Lúc về người đó cũng đi trên quãng đường AB với vận tốc 50km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 2 giờ.. Lúc về người đó đi đường khác dài hơn đường cũ 3km nhưng đi với vận tốc lớ
Trang 1TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2021 – 2022 Phần I: Rút gọn biểu thức.
Bài 1: Cho hai biểu thức 2
3
x A x
=
1 11 3
B
− − với x ≠ ± 3
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2
2) Rút gọn biểu thức M = A + B
3) Tìm x biết M = 1
2 4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên
Bài 2 Cho hai biểu thức.
2
x x
A
2x 2
−
=
+
2
x 1 1 x x 1
(với x 1 ≠ )
1) Tính giá trị của A khi x = 9
2) Rút gọn biểu thức M = A.B
3) Tìmx R ∈ để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
Bài 3 Cho biểu thức 3 6 52 2
A
−
a) Chứng minh 2
2
x A
x
=
− b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5
c) Tìm x để A < 2
Phần 2: Phương trình
Dạng phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 3 - x = x - 5
b) 7x + 21= 0
c) -2x + 14 = 0
d) 0,25x+1,5=0
e) 2(x + 1) = 3 + 2x f) 3(1 - x) + 3x - 3 g) 2,3x - 2(0,7 + 2x) = 3,6 -1,7x h) 4x(1 - x) - 8 = 1 – ( 4x 2 + 3) i) 2 (x + 1) – 3(x– 3) = x – 2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1/
3
2 1 6 5
x− = − −
2/
4
) 7 ( 2 3 5 6
2
3x− − = − x+
+
−
=
5
13 5 5
3
7
) 1 2 ( 2 4
1 7 6
2 ) 1 (
5 x− + − x− = x+ −
Bài 3 Giải các phương trình
Trang 21) (x - 1)(x + 1) = 0 2) (2x - 1)2 + (2 - x)(2x - 1)= 0 3) x2- 4x + 3= 0
Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bài 4 Giải các phương trình sau:
x
x x
x x
x c
x
x x
x b
x
x x
x a
−
− +
−
=
− +
−
−
−
+
=
−
− +
+
+
= + +
−
1
3 1
2
1 2 2
2
2 5
/
3 2
10 1
3 2
) 2 (
/
1
3 2
3 1
1 /
2
2 2
Bài 5 Giải các phương trình sau:
2
2
1 6 9 4 (3 2) 1
/
/1
3 ( 2)(3 ) 2
/
x x x x
a
b
x x
c
x x
x
d
x x x x
− + − = −
+ − =
Phần 3 Giải toán bằng cách lập phương trình.
Bài 6: Một ô tô chuyển động từ A đến B với vận tốc 60km/h Lúc về ô tô
tăng vận tốc thêm 20km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian
đi là 1giờ Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 7: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc tại A để đi đến B Ô tô thứ nhất
đi với vận tốc 40km/h, ô tô thứ hai đi với vận tốc 50km/h Biết rằng ô tô thứ nhất đến chậm hơn ô tô thứ hai 1 giờ 30 phút Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về người
đó cũng đi trên quãng đường AB với vận tốc 50km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 2 giờ Tính thời gian lúc đi của xe máy?
Bài 9: Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc về người đó đi
đường khác dài hơn đường cũ 3km nhưng đi với vận tốc lớn hơn lúc đi 9km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 2 giờ Tính độ dài quãng
đường AB lúc đi
Bài 10: Một công nhận dự định làm một số sản phẩm trong 12 ngày với
năng suất đã định Nhưng thực tế, do tăng năng suất nên người đó đã làm hơn so với dự định mỗi ngày 2 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày người công nhân làm được làm được bao nhiêu sản phẩm, biết
2
Trang 3người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 3 ngày?
Bài 11: Một tổ sản xuất định hoàn thành kế hoạch trong 14 ngày với
năng suất định trước Nhưng thực tế do năng suất tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn vượt mức kế hoạch 20 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ làm theo kế hoạch?
Bài 12: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 45 sản
phẩm Nhưng trên thực tế vì tổ sản xuất có 1 người nghi ốm do dịch bệnh Covid-19 nên mỗi ngày tổ chỉ làm được 40 sản phẩm do đó đã nhiều hơn quy định 3 ngày mà tổ sản xuất còn làm thiếu 5 sản phẩm nữa so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Phần 4 Hình học.
Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N
Biết AM = 3cm; BM=2cm; AN = 7,5cm; NC = 5cm
a) Chứng minh rằng MN//BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN Chứng minh K là trung điểm MN
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM Chứng minh rằng ba điểm � ̅̅̅,̅� ̅̅,̅̅� thẳng hàng
Bài 15: Cho ∆ABC, H trung điểm BC Trên tia AH lấy điểm G sao cho G là trọng tâm của
∆ABC Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại L Từ L kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K
a) Tính BL; BC b) Tứ giác BKGL là hình gì? Vì sao
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác BKGL là hình thoi?
Bài 16: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC =8cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
cạnh AM = 2,25cm Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N
a) Tính độ dài đoạn thẳng AN và đoạn thẳng CN
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN Chứng minh K là trung điểm MN
c) Nếu BN là tia phân giác của góc ABC thì tam giác ABC sẽ là tam giác gì?
Phần 5 Nâng cao.
Trang 4Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A = 4x2 + 4x + 11 b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) A = 5 - 8x - x2 b) B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
Bài 3 Cho a, b, c > 0 và abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = a3(b1+c)+b3(a1+c)+c3(a1+b).
4
