Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 7
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm sổ nào có tập xác định là D �?
A y ln x 2 1 B y ln 1 x 2 C 2
y ln x 1 D y ln x 2 1
Câu 2 Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i)z = 3 - i
Câu 3 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?
x - -2 0 1 +
y’ 0 + + 0
-y
A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1
B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1
C Giá trị cực đại của hàm số bằng 2
D Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2
Câu 4 Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ()?
A a / /b, b� B a / / , / / C a / / b, b/ / D a� �
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai điểm A(l;2;2), B(3;-2;0) Viết phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB
A x – 2y – 2z = 0 B 2 – 2y – z – 1 = 0 C x – 2y – z = 0 D x – 2y + z – 3 = 0 Câu 6 Hàm số y x e 2 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 7 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) v '(t) 2t 10 m / s 2 Vận tốc ban đầu của vật là 5m/s Tính vận tốc của vật sau 5 giây
Câu 8 Cho nguyên hàm I�x 1 2x dx 2 , khi thực hiện đổi biến số u 1 2x 2 thì ta được nguyên hàm theo biến số mới u là?
A I 1 u du2
2
Câu 9 Tập xác định của hàm số y 2cos3x 1
cos x 1
là
-
+
-
Trang 2A \ {� �k ; k � } B \ {k2 ;k� �� } C \ { k ; k }
2
�
� � D \ {� �k2 ; k �}
Câu 10 Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a
A V 4 a3
3
V 12a D V = 4a3
Câu 11 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với AB = 2CD = 2a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
a 3
Câu 12 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
tứ diện
A r a 6
12
8
6
3
Câu 13 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a Tính diện tích
toàn phần S của hình trụ
A S 4 a 2 B
2
3 a S 2
2
a S 2
Câu 14 Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?
Câu 15 Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx thỏa mãn F(0) = 0 Giá trị của
3
� �
� �� � bằng
Câu 16 Cho hai số a, b thỏa mãn log a log b4 9 2 5;log a4 2 log b 49 Giá trị của a, b là
Câu 17 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập
vào tiền vốn Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu
Câu 18 Biết
5 2 1
3
I dx a ln 5 b ln 2(a, b )
x 3x
Câu 19 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f(x) = m có số nghiệm nhiều
nhất
x - -2 0 3 +
y’ + 0 + 0
-y
-
Trang 3Câu 20 Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f x 1 ; F 2 1
x 1
Tình F(3)?
A F(3) = ln2 - 1 B F(3) = ln2 + 1 C F 3 1
2
D F 3 7
4
Câu 21 Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a Đường thẳng AB' tạo với mặt
phẳng (BCC'B') một góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a
A
3
3a
3
a
3
a 6
3
a 6 4
Câu 22 Cho a, b > 0, nếu 2 2
log a log b 5;log a log b 7 thì giá trị của ab bằng
Câu 23 Hàm số f x ax b 1khi x 0
a cos x bsin x khi x 0
�
� liên tục trên �khi và chỉ khi
Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng?
A (BIH) (SBC) B (SAC) (SAB) C (SBC) (ABC) D (SAC) (SBC) Câu 25 Tìm số thực a để phương trình 9x + 9 = a.3xcos(x) chỉ có duy nhất 1 nghiệm thực
Câu 26 Gọi S tập nghiệm của bất phương trình log 2x 52 log x 12 Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?
Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
2
biến trên khoảng (0;+)
Câu 28 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng
tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ Tính thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox
A 16
15
B 32
5
C 2
3
D 22
5
Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z 1 2 z 11
A maxT = 3 2 B maxT = 2 10 C maxT = 3 5 D maxT = 2 5
Câu 30 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình
3
log x m log 3 x có tập nghiệm Tập S có bao nhiêu tập con?0
Trang 4Câu 31 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1) = 4 và
f x xf ' x 2x 3x Tìm giá trị của f(2)
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;l;-1), B(14;-3;3) và đường thẳng () có
vectơ chỉ phương ur = (1;2;2) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B lên () Mặt cầu qua hai điểm C,
D có diện tích nhỏ nhất là
Câu 33 Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba
phần, mỗi phần 3 viên Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng
A 9
3
5
2 7
Câu 34 Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f x ex 2x3 4x Hàm số 2
F x có bao nhiêux điểm cực trị?
Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a, M là
trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phắng (SAC) bằng 30° Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng
A a
5a
4a
2a 3
Câu 36 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (-;+), thỏa mãn các điều kiện
x 0
f x
x
số
2
f x
khi x 0
y sin 2x
ax b khi x 0
�
�
�
�
có đạo hàm tại điểm x = 0 Giá trị của biểu thức a + b bằng
Câu 37 Cho hàm số f x 0, x��,f 0 1,f x f ' x x 1, x �� Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f(3) < 2 B 2 < f(3) < 4 C 4 < f(3) < 6 D f(3) > f(6)
Câu 38 Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox Các đỉnh A, B, C lần
lượt nằm trên các đồ thị y log x, y 2log x, y 3log x(0 a,a 1) a a a � Biết rằng a n3, n �, n 2 Giá trị của n bằng
Câu 39 Xét tập hợp A gồm tất cả câc số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A.
Tính xác suất để sổ được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?
A 74
62
1
3 350
Trang 5Câu 40 Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có
bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn r 1l;l 3R
xếp chồng lên nhau (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu (H1) và diện tích toàn phần của hình nón (H2) là
91cm2 Tính diện tích của khối cầu (H1)
A 104cm3
2
cm 5
Câu 41 Cho hàm số 3
y x 2018x có đồ thị (C) M x ; y1 1 1�(C) có hoành độ bằng 1 Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M x ; y khác M2 2 2 1 Tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm
M x ; y khác M2… Tiếp tuyến của (C) tại Mn-1cắt (C) tại điểm M x ; y khácn n n Mn 1 Tính 2018
2018
y
? x
A (-4)2017 - 2018 B 22017 - 2018 C 42017 - 2018 D (-2)2017 - 2018
Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là
trung điểm của AM Biết HB = HC, �HBC 30 � ; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng 60� Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?
A 1
3
13
3 4
Câu 43 : Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng
liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên Biết rằng sau
10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến
lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?
A 1000m
1100 m 3
C 1400m
Câu 44 Phương trình 2log cot x3 log cos x2 có bao nhiêu nghiệm trong (0;2018)?
A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm
Câu 45 Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 22 đạt giá trị lớn nhất.z i2 Tính z
Trang 6Câu 46 Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên Biết
e
� �
� �
� � Bất phương trình f(x) < ln(-x) + m đúng với mọi
1
x 1;
e
� � khi và chỉ khi
A m > 2 B m 2�
Câu 47 Cho tam giác ABC Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân
biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với m, n ��,
m 2, n 2� � Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ m + n + 2 đường thẳng nói trên Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?
Câu 48 Trong không gian Oxyz , biết mặt phang (p)đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt
các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ) Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:
A y – z = 0 B y + z – 2 = 0 C 2x + y + z - 4 = 0 D x + y – 2 = 0
Câu 49 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ Tìm m để hàm
số g x f x2 f x có đúng 3 điểm cực trị Biết rằng f(b) = 0 vàm
xlim f x ; lim f xx
A m 1
4
4
�
Câu 50 Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là
3
Một khối cấu (S1) nội tiếp trong khối nón Gọi S2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với S1, S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với S2;…;Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Sn-1 Gọi V1, V2, , Vn-1,Vn
lần lượt là thể tích của khối cấu S1, S2,…, Sn-1, Sn và V là thể tích của khối nón Tính giá trị của biểu thức
n
V V V
T lim
V
��
A 3
6
7
1 2
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1
Đáp án A Hàm số có tập xác định là D �; 1 �1;�
Đáp án B Hàm số có tập xác định là D 1;1
Đáp án C Hàm số có tập xác định là D�\ { 1}
Đáp án D Hàm số có tập xác định là D � Chọn D
Câu 2
Ta có 1 i z 3 i z 3 i z 3 i 1 i z 1 2i
Câu 3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại là 2, hàm số đạt cực tiểu
tại x = -2, giá trị cực tiêu là -1 Chọn A
Câu 4
Ta có:
a / /
a / / / /
�
�
�
Note: Ở phương án A còn trường hợp a cũng thuộc mặt phẳng ()
Câu 5
Gọi M là trung điểm của AB M(2;0;1)
Ta có nuuur uuur P AB2; 4; 2 � P : x 2y z 1 0
Câu 6
y ' 2xe 2.x.x e 2x x 1 e 0�x 0 thì hàm nghịch biến Chọn A
Câu 7
a t v '(t) 2 t 10 m / s �v t 10t C
Vận tốc ban đầu ứng với t = 0, v = 5 C = 5 v t2 10t 5; t 5 �v 30m / s Chọn A
Câu 8
Câu 9
Ta có: cos x 1 x + k2 Chọn D
Trang 8Câu 10
Ta có 1 2 3
V 3a 2a 4a
3
Câu 11
ABCD
Câu 12
Câu 13
tp
� �
Câu 14
log x k � x 10 �(1;10)�k�(0;1)� �� Chọn Bk
Câu 15
Ta có F x tan xdx sin x dx 1 d cos x ln cos x C
cos x cos x
2
Câu 16
2
2
9
log a log b 5 log a 2log b 5 log a 1
a 4; b 9 ab 324 log b 2
2log a log b 4 log a log b 4
Câu 17
1
T 2T�T 1 r 2T� 1 8, 4 :100 2�N 8,59
Cần ít nhất 9 năm Chọn B
Câu 18
Ta có:
5 5
Câu 19
Ta có f(x) = m có tối đa 4 nghiệm -5 < m < 0 Chọn D
Câu 20
2 2
1
dx ln x 1 ln 2 F 3 F 2 F 3 ln 2 1
Câu 21
Gọi M là trung điểm cạnh BC Ta có (B’C’CB) (ABC) AM BC AM (B’C’CB)
2
Trang 9+, Thể tích khối lăng trụ V BB'.SABC a 2.a2 3 a3 6
Câu 22
Ta có:
2
1
log a log b 5 log a 6
log a log b 7
3
�
Chọn A
Câu 23
Ta có x 0lim f x xlim ax b 10 b 1
Lại có xlim f x0 xlim a cos x bsin x0 a f 0
Mà hàm số f(x) liên tục trên x 0lim f x f 0 x 0lim f x b 1 a a b 1
Câu 24
Ta có BAC cân tại B, I là trung điểm AC
Suy ra BI AC mà SA (ABC) SA BI
Suy ra BI (SAC) BI SC
Mặt khác IH SC SC (BIH)
Mà SC�SBC � SBC BIH Chọn A
Câu 25
3
t 3 �t 0 �x log t �PT� t a.t cos x 9 0 1
Ta có t t1 2 �9 0 1 nếu có nghiệm là 2 nghiệm dương cùng dấu
Suy ra PT ban đầu có nghiệm duy nhất (1) có 2 nghiệm dương trùng nhau
Suy ra
a cos x 36 0
a cos x 36
a cos x 6 t 3 x 1
a cos x
a cos x 0
2
�
Suy ra a cos 3 6�a 6 Chọn A
Câu 26
Trang 10Ta có: 2 2
Do đó BPT đã cho có các nghiệm nguyên dương bé hơn 10 là: {2;3;4;5;6;7;8;9} Chọn C
Câu 27
8
1
y ' 3x 2 m 1 x 4x 0, x 0,
4x
6
1
x
Mà m��*� �m 1; 2;3 Chọn C
Câu 28
Phương trình Parabol có dạng y = ax2
Do Parabol đi qua điểm (2;4) a = 1 (P): y = x2
Thể tích cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) đường thẳng x =
0, x= 2 khi quay quanh Ox trừ thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác tạo với tiếp tuyến, đường thẳng x = 2 quanh Ox
0
Câu 29
T z 1 2 z 1 � 1 2 z 1 z 1 5.2 z 1 2 5 (BĐT Cauchy-swart)
z 1 z 1 2x 2y 2 2 z với z = x + yi1
T x yi 1 2 x yi 1 x 1 y 2 x 1 y
x y 1�T 2x 2 2 2x 2 f x
10
Câu 30
Ta có log x m3 log 3 x3 0�x m 3 x �m 3 2x
Để phương trình có nghiệm thì m > 3 – 2.3 m > -3
Mà m 0, m� � � �� m 2; 1;0 �S 2; 1;0 �S có 23 = 8 tập con Chọn B
Câu 31
Mặt khác '
f x xf ' x f x
Trang 11Lấy nguyên hàm 2 vế của (*) ta có f x 2
x 3x C
Do f(1) = 4 C = 0 f x x3 3x2 �f 2 20 Chọn B
Câu 32
Gọi H là hình chiếu của B trên AC BH = CD
Ta có AB 9; 4; 4 cos AB;CD AB, u
AB u
uuur r uuur
uuur r
�
CD HB ABcos AB;CD
113 9 113
CD 3
�
Mặt cầu đi qua 2 điểm C, D có diện tích nhỏ nhất khi CD là đường kính của mặt cầu
S 4 R CD 9
Câu 33
Số phần tử của không gian mẫu là 3 3 3
n C C C 1680 Gọi X là biến cố “không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu”
Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X)
Suy ra có C C C C 3 108024 15 12 24 cách chọn n(X) = 1080
Vậy
P
Câu 34
Ta có: y F x 2 x� y 'x2 x 'F' x 2 x 2x 1 F' x 2 x
f x F' x �f x x F' x x x x x�� x 4 e��
x x
y ' 2x 1 x x x x 2 x x 2 e
Suy ra y’ = 0 có 5 nghiệm đơn x 2; 1; 1;0;1
2
� �
�
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị Chọn B
Câu 35
Gọi O AC �BD�DOAC, mặt khác DO SA DO (SAC)
Trang 12 SA; SAC� DSO 30� SO tan 30 DO a 2 SO a 6
�
�
Khi đó
Gọi I AD �BM ta có ID IM DM 1 AI 2DI D d;(SBM) 1D A;(SBM)
Trong đó AB = a, AI = 2a, SA = a và AB AI SA 2 2 2 2
d A;(SBI) SA AI AB
D A;(SBM) D D : (SBM)
Câu 36
Cách 1: Do
x 0
f x
x
� ta chọn nhanh f x 2x khi đó
2
4x khi x 0
y sin 2x
ax b khi x 0
�
�
�
� Hàm số đã cho đạo hàm tại điểm x = 0 nên nó liên tục tại điểm
2
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm
2 2
8x.sin 2x 2cos 2x.4x
sin 2x
2
x 0
sin 2x sin 2x
�
2
2f x f ' x sin 2x 2cos 2x.f x
x 0 y '
sin 2x
Do hàm số
2
f x khi x 0
y sin 2x
ax b khi x 0
�
�
�
�
có đạo hàm tại điểm x = 0 nên nó liên tục tại điểm
x 0
2x x
sin 2x 2
� � Mặt khác xlim y ' 00 0 xlim y ' 00 a 2
Câu 37
Ta có f x f ' x x 1 f ' x 1 f ' x dx dx
ln f x 2 x 1 C f x e
Vậy f x e2 x 1 2 �f 3 e2 7, 4