Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

ĐS: y = -2x – 1 Tg hoạt động của thầy hoạt động của trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết đại diệ[r]

Trang 1

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

CHủ ĐỀ 1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(7 buổi = 21 tiết)

Buổi 1: Đ1,2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu bài học:

1 Về kiến thức:

Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, tỡm tham số m để hàm số cú cực trị

2.Về kỹ năng:

Giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản

Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc

3 Về ý thức, thái độ:

Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới

II Phương tiện dạy học

SGK, SBT,làm bài tập ở nhà

III Phương pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy học

Bài mới:

1 : ễn lý thuyết: 10’

Yờu cầu hs trỡnh bày lại: Tớnh đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiờn hàm số

Để xột tớnh đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc:

- Tỡm TXĐ

- Tớnh y’=f’(x) Tỡm cỏc điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- lập bảng biến thiờn và xột dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xột dấu y’ tỡm ra cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến

Để tỡm cực trị của hàm số ta ỏp dụng quy tắc 1 sau:

- Tỡm TXĐ

- Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- Lập bảng biến thiờn

- Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận cỏc điểm cực trị của hàm số

Để tỡm cực trị của hàm số ta cũn ỏp dụng quy tắc 2 sau:

- Tỡm TXĐ

- Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- Tớnh y’’ và y’’(x i )

Dựa vào dấu của y’’(x i ) để kết luận cỏc điểm cực trị của

2 : Tổ chức luyện tập

1)Xột tớnh đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4

2 x

3 x





x 1

4 x

x 2







e) y= f(x) = x33x2 g) y f(x) x2 x x1 3









Lop12.net

Trang 2

h) y= f(x) = x42x2

Tiếp tục yờu cầu cỏc nhúm giải bài tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luụn đồng biờn trờn từng

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu

đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải

dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

các nhóm thực hiện

đại diện trình bày

hs xem lời chữa của thầy

Tiết 2 :

3) Tỡm mZ để hàm số y = f(x) = đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú

m x

1 mx



4) Xỏc định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x = 2

( m = 11) 5) Xỏc định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải

dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

đạo hàm, Để hàm số đạt cực trị tại x thì f’(x)=0

hoặc có thể dùng quy tắc 2

Để hsố bậc ba không có cực trị thì y’=0 vô

nghiệm hoặc có nghiệm kép

3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà

B1 Hàm số 3 2( 1) 2 4 1 Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu

3

m

y x  m x  mx

B2) Xỏc định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

x 2







Lop12.net

Trang 3

Buổi 1: tiết 3 : GTLN – GTNN I/ Mục tiờu:

Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ hơn về giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs thành tạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng

vào cỏc bài toỏn thuwowngf gặp

Về tư duy : Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt.

Thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: Học bài ở nhà nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp,hoạt động nhúm

IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

1: ễn lý thuyết : 5’

- Tớnh y’ Tỡm cỏc điểm x 1 , x 2 ,… trờn khoảng (a;b) mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- Tớnh f(a), f(b), tớnh f(x 1 ), f(x 2 ),….

- Tỡm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong cỏc số trờn

max ( ) ; min ( )

a b

a b f x M f x m

2: Tổ chức luyện tập

1) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trờn [0;3]

( f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6 ]

3

; 0 [

Min

] 3

; 0 [ Max 2) Tỡm giỏ trấ lấn nhất cấa hàm sấ y = f(x) = vấi x<1 ( f(x) = f(0) = -4)

1 x

4 x

x 2







) 1

; (

Max



3) Tỡm GTNN y = x – 5 + với x > 0 ( y = f(1 ) = 3)

x

1

)

; 0 ( Min

4) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x21 trờn đoạn  1;2 

1

] 1

; 2 1 [



 Min y ( 0 ) 1

] 1

; 2 1 [





 5) Tỡm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 ( y = f(1) = 2; Khụng cú y)

R

Min

R Max b) y = x4+4x2+5 ( y=f(0)=5; Khụng cú y)

R

Min

R Max

Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tìm GTLN.GTNN

của hàm số liên tục trên một đoạn theo quy tắc,trên

khoảng cần lập bảng biến thiên

4/ Củng cố: Nhắc lại cỏch tỡm giới hạn của hsố trờn Lưu ý cỏch tỡm tiệm cận đứng nhanh bằng cỏch tỡm

cỏc giỏ trị làm cho mẫu thức bằng khụng

BTVN: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số sau

a y x 43x32x2 9x trong đoạn 2; 2 b) 2 1trong đoạn

2

x y x





  3; 4

c y x 36x29 ,x x 0; 4 d y x  2x2, x  2; 2

Lop12.net

Trang 4

4

2

-2

5 x y

Buổi 2: tiết 4,5: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ bài toán tương giao

I/ Mục tiờu:

1.Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số

2.Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

3.Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc,

Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm

* ễn lý thuyết : 10’

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Txđ

2 Sự biến thiên

a) Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức)

b) Bảng biến thiên:

- Tính đạo hàm

- Tìm các điểm x i sao cho phương trình y’(x i ) = 0 Tính y(x i )

- Lập bảng biến thiên.

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.

3 Vẽ đồ thị:

- Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)

- Vẽ đồ thị

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập.

2/ Bài toán: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

trỡnh f(x)= ( )m

Phương pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm số f(x).

B2: số nghiệm của pt chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y=( )m

Vớ duù:

Cho haứm soỏ y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Duứng ủoà thũ (C) bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m

= 0

Giaỷi:

Phuong trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0

x3 – 6x2 + 9x = m



So nghiem cua phụng trỡnh la sỏ giao

dieồm cua do thi (C) vaứ duụng thang d: y=m

Neu m > 4 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm

Neu m = 4 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm

Neu 0< m <4 phửụng trỡnh coự 3 nghieọm

Neu m=0 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm

Lop12.net

Trang 5

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Đặng Thái Sơn Neu m < 0 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp

trên biện loụân

VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x3 – 3x – 2 + m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) cú dạng: A A ĐS: y = 2x + 2

Tiết 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trỡnh: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0

HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

ĐS: y = -2x + 1

VD4: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

Lop12.net

Trang 6

*Củng cố: Xem lại kiến thức đã học

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho hàm số: y x3 12x12(C)

a) Khảo sát hàm số

b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4

Bài 2: Cho hàm số 1 3 2 (Đề thi TN 2002)

( ) 3

y x x C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hàm số 1 3 (Đề TN 2001)

3 ( ) 4

y x  x C

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m

a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1

b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k

Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0

c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m

Buổi 2: tiết 6: KHẢO SÁT HÀM SỐ trùng phương

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Phần 1 : ễn lý thuyết : 2’

Sơ đồ khảo sát hàm số:

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập.

Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c

Lop12.net

Trang 7

6

4

2

y

5

x

2 ( )

y  x  x  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Giải:

Tập xác định: R

Sự biến thiên

a) Giới hạn: lim

  

9 0

4 y' = - x + 4x; y' = 0

25 2

4

   



 

    



x -∞ - 2 0 2 +∞

y’ + 0 0 + 0

-y 254 254 -∞ -∞9

4 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) Cực trị: x = ±2 CD y = CD 25; 0 9

4 x CT y CT 4

Đồ thị : (H2)

- Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0

36 3

    

- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)

- Giao Oy : (0; )9

4

C

(H2)

b) x0 = 1  y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3 Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y

= 3x + 1

Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :

a) Txđ : R

b) 0 : lim đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu (y’ = 0 chỉ

x



có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

0 : lim ; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.

x



c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.

Lop12.net

Trang 8

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

ĐS: * m > 2: vụ n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0

VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3

Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

b) Xỏc định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giỏ trị nào của k thỡ phương trỡnh: x4 – 8x2 – k = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt ĐS:

-14 < k < 0

Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)

a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu

Bài 4: Cho hàm số: 1 4 2 9 (Cm)

y x mx  Khảo sát hàm số với m = 3

Bài số 5 Khảo sát các hàm số sau:

1) y x 4x 3

2) y x x 2

3) y x 2x 1

  

Buổi 3: tiết 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ trùng phương và bài toán tương giao

1 Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

2 Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

3 Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Lop12.net

Trang 9

6

4

2

y

5

x

Phần 1 : ễn lý thuyết :

Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :

d) Txđ : R

e) 0 : lim đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu (y’ = 0 chỉ

x



có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

0 : lim ; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.

x



f) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.

Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c

2 ( )

y  x  x  C

Khảo sát hàm số

Giải:

Khảo sát hàm số

Tập xác định: R

Sự biến thiên

c) Giới hạn: lim

  

9 0

4 y' = - x + 4x; y' = 0

25 2

4

   



 

    



x -∞ - 2 0 2 +∞

y’ + 0 0 + 0

-y 254 254 -∞ -∞9

4 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) Cực trị: x = ±2 CD y = CD 25; 0 9

4 x CT y CT 4

Đồ thị : (H2)

- Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0

36 3

    

- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)

- Giao Oy : (0; )9

4

C

(H2)

c) x0 = 1  y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3 Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y

= 3x + 1

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Thực hiện theo sơ đồ các nhóm thực hiện

Lop12.net

Trang 10

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

ĐS: * m > 2: vụ n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0

HD: Thế y = 2 vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3

Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

b) Xỏc định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giỏ trị nào của k thỡ phương trỡnh: x4 – 8x2 – k = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt ĐS:

-14 < k < 0

V.Củng cố :

Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)

d) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

f) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu

Bài 4: Cho hàm số: 1 4 2 9 (Cm)

y x mx  a) Khảo sát hàm số với m = 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0; 9)

4

Bài số 5 Khảo sát các hàm số sau:

1) y x 4x 3

2) y x x 2

3) y x 2x 1

  

Lop12.net

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	490,49 KB