Vieát phöông trình maët caàu (S) nhaän AB laøm ñöôøng kính. haõy tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa Z.. b).[r]
Trang 1ĐỀ 1
Câu 1 : a) CMR hàm số F(x) =
2
(cos 3sin ) cos
x
là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx 32
cos x
b) Tìm một nguyên hàm G(x) của hàm số f(x) cho biết ( ) 1G
Câu 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 + 1 và đường thẳng y = 3x – 1
Câu 3 : Tính tích phân của các hàm số
0
(1 2sin ) cos
1
0
(3 x)
I x x e dx
Câu 4 : a) Tìm môđun của số phức (2 3 )(3 2 ) 4
4 3
Z
i
b) Giải phương trình 5Z2 + 8Z + 5 = 0
câu 5 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;1;2) ; B(0;1;1) ;C(1;0;4)
a) CMR ABC vuông tại A , từ đó tính diện tích ABC
b) Gọi M là điểm sao cho MB 2MC
Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và vuông góc với BC
c) Viết phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp ABCO
ĐỀ 2
Câu 1 : a) CMR hàm số F(x) = sin
1 cos
x x
là nguyên hàm của hàm số f(x) = 1
1 cos x b) Aùp dụng câu a Hãy tính 2
0
( )
Câu 2 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi giới hạn của các đường y = x +1 ; y = 0 , x = 1 và x
= 2 quay quanh trục Ox
Câu 3 : Tính tích phân của các hàm số
a)
3 2
xdx
x
1
(ln 2)
e
Câu 4 : a) Cho số phức Z = 2 – 3i Hãy tính 2 2
b) Giải phương trình – Z2 + 2Z – 5 = 0
Câu 5 : Tong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1;-2;-1) và B(-2;1;3) và mặt phẳng (P):
3x - 2y + z -1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A đi qua B
c) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A, B đồng thời vuông góc mp (P)
ĐỀ 3
Câu 1 : Biết rằng hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(x -1 ) Hãy giải phương trình F ’’(x) =
ex
Câu 2 :Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 5x và y = - x -3
Câu 3 : Tính tích phân của các hàm số
a)
1
2009 0
(1 )
0
cos ( x )
Câu 4 : a) Cho hai số phức Z1 = 3x – y + xi và Z2 = 2y + 1 – (2 – 3x)i
Trang 2Tìm x và y để Z1 = 2Z2
b) Tìm số phức liên hợp của số phức Z = 7 3 (1 3 )(2 )
5
i
i
Câu 5 : Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 và mp ( ) 2x -2y – z + 9 = 0
a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm I và vuông góc mp ()
c) Chứng tỏ mặt cầu (S) cắt mp ( ) theo một đường tròn (C) Tìm tâm H và bán kính r của đường tròn ( C)
ĐỀ 4
Câu 1 : Hàm số F(x) =
x
e
x là nguyên hàm của hàm số f(x) Hãy giải phương trình f(x) = 0
Câu 2 : Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 -3x +2 và trục hoành
Câu 3 : Tính tích phân của các hàm số
0
sin 6cos 1
2
0
(2 sin )
Câu 4 : a) Giải phương trình Z2 + 4Z + 5 = 0
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z = 3 2 2
1
i i i
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho mp (P) x + 2y – z + 5 = 0 , điểm I(1; 2; - 2 ) và đường thẳng d :
1 2
4
y t
a) Tính góc giữa đường thẳng d và mp (P)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mp (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c).Viết phương trình đưòng thẳng nằm trong (P) cắt d và vuông góc với d
d) Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với d và tiếp xúc với mặt cầu ( S)
ĐỀ 5
Câu 1 : CMR F(x) = x – ln(1 + ex ) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 1
1e x
Câu 2 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2 và y = 4x + 1
Câu 3 : Tính tích phân của các hàm số
a)
1
0
( 1)
0
1 sin 2 cos
x
x
Câu 4 : a) Giải phương trình z2 – 6z + 10 = 0
b) Tìm mođun của số phức Z = 3 -2i + 2
1
i i
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d
2
1 2
1 3
và mp (P) : x – 2y + 2z + 4 = 0 a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d và mp (P)
b) Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp (P) , cắt và vuông góc với d
Trang 3ĐỀ 6
( ) sin cos
f x
có một nguyên hàm là ( )F x 2cot 2x
Câu 2 : Tính tích phân
0
sin
1 cos 2
x
x
e
Câu 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 3 và y = 3x +1
Câu 4 : a) Tìm số phức Z , biết Z + 2Z = 2 - 4i
b) Tìm môđun của số phức Z biết Z = 2 3 1 3
2
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
3 2 1
và mặt phẳng ( ) : x -3y + 2z + 6 = 0
a) Tìm giao điểm M của đương thẳng d và mp ( )
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;-1;2) tiếp xúc với mp( )
c) Viết phương trình mp (P) chứa đường thẳng d và vuông góc mp ( )
ĐỀ 7
Câu 1 : a) CMR ( ) sin 2
b) Tìm một nguyên hàm G(x) của hàm số f(x), biết 1
2
G
Câu 2 : Tính tích phân
a)
5
0
1
1
(2 sin )
Câu 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 – 4x + 3 với trục Ox
Câu 4 : a) Tìm môdưn của số phức Z = 3 2 2 1 2
2
i i
i
b) Tìm số phức Z biết Z Z 3(Z Z ) 4 3 i
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;-1) ; B(2;1;2) và mp ( ): 3x – 2y + 5z + 2 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc mp ( ) Tính góc giữa đường thẳng AB và ( )
b) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB là đường kính Xác định toạ độ tâm H và bán kính r của đường tròng giao tuyến của ( ) và (S)
ĐỀ 8
1
x x
là nguyên hàm của hàm số f(x) Hãy giải phương trình f’(x) = 0
Câu 2 : Tính tích phân
a) 4 tan2
0cos
x
e
x
2
1
( sin ) cos
Trang 4Câu 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin2x , x = 0 , x =
2
Câu 4 : a) Giải phương trình z3 – 8 = 0
b) Cho Z = 2 – 3i Hãy tính z3 2Z
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
2
1 2
1 3
và mặt phẳng ( ) : x – 2y + 2z + 4 = 0
a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d với mp ( )
b) Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mp ( ), cắt và vuông góc với đường thẳng d
ĐỀ 9 Câu 1 : F(x) = ln e là nguyên hàm của hàm số f(x) Hãy giải phương trình f’(x) = 1 x 1
Câu 2 : : Tính tích phân
a)
2
3
1 ln
e
e
1
0
(2 x)
(3 2 )
2
i
i
b) Tìm x và y sao cho : ( x + 2i)2 = – 3x + yi
Câu 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường y = x2 – 4x và y = x – 4
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-1) ; B(2;1;2) và mặt phẳng ( ) : 3x – 2y +5z + 2 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A vuông góc mặt phẳng ( ) Tính góc giữa đường thẳng
AB và mặt phẳng ( )
b) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính Chứng tỏ mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo mộit đường tròn ( C) và tìm tâm, bán kinh của đường tròn (C)
Đề 10 Câu 1 : a) Cho biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = ( 1 + sinx)cosx Hãy tìm F’’(x)
b) CMR các hàm số F(x) = 2 3 2
2
x
và G(x) = 2 8
2
x x
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) Từ đó tìm f(x)
Câu 2 : Tính tích phân
0
sin (1 cos )
e
Câu 3 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x – 1 , y = 0 , x
= 0 , x = 1 quay quanh trục Ox
Câu 4 : a) Cho số phức Z = ( 3 +2i) + ( 2 - 3i )2 hãy tìm phần thực và phần ảo của Z
b) Giải phương trình ( Z – 2 )2 (Z2 - 2Z +15 ) = 0
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) x2 + y2 + x2 – 4x +2y + 4z – 7 = 0 và mặt phẳng ( ) : x – 2y + 2z – 3 = 0
a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc mp ( )
b) Viết phưong trình mặt phẳng (P) vuông góc với d vá tiếp xúc với mặt cầu (S)