương trình: − − + = +

Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho

ñư ng th ng

 = +





 =



ℝ và m t ph ng (α) − − + =

1 Tìm ñi m M trên d sao cho kho ng cách t! ñó ñ n (α b ng 3 )

2 Cho ñi m A(2;–1; 3) và g i K là giao ñi m c a d v i (α L p phương trình ñư ng th ng )

ñ i x ng v i ñư ng th ng AK qua d

1 Tính tích phân = ∫ − − −

2 Cho 3 s th c dương x, y, z th a xyz = 1 Tìm giá tr nh nh"t c a bi u th c:

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m I(1; 2) và 2 ñư ng th ng

(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0

Tìm các ñi m ∈ ∈ và ∈ sao cho vuông cân t i A ñ ng th i B,

C ñ i x ng v i nhau qua ñi m I

2 Tính t ng # = − ! + − − " +

1 Gi i b"t phương trình: + −! + ≤

2 Cho kh i nón ñ#nh S có ñư ng cao SO = h và bán kính ñáy R ði m M di ñ ng trên ño n

SO, m t ph ng (P) ñi qua M và song song v i ñáy c t kh i nón theo thi t di n (T)

Tính ñ dài ño n OM theo h ñ th tích kh i nón ñ#nh O, ñáy (T) l n nh"t

………H t………

Trang 3

2 Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có 2 ñi m c c tr và kho ng cách gi a chúng là

1 Tìm nghi m thu c kho ng (π$ π c a phương trình: )

( "π) ( π)

2 Gi i h phương trình:  + + =



Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 2 ñư ng th ng

 =





 = +



ℝ và

 = −





 =



ℝ

1 L p phương trình m t ph ng α ch a d1, β ch a d2 và song song v i nhau

2 L p phương trình hình chi u vuông góc c a ñư ng th ng d1 trên m t ph ng β

1 Cho hai hàm s f(x) = (x – 1)2 và g(x) = 3 – x Tính tích phân %& '

−

+ không có nghi m th c

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho vuông t i A

Bi t phương trình − = , ∈ và hoành ñ tâm I c a ñư ng tròn n i

ti p là − Tìm t a ñ ñ#nh A và B

2 T! m t nhóm du khách g m 20 ngư i, trong ñó có 3 c p anh em sinh ñôi ngư i ta ch n ra

3 ngư i sao cho không có c p sinh ñôi nào Tính s cách ch n

1 Gi i h phương trình:



2 Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có trung ño n b ng a và góc gi a c nh bên v i c nh

ñáy b ng α Tính th tích c a kh i hình chóp S.ABCD theo a và α

………H t………

Trang 4

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th

2a Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) và ñi qua ñi m M(0; – 4)

b Tìm m ñ phương trình − − + − = có 4 nghi m th c phân bi t

1 Gi i phương trình: = −

!



Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 3 ñi m O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và

m t ph ng (α) + − + = !

1 Ch ng t r ng m t ph ng (α không c t ño n th ng AB )

2 L p phương trình m t c u (S) ñi qua 3 ñi m O, A, B và có kho ng cách t! tâm I ñ n m t

ph ng (α b ng ) !

1 Tính tích phân

!

π

=

2 Cho 2 s th c x, y th a + + ≤ Tìm giá tr l n nh"t c a bi u th c:

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip )

" + = T! ñi m M di ñ ng trên

ñư ng th ng (d): x + y – 4 = 0 l n lư t v 2 ti p tuy n MA và MB v i (E) (A, B là ti p

ñi m) Ch ng t ñư ng th ng (AB) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh

2 M t t p th g m 14 ngư i trong ñó có An và Bình T! t p th ñó ngư i ta ch n ra 1 t công tác g m 6 ngư i sao cho trong t ph i có 1 t trư%ng, hơn n a An và Bình không

ñ ng th i có m t Tính s cách ch n

1 Gi i b"t phương trình ( )   "  

−  + <  

2 Cho ñư ng tròn (C) có ñư ng kính AB = 2R và M là trung ñi m c a cung AB Trên tia Ax vuông góc v i m t ph ng ch a (C) l"y ñi m S sao cho AS = h M t ph ng (P) qua A vuông góc v i SB, c t SB và SM l n lư t t i H và K Tính th tích hình chóp S.AHK theo h và R

………H t………

Trang 5

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C)

2a G i I là giao ñi m 2 ti m c n c a (C) Ch ng t không có ti p tuy n nào c a (C) ñi qua I

b Tìm m ñ phương trình − + + = có 4 nghi m th c phân bi t

1 Tìm m ñ phương trình sau có ít nh"t m t nghi m thu c ño n *

$

 :

2 Tìm giá tr l n nh"t, nh nh"t c a hàm s = !− + − + + −

Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng

 =





 =



ℝ và  + − =!

 + =

1 Tính cosin góc t o b%i hai ñư ng th ng d1 và d2

2 L p phương trình m t c u (S) có tâm ∈ và I cách d2 m t kho ng b ng 3 Cho bi t m t

ph ng α + −* = c t (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 5

1 Tính tích phân = − +

+

2 Cho 2 s th c dương x, y Ch ng minh r ng: ( ) "

!

 + +  +  ≥

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn

a L p phương trình ñư ng th ng ch a dây cung chung c a và

b L p phương trình ti p tuy n chung ngoài c a và

2 Tìm h s l n nh"t trong khai tri n nh th c ( + )

2 Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có ñ dài c nh b ng a G i I, K là trung ñi m c a A’D’ và BB’

a Ch ng minh IK vuông góc v i AC’

b Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng IK và AD theo a

………H t………

Trang 6

Câu I (2 ñi m)

Cho hàm s = − +

− (1), m là tham s

2a Tìm m ñ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (– 1; 0)

b Tìm m ñ phương trình − − + − + + = có nghi m th c

2 Gi i b"t phương trình: − + − ≥

Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng

 − + =

1 Xét v trí tương ñ i c a hai ñư ng th ng d1 và d2

2 Tìm t a ñ hai ñi m ∈ , + ∈ sao cho + (α và + =)

1 Cho hình ph ng S gi i h n b%i các ñư ng my = x2 và mx = y2 v i m > 0

Tính giá tr c a m ñ di n tích S = 3 (ñvdt)

2 Cho 3 s th c dương x, y, z th a + + = Ch ng minh r ng:

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A(1; 0) và B(1; ) L p phương trình

ñư ng phân giác trong BE c a và tìm tâm I c a ñư ng tròn n i ti p

2 Xét t ng #

−

v i > , ∈ Tính n, bi t # = "

1 Gi i b"t phương trình: ≥

2 Cho hình c u (S) ñư ng kính AB = 2R Qua A và B d ng l n lư t hai tia ti p tuy n Ax, By

v i (S) và vuông góc v i nhau G i M, N là hai ñi m di ñ ng l n lư t trên Ax, By và MN

ti p xúc (S) t i K

Ch ng minh AM BN = 2R2 và t di n ABMN có th tích không ñ i

………H t………

Trang 7

1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi =

2 Tìm giá tr ( )!

$

∈ sao cho hình ph ng S ñư c gi i h n b%i ñ th c a hàm s (1) và các ñư ng th ng x = 0, x = 2, y = 0 có di n tích là 4 (ñvdt)



 = +

Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x – y + 2 = 0 và

hai ñư ng th ng

+ − =



 − − =

+ + =



 + − =

1 G i m t ph ng α ch a d1 và d2 L p phương trình m t ph ng ( )β ch a d1 và ( )β ⊥ α

2 Cho hai ñi m A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0)

Tìm t a ñ ñi m M n m trên m t ph ng (P) sao cho vuông cân t i B

1 Tính tích phân =

2 Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + 2y + 4z = 12 Tìm giá tr l n nh"t c a bi u th c:

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng

− + + − − = và (d): x + y – 4 = 0

Tìm t a ñ ñi m K n m trên (d) sao cho kho ng cách t! ñó ñ n luôn b ng 1



2 Cho cân t i A, n i ti p trong ñư ng tròn tâm O bán kính R = 2a và = 1200 Trên

ñư ng th ng vuông góc v i mp(ABC) t i A l"y ñi m S sao cho SA = , G i I là trung

ñi m c a BC Tính s ño góc gi a SI v i hình chi u c a nó trên mp(ABC) và bán kính c a

m t c u ngo i ti p t di n SABC theo a

………H t………

Trang 8

+ (1), m là tham s

2 Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có c c ñ i, c c ti u và vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m ñó

!







Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 2 ñư ng th ng

=



 =

 và

− =



 − + =

1 Ch ng minh hai ñư ng th ng d1 và d2 chéo nhau

2 L p phương trình m t c u (S) có ñư ng kính là ño n vuông góc chung c a d1 và d2

1 Cho hàm s f(x) liên t c trên ℝ và th a & − − & = , tính &

π

−

2 Cho 3 s th c x, y, z không âm th a + + =

Tìm giá tr l n nh"t c a t ng S = x + y + z

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ABC vuông t i A và B(– 4; 0), C(4; 0) G i I, r

là tâm và bán kính ñư ng tròn n i ti p ABC Tìm t a ñ c a I, bi t r = 1

2 Tìm h s c a s h ng ch a x10 trong khai tri n (1 + x)10(x + 1)10 T! ñó suy ra giá tr c a

t ng # =( ) +( ) +( ) + +( )

1 Gi i phương trình: + − ! =

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A và D, SA vuông góc v i

ñáy Bi t AD = DC = a, AB = 2a và ,

Tính góc gi a các c p ñư ng th ng SB và DC, SD và BC

………H t………

Trang 9

Câu I (2 ñi m)

Cho hàm s = + −

− có ñ th là (C)

2 G i A, B là hai ñi m c c tr c a (C) Tìm t a ñ ñi m M trên (C) sao cho ti p tuy n t i M

v i (C) vuông góc ñư ng th ng AB

1 Gi i phương trình: + = ( ! + ! )

2 Gi i b"t phương trình: −

1 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho t di n O.ABC v i A(0; 0; , ), B(a; 0; 0) và C(0; , ; 0) (a > 0) Tìm t a ñ hình chi u H c a O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a

2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và m t c u

# + + − + + = L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và

c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 2

1 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b%i: ( + = và = − −

Tính giá tr nh nh"t c a bi u th c

−

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 T! ñi m M(1; 4)

v 2 ti p tuy n MA, MB v i (C) (A, B là 2 ti p ñi m) L p phương trình ñư ng th ng AB

và tính ñ dài dây cung AB

2 Tìm s h ng ch a ! trong khai tri n ( + + + )

1 Gi i b"t phương trình: ! ! + ! ≤

2 Cho hình nón c t tròn xoay có bán kính ñáy l n là R, góc t o b%i ñư ng sinh và tr c là α

!

< α < Thi t di n qua tr c hình nón c t có ñư ng chéo vuông góc v i c nh xiên Tính di n tích xung quanh c a hình nón c t ñó theo R và α

………H t………

Trang 10

+ có ñ th là (C)

2 Tìm ñi u ki n m ñ trên (C) có 2 ñi m khác nhau A và B v i t a ñ th a



*





1 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, l p phương trình ñư ng th ng d ñi qua g c t a ñ O

bi t d có hình chi u trên m t ph ng (Oxy) là tr c hoành và t o v i (Oxy) góc 450

2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và m t c u

# + + + − − = L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và *

c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng **

1 Tính tích phân

-−

=

+

2 Cho 3 s th c không âm x, y, z th a + + ≤ Ch ng minh r ng:

1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñư ng th ng (d): x – 2y + ! – 1 = 0 c t nhau t i A, B

L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 3 ñi m A, B và K(0; 2)

2 Ch ng minh r ng: ( ) +( ) + +( *) +( ) =

1 Gi i b"t phương trình ≥

2 Cho hình tr có bán kính ñáy R và ñư ng cao là Trên hai ñư ng tròn ñáy l"y l n

lư t ñi m A và B sao cho góc h p b%i AB và tr c c a hình tr là 300

Tính kho ng cách gi a AB và tr c c a hình tr

………H t………

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	251,71 KB