Bộ đề toán đặng việt hùng đề 10

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang A... Hàm số không có cực đại C.. Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Tìm giới hạn 2

x 1

x 1 lim

x 3x 2

→

−

− +

1 2

−

Câu 2 Cho Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 3 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang

A y 1

2x 1

=

2x 1 y

x 1

+

=

2

y 2x 1

+

=

x 1 y

−

=

−

Câu 4 Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số

phức z 3 2i ?= −

A P

B M

C P

D N

Câu 5 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 ,( − ) bán kính r 4=

A ( )2 2 ( )2

x 1+ +y + −z 2 =16

C ( )2 2 ( )2

x 1− +y + +z 2 =4

Câu 6 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

x 7x 6 y

x 1

− +

=

−

Câu 7 Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0 * + − = ( ) Bằng cách đặt t sin x 1 x 1= (− ≤ ≤ ) thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây

A −2t2+ =t 0 B t2+ + =t 2 0 C −2t2+ − =t 2 0 D − + =t2 t 0

Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2

4x 3

=

−

A 2dx 2ln 2x 3 C

=  − ÷+

−

∫

C 2dx 1ln 2x 3 C

=  − ÷+

4x 3= 4 − +

−

∫

Câu 9 Phương trình 22018 1

2018

log x 4log+ x 3 0+ = có hai nghiệm

x , x Tích x x bằng 20181 2

Câu 10 Cho phương trình x 2 2x x 2 2x 3

4 − +2 − + − =3 0 Khi đặt t 2= x 2 − 2x, ta được phương trình nào dưới đây

A t2+ − =8t 3 0 B 2t2− =3 0 C t2+ − =2t 3 0 D 4t 3 0− =

Câu 11 Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 1 2 2

4z +4z 5 0.+ = Giá trị của biểu thức z1 + z2

bằng

5 2

Câu 12 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A y 2x 1

x 3

+

=

3x 1 y

x 2

− −

=

3

y= −2x −5x D y x= 3+2x

Câu 13 Cho hàm số y f x ,= ( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2= B Hàm số không có cực đại

C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x= −6

Câu 14 Tìm tâp xác định D của hàm số y tan 2x

3

π

=  + ÷

π π

6

π

=  + π ∈ 

C D \ k | k

12

π

=  + π ∈ 

π π

= − + ∈ 

Câu 15 Tích phần thức và phần ảo của số phức z thỏa mãn

2

− + + = − +

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 3= + x

A y ' 2cos 2x x3= + x 1− B y '= −cos 2x 3+ x

y ' 2cos 2x 3 ln 3= +

Câu 17 Phương trình log x 32( − +) log x l2( − =) 3 có nghiệm là một số

A chẵn B chia hết cho 3 C chia hết cho 7 D chia hết cho 5

Câu 18 Tập xác định của hàm số ( ) 3

y= −2 x là

A D=¡ \ 2{ } B D=(2;+∞) C D= −∞( ; 2) D D= −∞( ; 2]

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;l( − ) và hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q lần lượt có phương trình

x 3z l 0, 2y z 1 0.− + = − + = Đường thắng đi qua I và song song với hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q có phương trình

A x 1 y 2 z 1

− = + = −

x 1 y 2 z 1

− = + = −

−

C x 1 y 2 z 1

− = + = −

D x 1 y 2 z 1

− = + = −

Câu 20 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x l 2cos 2x = ( + ) Tìm

M m+

Câu 21 Cấp số cộng ( )u thỏa mãn n 4

u 10

=



 + =

 có công sai là

Câu 22 Với log 5 a,log 7 b27 = 3 = và log 3 c,2 = giá trị của log 35 bằng6

A (3a b c)

1 b

+

(3a b c)

1 c

+

(3a b c)

1 a

+

(3b a c)

1 c

+ +

Câu 23 Gọi z , z , z là ba nghiệm phức của phương trình 1 2 3 3

z + =8 0 Giá trị của z1 + z2 + z3 bằng

Câu 24 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 x3 3x2

x 1

− +

=

− có phương trình

Câu 25 Cho x 0, y 0.> > Viết biểu thức x x45 6 5 x về dạng x và biểu thức m

4 5 6 5

y : y y về dạng y n

Ta có m n ?− =

Câu 26 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị ( )C là đường cong như hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C , trục hoành và hai đường thẳng x 0.x 2= = (phần tô đen) là

A 1 ( ) 2 ( )

S=∫f x dx−∫f x dx

B 2 ( )

0

S= ∫f x dx

C 1 ( ) 2 ( )

S=∫f x dx+∫f x dx

D 2 ( )

0

S=∫f x dx

Câu 27 Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10

cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?

A 3

10

10

10

3.C

Câu 28 Gọi m là giá trị để hàm số

2

x m y

x 8

−

= + có giá trị nhỏ nhất trên [ ]0;3 bằng 2− Mệnh đề nào sau đây là đúng

Câu 29 Cho hàm số y f x= ( ) =ln 2e( x +m) có f ' ln2( ) 3

2

− = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m∈( )1;3 B m∈ − −( 5; 2) C m∈ +∞(1; ) D m∈ −∞( ;3)

Câu 30 Cho hình nón N có chiều cao bằng 40cm Người ta hình nón 1 N bằng một mặt phẳng song1

song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N có thể tích bằng 2 1

8 thể tích N Tính chiều cao h1 của hình nón N2

Câu 31 Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ·BAD 60 ,= ° AB' hợp với đáy (ABCD một góc 30 ) ° Thể tích của khối hộp là

A

3

a

3

3a

3

a

3

a 2 6

Câu 32 Cho số thực a thỏa mãn 2

x

a 2x 3 2017 1

→+∞

+ + = + Khi đó giá trị của a là:

A a 2

2

2

2

2

= −

Câu 33 Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

3

cực trị x , x sao cho biểu thức 1 2 P= x x1( 2− −2) (2 x2+1) đạt giá trị lớn nhất

Câu 34 Cho hàm số 2

2

y= log (x −3x m) l.+ − Tìm m để hàm số có tập xác định D=¡

A m 9

4

4

4

4

≥

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Mặt phẳng ( )α qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,

P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A V 2

24

12

π

2

π

3

π

=

Câu 36 Cho hàm số y f ' x= ( ) có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của

hàm số f x( ) f x( )

y 3= +2

A 2

B 3

C 5

D 4

Câu 37 Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập M={l; 2;3; 4; ; 2018 } Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp

số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A 6

2018

36

2018

64

2018

72

2018

2018 C

Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC '.

Mặt phẳng (A 'MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi ) V là thể tích của khối đa thức diện1

chứa đỉnh B và V là thể tích khôi đa diện còn lại Tính tỉ số 2 1

2

V V

A 1

2

2

V 2

2

V 3

2

V =2

y f x= =ax +bx +cx d a, b,c,d+ ∈¡ ,a 0≠

có đồ thị là ( )C Biết rằng đồ thị ( )C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm

số y f ' x= ( ) cho bởi hình vẽ bên Tính giá trị H f 4= ( ) ( )−f 2

A H 45=

B H 64=

C H 51=

D H 58=

Câu 40 Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6 m= ( )3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000đ / m và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích2

bằng 2/9 diện tích nắp bể Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Câu 41 Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 1− + +y 2 + +z l =8 và điểm M l;l; 2 (− ) Hai đường thẳng d ,d qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu 1 2 ( )S lần lượt tại A, B Biêt góc giữa d ,d1 2

băng ,α với cos 3.

4

α = Tính độ dài đoạn AB

Câu 42 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol ( ) 2

P : y x= và hai đường thẳng y a, y b 0 a b= = ( < < ) (hình vẽ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1 ( )P , đường thẳng y a= và đường thẳng

y b= (phần gạch chéo) và S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 ( )P và đường thẳng y a= (phần tô đậm) Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 =S2

Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A l;l; 1 , B 2;3;1 ,C 5;5;l ( − ) ( ) ( ) Đường phân giác trong góc

A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy tại ) M a; b;0 Tính 3b a.( ) −

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 , C 0;0; m 4( ) ( − ) ( + ) thỏa mãn BC AD,CA BD= = và AB CD.= Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A 7

14

Câu 45 Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

( ) 2 x( )2 1  ( ) x2 2

m 2 2− + − m l 2+ + +2m 6= có nghiệm là

Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên M thỏa mãn ( ) ( ) 2 x ( )

x.f ' x −x e =f x và f l( ) =e Tính

tích phân 2 ( )

1

I=∫f x dx

A I e= −2 2e B I e= C I e= 2 D I 3e= 2−2e

Câu 47 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện iz 2i 2− − − + − =z l 3i 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= +(1 i z 2i) +

A min

9

P

17

= B Pmin =3 2 C Pmin =4 2 D Pmin = 26

Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x= ( ) có đồ thị đi qua các điểm A 2; 4 , B 3;9 ,C 4;16 Các( ) ( ) ( ) đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C) Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24 Tính f 0 ( )

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình ln5 ln(x+ 2+ ≥1) ln mx( 2 +4x m+ ) có tập nghiệm là ¡

Câu 50 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45

A 2

53

1

5 162

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1

Ta có x 1 2 x 1( ) ( ) x 1

Câu 2

Hàm số đã cho có 2 điêm cực trị

Câu 3

Đồ thị hàm số

2

y 2x 1

+

= + không có tiệm cận ngang

Câu 4

Điểm biểu diễu của số phức là N 3; 2 ( − )

Câu 5

Ta có ( )2 2 ( )2

x 1− +y + +z 2 =16

Câu 6

Ta có ( ) ( )

( ) ( )

Câu 7

cos 2x sin x 1 0+ − = ⇔ −1 2sin x sin x 1 0+ − = ⇔ −2t + =t 0

Câu 8

Ta có

3

2

Câu 9

log x + log x =4⇔log x x =4⇔x x =2 180

Câu 10

Ta có x2 2x 2 x2 3x 2

(2 − ) +8.2 − − = ⇒ + − =3 0 t 8t 3 0

Câu 11

2

+ + = ⇔ = − ± ⇒ 1 z2 5 1 z2

2

Câu 12

Loại A và B vì là hàm phân thức.

Xét C, có 2

y '= −6x − <5 0, x∀ ∈ ⇒¡ hàm số nghịch biến trên (−∞ +∞; )

Xét D, có y '=3x2+2>0, x∀ ∈ ⇒¡ hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; )

Câu 13

Hàm số đạt cực tiểu tại x 2= và đạt cực đại tại x= −1

Câu 14

 + ≠ ⇔ + ≠ + π ⇔ ≠ +

Câu 15

− +

− + + = − + ⇔ + + = − +

−

3i 5

−

⇔ + + + + − = − + ⇔ + = − ⇔ = ⇔ =

+

Câu 16

Tacó y ' 2cos 2x 3 ln 3= + x

Câu 17

3

 log  x 3 x l− − =3⇔ x−3 x−l =2 ⇒ =x 5 thỏa mãn x 3>

Câu 18

Ta có hàm số xác định ⇔ − > ⇔ <2 x 0 x 2

Câu 19

Gọi d là đường thẳng cần tìm

P

Q

n 1;0; 3

u n ; n 6;1; 2 d :

n 0;2; 1

 = −



uur

uur uur uur

− = + = −

Câu 20

Ta có y cos x 2 cos x 2cos x 1= + ( 2 − =) 4t3− =t f t , t cos x( ) = ∈ −[ 1;1]

f ' t 12t 1 0 t

12

⇒ = − = ⇔ = ±

→ − = − =  ÷= − − ÷=

⇒ = = − ⇒ + =

Câu 21





Câu 22

Ta có

6

7 log 35 log log log 35

log 6 1 l

c og

3 1

=

1 c

+ +

Câu 23

z 1 3i

= −



= ±

 z1 + z2 + z3 =6

Câu 24

Hàm số có tập xác định D=¡ \ 1{ }

Ta có

3

3 1

1

x

− +

− +

Câu 25

Ta có

6 5

5 6

103

m n

y : y y y

60 n

−



− =

−



=

=

Câu 26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2= = (phần tô đen)

S=∫ f x dx =∫ f x dx +∫f x dx =∫f x dx−∫f x dx

Câu 27

Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có 3

10

C cách

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách

Suy ra số cách phát thưởng là 3 3

3!.C =A cách,

Câu 28

Ta có

8 m

+

= > ∀ ∈

+ Do đó Min y y 0[ ]0;3 ( ) m2 2 m 4

8

−

= = = − ⇔ = ±

Câu 29

Ta có ( ) x x ( ) ln 2ln 2

−

−

Câu 30

Ta có

2

3

2

h = = ⇒r V = r h = = ⇒ =8 2

Suy ra h2 =2h1 =20cm

Câu 31

Ta có AB'∩(ABCD) { }= A và BB'⊥(ABCD)

( )

AB', ABCD AB', AB B'AB 30

Ta có tan B'AB· BB' BB' AB.tan B'AB· a

Mà SABCD a2 3

2

=

ABCD.A'B'C'D

2 B

'

3

A CD

2

Câu 32

Ta có

3 2017

a 2

2018

x

+ +

Câu 33

Ta có: y ' x= 2−2x m+ 2−3

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ =y ' 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = −' 4 m2 > ⇔ − < <0 2 m 2

Khi đó gọi x , x là hai điểm cực trị Theo định lý Viet ta có: 1 2 1 2 2

1 2

+ =



 = −



P= x x − −2 2 x =1 = x x −2 x +x − =2 m − − − =3 4 2 m −9

P= −9 m ≤9. Dấu bằng xảy ra ⇔ =m 0

Vậy m 0= là giá trị cần tìm

Câu 34

Hàm số xác định khi

2

2 2

2

log (x 3x m) l

− + >

− + ≥

− +



D − + ≥ ∀ ∈ ⇔  = >

∆ = − − ≤

=



⇔



17

m

4

⇔ ≥

Câu 35

Ta có SC⊥(AMNP)⇒SC⊥AM mà AM SB⊥

·

⇒ ⊥ ⇒ = ° Tương tự ·APC 90= °

Mặt khác ·ANC 90= ° nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là

trung điểm của AC

= = ⇒ = π = π

Câu 36

Phương trình ( ) f x ( ) f x ( ) ( )

y ' 0= ⇔f ' x 3 ln 3 2+ ln 2= ⇔0 f ' x =0 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' x( ) =0 có 4 nghiệm phân biệt x , x , x , x 1 2 3 4

Và  y ' đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đó Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 37

Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =C62018

u ,qu ,q u ,q u ,q u ,q u là 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên

dương Ta có: 1 ( )

1

u 1

u ,q

q 2

≥

 ≥

l

1

2018

u

q 4= ⇒u 4 ≤2018⇒u = 1

q 3= ⇒u 3 ≤2018⇒u = 1, 2,3, 4,5,6,7,8

q 2= ⇒u 2 ≤2018 ⇒u = 1, 2,3, 63

Suy ra có 1 8 63 72+ + = dãy 6 số thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương

Do đó xác suât cần tìm bằng: P= 6

2018

72 C

Câu 38

Do SBCC'B' =2SMNC'B'⇒VA '.BCC'B' =2VA '.MNC'B'

Mặt khác A '.BCC'B' A '.ABC

V 2V

= − = − = (với V V= ABC.A 'B'C')

Khi đó V2 VA'.MNB'C' V; V1 2V

2

V 2

V =

Câu 39

Dựa vào đồ thị thì f ' x( ) ⇒f ' x( ) −ax2+1

Do đồ thị y f ' x= ( ) qua điểm ( )l; 4 ⇒f ' x( ) =3x2+ ⇒l f x( ) =∫f ' x dx x( ) = 3+ +x C

Do ( )C qua gốc tọa độ nên ( ) 3 ( ) ( )

C 0= ⇒f x =x + =x f 4 −f 2 =58

Câu 40

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể làx m suy ra chiều dài của hình chữ nhật là ( ) 3x m ( )

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V S.h 3 h 2002 3x h 62 h 22

x

2

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có 16 2 16 16 2 8 8 316 2 8 8 316 2

3 + x = 3 + + ≥x x 3 x x = 3

Dấu = xảy ra khi 16 2 8 3

3 = ⇔ =x ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là

2

316

.8 1000.000 20970000

3 ≈ đồng (vì làm tròn đến hàng trăm nghìn)

Câu 41

Xét ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 1− + +y 2 + +z l =8 có I 1; 2; 1 ; R 2 2( − − ) =

IMuuur= −2;3;3 ⇒IM= IMuuur = −2 + +3 3 = 22

Lại có MA MB= = IM2−IA2 = IM2−R2 = 22 8− = 14

Tam giác MAB có cosAMB· 3

4

= suy ra

·

AB = MA +MB −2MA.MB.cosAMB 7= ⇒AB= 7

Câu 42

2

= ⇔ = ± ⇒ = − =  − ÷ =

∫

0

4b b

3 + = ∫ − =

Câu 43

Ta có uAB AB 1; 2( ; 2  ); AC 1AC 4; 2; 2( ) (2; 2;1)

2

=

u uuuur uuur=1.2 2.2 2.1 0+ + > ⇒ góc giữa uuuurAB

và  uuuuurAC

là góc nhọn

p/g

1 3; 4;3 u

u u

uuur uuur

uuur uuur Phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC là

7

= +



Câu 44

Đặt AB CD a, AC BD b, AD BC c.= = = = = = Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB; CD và MN

Ta có: ∆ACD= ∆BDC c c c( − − ⇒) DM CM=

Khi đó MN⊥CD, tưong tự MN⊥AB suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có:

Xét CMN∆ có:

2 2 2 2

2

R

+

Vậy R a2 b2 c2

8

+ +

=

Mặt khác

2

R

Vậy Rmin 14 m 1

2

= ⇔ = −

Câu 45

m 2 2− + − m l 2+ + +2m 6= ⇔ m−2 2 + − 2 m l 2+ + +2m 6=

Đặt t=2x 2 + 1⇒ ≥t 2 ta có (m 2 t− ) 2− 2(m l t 2m 6 0+ ) + − =

2

2 t t 3

t 2t 2

+ +

− + Xét hàm số ( ) ( 2 )

2

2 t t 3

f t

t 2t 2

+ +

=

− + với t 2≥

2t 1 t 2t 2 2t 2 t t 3 2 3t 2t 8

( )

f ' t

⇒ nghịch biến trên nửa khoảng [2;+∞)

Mặt khác f 2( ) 9, lim f tx ( ) 2

→+∞

= = ⇒ phương trình m f t= ( ) có nghiệm t∈[2;+∞ ⇔ < ≤) 2 m 9

Câu 46

2

x.f ' x x '.f x

x

−

 

⇔  = ⇔ = +

  mà f 1( ) = ⇒ = ⇒e C 0 f x( ) =xex

Vậy

2

1

I=∫x.e dx x.e= −∫e dx 2e= − − + =e e e e

Câu 47

Ta có P (1 i z 2i) P (1 i z 2i) z 1 i

1 i 2

+ +

+

Gọi z x yi x, y= + ( ∈¡ và M là điểm biểu diễn của số phức z )

GọiA 2; 2 , B l;3( − ) (− ) ) suy ra ABuuur= −( 3;5)⇒AB= 34

Từ giả thiết, ta có iz 2 2i− + − + − =z l 3i 34⇔MA MB AB− = ⇔MA MB AB,= + suy ra điểm M thuộc tia AB và M nằm ngoài đoạn thẳng AB (có thể trùng với điểm B)

Phương trình đường thẳng AB có nuuurAB =( )5;3 và đi qua A là 5x 3y 4 0.+ − =

Cách 1 [PP ĐẠI SỐ] Từ đó suy ra M x;4 5x

3

−

  với x≤ −1

3 2

−

= + + = + + + = + + + = + + + ÷

Khảo sát hàm số ( ) ( )2 4 5x 2

3

−

= + + + ÷

  trên (−∞ −; 1 ,] ta được (min f x; 1] ( ) ( )f l 4

−∞ − = − = Cách 2 [PP HÌNH HỌC] Hình vẽ minh họa:

Gọi N l; l(− − ) suy ra MN= + +z 1 i

Vì điểm M thuộc tia AB nên suy ra MN nhỏ nhất ⇔M B≡ → + +z 1 imin =4

Câu 48

Giả sử f x( ) =ax3+bx2 +cx d, C+ ( ) ta có: AB : y 5x 6, BC : y 7x 12, AC : y 6x 8= − = − = −

Phương trình hoành độ giao điểm của AB và ( )C có dạng:

ax +bx +cx d 5x 6 a(x 2) x 3 x x+ − − = − − − = ⇔0 f x =a(x 2) x 3 x x− − − +5x 6−

1

a

Tương tự ta có: f x( ) =a x 3 a 4 x x( − ) ( − ) ( − E)+7a 12−

1

a

1

a

+ + = ⇔ − = ⇔ = − ⇒ =