Đề 1 ĐMH l1 2017 đáp án

Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB... Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.. Hàm số có đún

Trang 1

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x2  x 1 B y x33x 1 C yx4x2 1 D yx33x 1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị :lim

   và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án yx33x 1

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1

  và lim ( ) 1

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y   1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x  1

Câu 3: Biết rằng đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số 2 yx3  tại điểm duy nhất; kí hiệu x 2

x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y 0

A y 0 4 B y 0 0 C y 0 2 D y  0 1

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2x3 x 2 x33x0 x0

Với x0 0 y0  2

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y 13x

A y x.13x1 B y 13 ln13x C y 13x D 13

ln13

x y 

Lời giải Chọn B

Ta có:y 13 ln13x

Câu 5: Giải bất phương trình log23x 13

3

x 

Lời giải Chọn A

ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD

Đề số 1

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Trang 2

Đkxđ: 3 1 0 1

3

x   x Bất phương trình3x 1 23 3x 9 x (t/m đk) 3

Vậy bpt có nghiệm x 3

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

y  x  x

A D     ; 1 3; B D   1;3

C D    ; 1  3; D D   1;3

2

y  x  x Hàm số xác định khi x22x 3 0   x 1 hoặcx 3

Vậy tập xác định: D    ; 1  3;

Câu 7: Cho các số thực dương ,a b với a  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1

A 2 

1

C 2 

1

Câu 8: Cho hai số thực a và b , với 1 a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a

C logb aloga b 1 D logb a 1 loga b

Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log 2 1 log 33   2  Đáp án D

Câu 9: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa x, b a b, xung quanh trục

Ox

A 2 

b

a

V   f x dx B 2 

b

a

V  f x dx C  

b

a

V   f x dx D  

b

a

V  f x dx

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1

A   22 1 2 1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C



3

f x dx  x C

2

f x dx x C



Trang 3

     

2 1

3

Câu 11: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :

A Phần thực bằng3 và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

z  iz  i Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Câu 12: Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức wizz

A w 7 3i B w  3 3i C w 3 7 i D w  7 7i

Ta có wizzi(2 5 ) i (2 5 ) i 2i  5 2 5i  3 3i

Câu 13: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , ABa vàACa 3 Tính độ dài đường sinh

l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B la 2 C la 3 D l2a

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 2 2 2 2

BC  AC AB  a BC  a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l BC2a

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n  4  1;0; 1 

B n 1 3; 1; 2 

C n 3 3; 1;0 

D n 2 3; 0; 1 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 là n 2 3;0; 1 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P có phương trình

3x4y2z 4 0 và điểm A1; 2;3  Tính khoảng cách d từ A đến  P

A 5

9

29

3

d 

Khoảng cách từ điểm Ađến  P là  

2 2 2

29

B

Trang 4

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z12 9.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I  1; 2;1 và R 3 B I1; 2; 1   và R 3

CI  1; 2;1 và R 9 D I1; 2; 1   và R 9

Mặt cầu   S : x12y22z12  có tâm 9 I  1; 2;1 và bán kính R 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 ) và B1; 2;3 Viết phương trình

của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A xy2z 3 0 B xy2z 6 0

C x3y4z70 D x3y4z260

Mặt phẳng  P đi qua A0;1;1và nhận vecto AB 1;1; 2

là vectơ pháp tuyến

  P :1 x01y12z10  x y 2z 3 0

Câu 18: Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào?1

A ; 1

2

 

2

D ;0 

4

y x  Tập xác định: D  

Ta có: y 8x3; y  0 8x3 0x suy ra 0 y 0 1

Giới hạn: lim

   ; lim

  

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

Câu 19: Cho hàm sốy f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

Trang 5

D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x 0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên 

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 20: Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số yx33x 2

A yC§ 4 B yC§  1 C yC§  0 D yC§  1

Lời giải

Chọn A

Ta có y 3x2 3 y 03x2 3 0  

 

 



x x



x x



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1







x y

x trên đoạn 2; 4

A

 2;4 

miny 2 C

 2;4 

miny 3 D

 2;4 

19 min

3



y

Tập xác định:D \ 1 

Hàm số

2 3 1







x y

x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4

Ta có

2

2 2

1



x

hoặc x 1 (loại)

Suy ra  2 7;  3 6;  4 19

3

 2;4  miny6 tại x3

Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới

đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Trang 6

A x 6 B x 3 C x 2 D x 4

Ta có : hx cm  là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2x cm  

Vậy diện tích đáy hình hộp  2 2

12 2

x

Thể tích của hình hộp là: V S.hx 1 2 2 x2

yx  x  x

Ta có : y'12 2 x24x12 2 x  12 2 x12 6 x ;

y    x  x  x hoặc x 6(loại)

x 0 2 6

'

y

Suy ra với x 2 thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là y 2 128

Câu 23: Giải phương trình log (4 x1)3

A x63 B x65 C x80 D x82

ĐK:  x 1 0x1

Phương trình log4x13 3

 x   x

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

y 

2

1 2 1 ln 2 '

2

1 2 1 ln 2 '

2 x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

 

'



y

 

4

x

Câu 25: Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo 6 a và b

A log 456 a 2ab

ab



2 6

ab





C log 456 a 2ab

ab b





2 6

ab b







Trang 7

 

2 2

6

log 3

log 45



a

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 bằng cách: Nhập log 3 \shift\Sto\ A tương tự B 2

Thử từng đáp án A: A 2AB log 45 1, 346

AB



Thử đáp án C: A 2AB log 456 0

AB



  ( chọn )

Câu 26: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t  5t10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể

từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Xét phương trình 5 t100 t 2 Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là

2

2 0

2 5

0 2



Câu 27: Tính tích phân 3

0

cos sin d



A 1 4

4

I  

0

cos sin



 Đặt tcosxdt sinxdx dtsinxdx

Đổi cận: Với x0 t 1; với x   t 1

1 1

0

t

I t dt t dt



Cách khác : Bấm máy tính

Câu 28: Tính tích phân

1 ln

e

Ix xdx:

A 1

2

2 2 2

e

2 1 4

e

2 1 4

e

I  

1

ln

e

Ix xdx Đặt

2

1 ln

2















v

x



Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 và đồ thị hàm số x yxx2

Trang 8

A 37

9

81

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2

0

2

x







  



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

yx  và đồ thị hàm số x yxx2 là:



Câu 30: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1) ,e x trục tung và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

A V  4 2e B V 4 2 e  C V e25 D V e25

Phương trình hoành độ giao điểm 2x1e x  0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là:

V   x e  dx   x e dx Đặt  2  

2 2

1

2

x x

e v

dv e dx





x

1

2 1

0

2 1

2

x x

e

dv e dx v









0 0

x

1 2

1 0

2

x e

V   x I    e  e 

Câu 31: Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phứcz1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2 1 D z1z2 5

z z   i  i   i nên ta có: z1z2  3 2 i  3222  13

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn (1i z)   Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm 3 i

, , ,

M N P Q ở hình bên?

Trang 9

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

   .Vậy điểm biểu diễn của z là Q1; 2 

Câu 33: Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trìnhz4z2120 Tính

tổngT z1  z2  z3  z4

A T 4 B T 2 3 C T  4 2 3 D T  2 2 3

2

2 4

z z

 





T  z  z  z  z  i i     

Câu 34: Tính thể tích Vcủa khối lập phươngABCD A B C D    , biết AC a 3

A V a3 B

3

3 6 4

a

3

V  a

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x ; 0

Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân tại B ta có: '

A C  A B B C x2x22x2 A C' 'x 2

Xét tam giác A AC' ' vuông tại A ta có '

AC A A A C 3a2x22x2 xa

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D    là V a3

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Trang 10

A 2

6

a

4

a

3

a

V 

Ta có SAABCDSA là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chópS ABCD :

3 2

a

Câu 36: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và1 AD 2 Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta được một hình trụ

Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó tp

A S tp 4 B S tp 2 C S tp 6 D S tp 10

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính 1

2

AD

r AM   Vậy diện tích toàn phần của hình trụ S tp2r AB 2r22 2 4

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình:

x y z

  Xét mặt phẳng  P :10x2ymz11 0 , mlà tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng 

A m  2 B m 2 C m  52 D m 52

x y z

   có vectơ chỉ phương u  5;1;1

Mặt phẳng  P :10x2ymz11 0 có vectơ pháp tuyến n10;2;m

Để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  thì u

phải cùng phương với n

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâmI2;1;1 và mặt

phẳng P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x22y12z128 B   S : x22y12z1210

C   S : x22y12z12 8 D   S : x22y12z1210

S

Trang 11

Gọi ,R r lần lượt là bán kính của mặt cầu  S và đường tròn giao tuyến

Ta có      

2 2

2.2 1.1 2.1 2

R r  d I P       

 

Mặt cầu  S tâm I2;1;1bán kính R  10là x22y12z12 10

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số yx42mx21 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

1 9

3

1 9

m  D m 1

Hàm sốyx42mx2 có tập xác định:1 D  

 

2

0





  

 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 m m

Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:    2  2

A B  m m C m m

AB  m m AC m m

Vì ABC vuông cân tại A AB AC   0 m2m m2 2 0 m m4  0 m m 4 0

1

m

   ( vì m  ) 0

Vậy với m  1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1

x y mx







có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m 0

Xét các trường hơp sau:

Với m 0: hàm số trở thành yx nên không có tiệm cận ngang 1

Với m 0:

hàm số

y

có tập xác định là D 1 ; 1

 

suy ra không tồn tại

giới hạn lim

 hay hàm số không có tiệm cận ngang

Với m 0:

Ta có:

2

1 1

1

y

m

  

và

2

1 1

1

y

m



Trang 12

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y 1 ;y 1

   khi m 0

Câu 41: Cho hàm số ( ) 2 7 x x2

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

f x   xx  B f x( ) 1  xln 2x2ln 70

7

f x   x x  D f x( ) 1  1 xlog 72 0

2 2 log 7 0

x x

2 ln 2 ln 7 0

2 7

2 2 log 7 0

x x

Câu 42: Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

Ta có

x  y  a b  a b  a  b  a b

Mà z 4a2b2 16 Vậy x2y12 25.16400

Bán kính đường tròn là r  400 20

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB6a ,

7

AC a vàAD4a Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , D C ,DB Tính thể

tích V của tứ diện AMNP

A 7 3

2

3

V  a D V 7a3

ABCD

phức w  (3  4i)z  i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ;a,b, x, y  

Theo đề w 3  4iz  i  x  yi 3  4ia  bi i

Trang 13

Ta nhận thấy 1 1 1 3

7

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S

và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD 

A 2

3

4

h a

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD cân tại S

SI AD

Ta có

SI AD

SI ABCD SAD ABCD











SI

 là đường cao của hình chóp

Theo giả thiết

.

V  SI S  a  SI a SI  a

Vì AB song song với SCD

Mặt khác SI DC

IH DC

ID DC











Ta có IH SD IH SCD d I SCD ,   IH

IH DC











Xét tam giác SID vuông tại : 12 12 12 12 42 2

a

IH  SI  ID  a  a  

 ,   ,   2  ,   4

3

Câu 45: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình

trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệuV là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gò được 2

theo cách 2 Tính tỉ số 1

2

V

 dB,SCD  dA,SCD  2dI,SCD 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,17 MB