Bài 3: Một người dự định đi quãng đường dài 120km trong một thời gian nhất định.. Bài 3: Chiều cao một hình trụ gấp hai lần bán kính đáy, biết diện tích xung quanh hình trụ là 196cm2..
Trang 1
PHÒNG GD&ĐT QUẬN THANH XUÂN
TRƯỜNG THCS VIỆT NAM – ANGIÊRI
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN LỚP 9
A LÍ THUYẾT
SGK tập 2 trang 25, 26, 61,62, 101,102,103
B BÀI TẬP
Loại 1: Toán rút gọn
Bài 1: Cho P= 1 x : x 1
1 x
a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P = 3/2 ; c) Tìm Min của P
d) Tìm x để P= x − 2 : ( x 1) +
Bài 2: Cho A x 2
x 3
+
= +
B
x x 6 2 x
a) R/gọn M=A-B ; b) Tìm x nguyên để M nguyên
c)Tìm xđể M=3 x; d)Với x>4 tìm min của H=M.(x+5):( x − 4)
A
1 1
x B
x
−
= +
a ) Tính B khi x=16 ; b) Rút gọn A ; c) Tìm x để P nguyên khi P= A-B
Bài 4 Cho P= 10 2 3 1
a) R/gọn ; b) Chứng minh P>-3 ; c) Tìm Max P
Bài 5: Cho P= 2 9 3 2 1
a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P<1
− + + −
a) Rút gọn; b) Tìm x để P≥0; c) C/minh P<1/3
Loại 2: Hệ phương trình
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
1) ( 4)( 3)
( 2)( 1)
2)
( 3)( 6) ( 2)( 2)
3)
Trang 2
4)
81 105
8
54 42
4
5)
2
2,5
6)
5 5 3
3
y x
y x
Bài 2: Tìm a,b biết đường thẳng a) ax-by =4 đi qua A(5;2); B(11;6)
b) y=ax+b đi qua A( -5;3) và B(1,5; -1)
mx y ( m là tham số) a) Giải và biện luận b)Tìm m nguyên để hpt có nghiệm duy nhất x, y nguyên
c) Tìm m nguyên nhỏ nhất để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-3y<0
mx y m Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất a) Mà x.y nhỏ nhất và tìm giá trị min đó b) Mà y = x
Loại 3: Toán sử dụng định lý vi et- đồ thị
Bài 1: Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+2=0
a) Giải phương trình khi m=1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x21+x22=10
Bài 2 : Cho phương trình: (m+1)x2 + 2(1- m)x + m - 2 = 0
a)Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2 và tính nghiệm kia
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: 3(x1+x2) = 5x1x2
Bài 3: Cho phương trình: x2- 4x-m+1= 0
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt mà x12+x22 =12
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2 và 1 nghiệm nhỏ hơn 2
Bài 4: Cho hàm số y= x2 (P) và đường thẳng (d) : y=x+2
a) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B;
b) Tính diện tích AOB
Bài 5: Cho hàm số y= x2 (P) và đường thẳng (d) : y=x-m+1
Tìm m để (d) và (P)
a) Tiếp xúc nhau và tìm toạ độ tiếp xúc
b) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ở bên phải trục tung
Loại 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bài 1: Hai tổ cùng may một loại áo, nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ 2 may trong 5
ngày thì cả 2 tổ may được 1310 chiếc áo Hỏi mỗi tổ mỗi ngày may được bao nhiêu chiếc áo biết rằng trong 1 ngày tổ 1 may được nhiều hơn tổ 2 là 10 chiếc áo
Bài 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A sau đó 5h20’ một chiếc ca nô chạy từ bến A
đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A là 20km Hỏi vận tốc của thuyền biết ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12km/h
Trang 3Bài 3: Một người dự định đi quãng đường dài 120km trong một thời gian nhất định Sau khi
đi được 1/4 quãng đường người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h so với dự định nên đã đến sớn hơn dự định 45’ Tính vận tốc và thời gian dự định đi hết quãng đường đó
Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một ca nô đi từ A lúc 6h30’ sáng
đến B nghỉ 40’ sau đó quay trở về A là 12h30’ cùng ngày Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc nước là 3km/h
Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không chứa nước thì sau 1h20’ thì đầy bể Nếu mở
vòi thứ nhất trong 10’ và vòi thứ 2 trong 12’ thì chỉ được 2/15 bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu
Bài 6: Hai tổ được giao làm 810 sản phẩm trong một t/gian quy định Nhờ tăng năng suất
lao động tổ 1 đã vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 18% nên cả hai tổ làm vượt mức 135 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch
Loại 5: Hình học không gian
Bài 1: Một bồn nước hình trụ có chiều cao 1,85m, diện tích đáy 0,62m2 hỏi bồn chứa đầy nước được bao nhiêu lít nước
Bài 2: Một hình nón có độ dài đường sinh là 60cm, chiều cao là 36cm Hỏi nếu đổ đầy nước vào hình đó thì được bao lít nước?
Bài 3: Chiều cao một hình trụ gấp hai lần bán kính đáy, biết diện tích xung quanh hình trụ là
196cm2 Tính thể tích hình trụ đó
Bài 4: Một hình trụ có thể tích =16cm3 , đường kính đáy và chiều cao hình trụ bằng nhau Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo ra hình trụ đó bỏ qua diện tích ghép nối( lấy xấp xỉ
=3,14)
Loại 6: Hình học phẳng
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đ/ kính AB, kẻ Ax, By là tiếp tuyến của đường tròn, lấy M
là điểm bất kì trên cung AB, qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax, By ở C và D a) C/minh CD= AC+BD ; b) C/minh Góc COD =900.
c) C/minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD ;
d) Tìm vị trí điểm M trên đường tròn (O) để diện tích ABDC nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của AO, qua I dựng dây CD
⊥ AB a) Tứ giác ACOD là hình gì; b) Gọi CB cắt AD tại E, qua E kẻ
EH ⊥ AB, c/minh các điểm E,H,A,C thuộc một đ/ tròn
c) Gọi AC cắt EH tại F chứng minh H là trung điểm của EF và F,D,B thẳng hàng
d) C/minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 3: Cho Tam giác ABC vuông ở A (AB>AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ
BC chứa A vẽ nửa đường tròn(O) đường kính BH cắt AB tại M, nửa đường tròn (O’) đường kính HC cắt AC tại N a) T/giác ANHM là hình gì? vì sao?
b) C/minh AM.AB = AN.AC
c) C/minh MN là t/ tuyến chung của hai nửa đ/ tròn (O) và (O’)
Trang 4Bài 4: Cho đường tròn (O;R), A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d ⊥ OA tại A,
lấy M d, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm), dây BC cắt
OM, OA thứ tự tại H, K a) C/minh các điểm A,B,O,C,M cùng thuộc một đường tròn b) C/minh khi M chuyển động trên d thì OH.OM không đổi
c) C/minh khi M chuyển động trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định d) C/minh khi M c/động trên d thì H c/ động trên đường nào?
Bài 5 Cho đường tròn (O) đường kính MN, điểm K nằm giữa M và O Vẽ đường tròn (O’)
có đường kính KN
a) Xác định vị trí ttương đối của đường tròn (O) và (O’)
b) Kẻ dây PQ của (O) vuông góc với MK tại trung điểm H của MK Tứ giác MPKQ là hình
gì ? Tại sao?
c) Gọi I là giao điểm của PN và (O’) C/minh ba điểm Q,K,I thẳng hàng
d) C/minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Bài 6 Từ một điểm S ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn
(O) Kẻ đ/ kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại E
a) C/minh : A, O, S, B cùng thuộc một đường tròn và x/định tâm
b) C/ minh : AC2= AB AE
c) C/minh : SO // CB ; d) C/minh : OE ⊥ SC
Loại 7: Toán giải phương trình, Max, Min
Bài 1: Giải phương trình:
a) x2 +3x+1=(x+3) 2
1
25 −x − 9 −x = 2
x − + x + +x = 0,25(2x3+x2+2x+1)
x + x + + 7 2 x + 7x = 35 2x −
Bài 2: Cho các phương trình
a) x2-x2y-y+8x+7 = 0 Tìm cặp số (x,y) để y max ;
b) x2+5y2+2y-4xy-3=0 Tìm cặp số (x,y) để y min;
Bài 3: Tìm Min của: A= 5x2+9y2-12xy+24x-48y+82
Bài 4: Cho a,b,c > 0 và a+b+c=2 Tìm min: P=
b c+a c+b a
+ + +
Bài 5: Cho a,b là số thực dương thỏa mãn : a+b ≤ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 21 2 25 ab
a b + ab +
Bài 6: Cho a,b>0 và 1 1 2
a + = b Tìm max H= 4 21 2 4 21 2
a b 2ab + b a 2a b
-CHÚC CÁC CON ÔN TẬP TỐT -
