Tìm m để đường thẳng d a Đi qua gốc tọa độ b Tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.. b Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.. số đo góc làm tròn đến
Trang 1TRƯỜNG THCS VIỆT NAM – ANGIÊRI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
TỔ: TỰ NHIÊN I
-& -
NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 9
A LÝ THUYẾT
Kiến thức SGK tập 1 Toán 9
B BÀI TẬP
DẠNG 1: BÀI RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ
Bài 1: Rút gọn biểu thức
DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
DẠNG 3: BÀI RÚT GỌN TỔNG HỢP
a) Tính B khi ; b) Rút gọn M =A.B ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
a) Tính B khi x = 25 b) Rút gọn M = A:B c) Tìm x để M > 1/3
c) Tìm x để biểu thức M = B - A nhận giá trị nguyên
3 2+ 8- 50 ( 2 2+ ) 2 2 2- 12 5 3+ - 48
5 20 3- + 45 2 225 36 144
5 - + 16 12 3 7- - 12 3 7+
48 10 7 4 3 - + 4- 7 4+ 7
2 5
1 2 5
1
+
+
-2 3 4
2 2
3 4
2
+
2 2 +
+
5 7
5 7 5 7
5 7
+
-+ -+
5 1
5
4 20 5 4 3
9
+ - = + x
- + x =
-x
1 4x 4 25x 25 2 0
- + - - - + =
x 9x2+ +18 2 x2+ -2 25x2+50 3 0+ =
9 ) 3 (x- 2 = 4x2 + x4 +1=6 4x2- =9 2 2x+3
2-2x 1+ = 2-1
x x x+ -1 x- =2 1 x2-4x 3+ = -x 2
0; 1
x³ x¹
Trang 2a) Tính A khi x = 16 b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A : B
c) Tìm x để P = -1 d) Tìm GTNN của P khi x > 9
DẠNG 4: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 5 với m ≠ 1
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua M(2; -1)
c) Tìm m để đồ thị h/số song song với đ/thẳng y= 3x+1
Bài 2: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2, có đồ thị là (d) Tìm m để đường thẳng (d)
a) Đi qua gốc tọa độ b) Tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 0,5
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
Bài 3: Cho hàm số y = (m -2)x + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 4: Cho hàm số y = ( 2m-3).x + m - 5
a) Vẽ đồ thị với m = 6
b) Chứng minh đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
DẠNG 5: HỆ THỨC LƯỢNG-TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 2: Không dùng máy tính, hãy tính:
a) sin2130 + sin230 + sin2350 + sin2550 + sin2770 + sin2870
b) cos2120 + cos2870 + cos230 + cos2590 + cos2780 + cos2310
Bài 3: a) Tính cos , tan , cot biết sin = b) Biết cos = , tính
Bài 4: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m Để giúp mèo xuống cần phải đặt thang sao cho
đầu thang phải đạt độ cao đó, khi đó thang tạo với mặt đất một góc là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m? (số đo góc làm tròn đến độ)
Bài 5: Tàu ngầm trên mặt biển lặn xuống theo phương tạo với mặt biển một góc 210.Tàu chuyển động theo phương lặn xuống đi được 300m để làm công tác cứu hộ
a) Hỏi khi đó tàu ở độ sâu bao nhiêu? Khoảng cách
theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?
b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt độ sâu 1000m?
(kết quả làm tròn đến đơn vị mét)
Bài 6: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng
10m Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 400
a) Tính chiều cao của tòa nhà
4 x
=çç + ÷ ç÷ ç - ÷÷
-è ø è ø x 0; x 4; x 9> ¹ ¹
D
5
4 ˆ sinH = A = 5 sin2 K ˆ + 2 cos2 K ˆ
Trang 3b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà? (kết quả làm tròn đến đơn vị mét)
DẠNG 6: ĐƯỜNG TRÒN VÀ DÂY
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Tiếp tuyến Ax và By là tiếp tuyến của nửa
đường tròn Qua M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By tại C và
D Chứng minh:
a) Chứng minh A, M, O, C thuộc cùng một đường tròn
b) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 900
c) OC cắt AM tại H, OD cắt BM tại K Gọi I là trung điểm của OM CM: M,H,O,K cùng thuộc một đường tròn và H,K,I thẳng hàng
d) CM: AB là tiếp tuyến của đ/tròn đường kính CD
e) Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích ABDC nhỏ nhất
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến xy Gọi C,D thứ tự là hình chiếu của A,B trên xy
a) So sánh MC,MD
b) CM: AM, BM thứ tự là p/giác của góc BAC, góc ABD
c) C/minh AC + BD không phụ thuộc vào vị trí điểm M
d) C/minh AB là tiếp tuyến của đ/ tròn đường kính CD.;
e) Tìm vị trí M để SACDB max
g) Tìm vị trí M để chu vi DAMB nhỏ nhất
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn Vẽ đường thẳng (d) OA
tại A Trên (d) lấy M Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O) Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B CM:
a) M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn; A, B, H, M cùng thuộc một đường tròn
b) OA.OB = OH.OM = R2
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên (d)
d) Kẻ đường kính FON Phân giác góc EON cắt ME tại P CM: PN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
e) Tìm vị trí của M để diện tích lớn nhất
f) OP cắt MF tại Q Tìm vị trí của M để diện tích nhỏ nhất
Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với (O) sao cho khoảng cách từ O đến d
không quá 2R Qua điểm M bất kì trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là các tiếp điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d Vẽ dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I Tia Om cắt (O) tại
E
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OI.OM = R2
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM
c) Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d) Khi M di chuyển trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: Cho (O;R), S là một điểm bên ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) Kẻ
đường kính AC, tiếp tuyến với (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh
a) 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) AC2 = AB.AE
c) c) SC vuông góc với OE
^
MEF
D
HBO
D
MPQ
D