Tìm m để đường thẳng d a Đi qua gốc tọa độ b Tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.. Trên nửa mặt phẳng bờ BC phần chứa A vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường
Trang 1PHÒNG GD ĐT QUẬN THANH XUÂN
TRƯỜNG THCS VIỆT NAM – ANGIÊRI
- -
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 9
A LÝ THUYẾT
Ôn tập kiến thức Đại số chương 1, 2 ,3 ( riêng chương 3 hết giải hệ phương trình bằng pp thế )
Ôn tập hết chương 1, 2 Hình học
B BÀI TẬP
DẠNG 1: BÀI RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ
Bà i 1: Rút gọ n biể u thứ c
1 / 3 2 8 50 2 / 22 22 2 3) 125 3 48
4) 5 20 3 45 5)2 225 36 144
5 16 6) 12 3 7 12 3 7
7) 48 10 7 4 3 8) 4 7 4 7 9,
2 5
1 2 5
1
10,
2 3 4
2 2
3
4
2
2 2
5 7
5 7 5 7
5 7
DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bà i 1: Giả i các phư ơ ng trình sau:
9
x
x x
4)1 1 3 9x 9 24 1 17
x
5) x 1 4x 4 25x 25 2 0 2 2 2
6) 9x 18 2 x 2 25x 50 3 0
Bà i 2: Giả i các phư ơ ng trình sau:
1, (x 3 )2 9 2, 4x2 4x16 3, 2
3) 4x 9 2 2x 3
4) x 2x 1 x 1 5) x 1 x 2 1 2
6) x 4x 3 x 2
DẠNG 3: RÚT GỌN
a) Tính B khi ; b) Rút gọn M =A.B ;
c) Tìm k để phương trình M=k có nghiệm
a) Tính B khi x = 25 b) Rút gọn M = A:B c) So sánh M và M2
a) Tính giá trị của A khi x=9 b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho Tìm x để
Trang 2Bài 4: a) Cho khi , tính A?
c) Tìm x để biểu thức M = B - A nhận giá trị nguyên
a) Tính giá trị biểu thức A khi b) Rút gọn B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B
5 a 2 1 : a 16
2 a 4 4 a
a 4
a
a 3
(Với a ≥0 ; a ≠ 16)
a) Rút gọn P; b) Tìm a để P =-3;
c) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố
Bài 7: Cho
x
x x
x x
A
3
2 6
5 2
1
và 3 4
16 8
x x
x x B
a) Tính B với
5 , 1
6
x b) Rút gọn Q = A : B c) Tìm min Q d) Tìm x nguyênđể Q nguyên
Bài 8: Cho biểu thức: P 4 x 8x : x 1 2
4 x
với x0; x4; x9
c) Tìm x để P = -1 d) Tìm GTNN của P khi x > 9
1
x
a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 2 3
2
c) Hãy so sánh P và 0,5 d) Tìm min P
Bài 10 : Cho biểu thức: G=
2
1 x x 1 x 2 x
2 x 1
x
2
a) Xác định x để G tồn tại; b) Rút gọn biểu thức G;
c) Tính giá trị của G khi x = 0,16; d) Tìm gía trị lớn nhất của G;
e) Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên; f) Cm: Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương; g) Tìm x để G nhận giá trị âm;
Trang 3DẠNG 4: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 5 với m≠ 1
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua M(2; -1)
c) Tìm m để đồ thị h/số song song với đ/thẳng y= 3x+1
Bài 2: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2, có đồ thị là (d) Tìm m để đường thẳng (d)
a) Đi qua gốc tọa độ
b) Tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 0,5
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
Bài 3: Cho hàm số y = (m - 2)x + 2m (d1)
a) Vẽ (d1) khi m = 1, biết (d1) cắt Ox tại A và vẽ (d2):y = 2x trên cùng một mf tọa độ
Biết (d1) cắt (d2) tại B
*Tìm tọa độ điểm B
*Tính diện tích OAB
b) Tìm m để (d1) song song với (d3):y= -3x + 1
c) Tìm m để ba đ/t (d1) và y=-x+2 và y = 2x - 1 đồng quy
d) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua với mọi m
Bài 4: a) Tìm a và b biết đường thẳng 3ax – 4by = 5 + a đi qua hai điểm (1 ;2) và (-1 ;3)
b) Tìm m để đường thẳng 5x – 3y = 5 và 2x + 2y = 3m cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 5: Cho (d1): y = 2x + 4 và (d2): y = ax + b
a) Viết phương trình đường thẳng (d2) biết (d1)(d2) và (d2) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1
b) (d1) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B (d2) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mf tọa độ
c) Xác định tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2)
d) Tính diện tích tứ giác AMDO ?
Bài 6: Cho (d1), (d2), (d3) lần lượt là đồ thị của h/s y = 2x; y = 0,5x; y = -x + 3 Biết (d3) cắt (d1), (d2) tại A và B
a) Vẽ đồ thị 3 h/s trên 1mf tọa độ, xđ tọa độ của A và B ?
b) CM: OABcân ?
c) Tính chu vi và diện tích củaOAB ?
Bài 7 Cho hàm số y = (m -2)x + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 8: Cho hàm số y = ( 2m-3).x + m - 5
a) Vẽ đồ thị với m = 6
b) Chứng minh đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
Trang 4Bài 9: Cho hàm số y = (2m - 3)x - 1, có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; -3) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được
b) Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1
5
Bài 10: Cho hàm số : y = ax + b Xác định hàm số biết
a) Đồ thị của hàm số song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đường y = -3x -2 và đi qua điểm B ( 4, -1)
c) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; 3) và N(1/2; -4)
DẠNG 5: HỆ THỨC LƯỢNG-TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Cho IHK vuông tại I và
5
4 ˆ sinH Tính giá trị biểu thứcA 5 sin2 K ˆ 2 cos2 K ˆ ?
Bài 2: Cho ABC vuông tại A có tỉ số AB:AC = 3:4 và cạnh BC = 50 cm, đường cao AH Tính
HB, HC và giải ABC ?
Bài 3: Không dùng máy tính, hãy tính:
*sin2130 + sin230 + sin2350 + sin2550 + sin2770 + sin2870
*cos2120 + cos2870 + cos230 + cos2590 + cos2780 + cos2310
Bài 4: a)Tính cos, tan, cot biết sin =
b)Biết cos = , tính A3sin2cos2
Bài 5: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m.Để giúp mèo xuống cần phải đặt thang sao cho
đầu thang phải đạt độ cao đó, khi đó thang tạo với mặt đất một góc là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Bài 6: Tàu ngầm trên mặt biển lặn xuống theo phương tạo với mặt biển một góc 210.Tàu chuyển động theo phương lặn xuống đi được 300m để làm công tác cứu hộ
a) Hỏi khi đó tàu ở độ sâu bao nhiêu? Khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?
b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt độ sâu 1000m?
Bài 7: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng
10m Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40o
a) Tính chiều cao của tòa nhà
b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350
thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại
gần hay ra xa ngôi nhà
Bài 8: Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 630
với mặt đất Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất?
Bài 9: Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng
mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36050’
Trang 5Bài 10: Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 320km/h và bay lên theo một đường thẳng tạo
với mặt đất một góc 280 Hỏi sau 1,5 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu km so với mặt đất (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? Giả sử mặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi
DẠNG 6: ĐƯỜNG TRÒN VÀ DÂY
Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng
bờ BC phần chứa A vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn tâm
O’ đường kính HC cắt AC tại F CM:
a) AEHF là hình chữ nhật
b) AE.AB = AF.AC
c) EF là t/tuyến chung của 2 nửa đường tròn tâm O và tâm O’
d) Tính diện tích tứ giác EFO’O
Bài 2: Cho ABC vuông ở A, AHBC, đường tròn đg kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F
a) CM: tứ giác AEHF là hình chữ nhật và EF là đ/kính của đường tròn (O; AH/2)
b) Qua F vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt HC tại K Cm: K là trung điểm của HC
c) Gọi M là trung điểm của BH C/minh: EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) C/minh: AF.AC = AE.AB = EF2
e) Cho NBC và ANEF Cm: N là trung điểm của BC
f) Cho BC = 2a cố định Tìm max SMEFK theo a
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Tiếp tuyến Ax và By là tiếp tuyến của nửa
đường tròn Qua M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp ruyến với đường tròn cắt Ax, By tại C và
D Chứng minh:
a) Chứng minh A, M, O, C thuộc cùng một đường tròn
b) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 900
c) OC cắt AM tại H, OD cắt BM tại K Gọi I là trung điểm của OM CM: M,H,O,K cùng
thuộc một đường tròn và H,K,I thẳng hàng
d) CM: AB là tiếp tuyến của đ/tròn đường kính CD
e) Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích ABDC nhỏ nhất
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây CDAB a) Tứ giác ACOD là hình gì?
b) Gọi CB cắt AD tại E, qua E kẻ EHAB CM: E,H,A,C thuộc cùng một đường tròn
c) Gọi AC cắt EH tại F, CM: H là trung điểm của EF và F, D, B thẳng hàng
d) CM: HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Ta có Ax là tiếp tuyến của đường tròn Trên tia
Ax lấy điểm P sao cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (M là tiếp điểm)
a) CM: PO//MB
b) Đường vuông góc với AB tại O cắt BM tại N CM: Tứ giác OBNP là hình bình hành
c) Gọi OP cắt NA tại H Tìm vị trí của P trên Ax để H thuộc đường tròn (O)
d) Gọi PM cắt ON tại I, OM cắt PN tại I C/minh: H,J,I thẳng hang
Bài 6: Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn Vẽ đường thẳng (d)OA
tại A Trên (d) lấy M Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O) Nối EF cắt OM tại H,
cắt OA tại B CM:
a) M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn; A, B, H, M cùng thuộc một đường tròn
b) OA.OB = OH.OM = R2
c) Tâm I của đường tròn nội tiếpMEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển
trên (d)
d) Kẻ đường kính FON Phân giác góc EON cắt ME tại P CM: PN là tiếp tuyến của
đường tròn (O)
Trang 6e) Tìm vị trí của M để diện tích HBO lớn nhất
f) OP cắt MF tại Q Tìm vị trí của M để diện tích MPQ nhỏ nhất
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến xy Gọi C,D thứ tự là hình chiếu của A,B trên xy
a) So sánh MC,MD
b) CM: AM, BM thứ tự là p/giác của góc BAC, góc ABD
c) C/minh AC + BD không phụ thuộc vào vị trí điểm M
d) C/minh AB là tiếp tuyến của đ/ tròn đường kính CD.;
e) Tìm vị trí M để SACDB max
g) Tìm vị trí M để chu vi AMB nhỏ nhất
Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính MN, điểm K nằm giữa M và O Vẽ đường tròn (O’) có
đường kính KN
a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) và (O’)
b) Kẻ dây PQ của (O)vuông góc với MK tại trung điểm H của MK Tứ giác MPKQ là hình gì? Tại sao ?
c) Gọi I là g/điểm của PN và (O’) CM: Q,K,I th/ hàng ?
d) CM: HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) ?
Bài 9: Cho đường tròn (O), đường kính AD vuông góc với dây BC tại I (I thuộc bán kính OD)
a) ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Kẻ BE vuông góc với AC (E thuộc AC), BE cắt AD ở H Tứ giác BHCD là hình gì?
Vì sao?
c) Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính AH Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O’)
d) CMR: IE là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Bài 10: Cho tam giác ABC cân ở A, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D và H lần lượt là trung
điểm các cạnh AC, BC Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E, tia CE cắt (O) tại điểm thứ hai là F
a) Chứng minh BC // AE;
b) Chứng minh ABCE là hình bình hành;
c) Chứng minh bốn điểm O, H, C, D cùng thuộc một đường tròn;
d) Gọi I là trung điểm CF, G là giao điểm các tia BC và OI Chứng minh rằng:
2AH.HO
BC
C ĐỀ THAM KHẢO