Đề 2 ĐMH l2 2017 đáp án

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng.A. Trên mặt 0 phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz0.. Lời giải Chọn A Dễ dàng thấy hình bát diện đều,

Trang 1

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1







x y

x ?

A x1 B y 1 C y2 D x 1

Lời giải Chọn D

Xét phương trình x 1 0 x 1 và

1

lim

x

y





  nên x  1 là tiệm cận đứng

Câu 2: Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;1 3

 

 

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3



C Hàm số đồng biến trên khoảng 1

;1 3

 

 

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Lời giải Chọn A

1

3

x







 

 Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;1 3

 

 

 

Câu 3: Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b C ln ln

ln

a

Theo tính chất của lôgarit:  a 0,b0 : ln ab lnalnb

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình 1

3x 27

Lời giải Chọn C

1 3

3x 3   x 1 3x4

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A  d 1sin 2

2

C  f x dx2 sin 2xC D  f x dx 2 sin 2xC

Lời giải

ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD

Đề số 2

Trang 2

Chọn A

Áp dụng công thức cos(ax b x )d  1sin(ax b )C

a với a0; thay a2 và b0 để có kết quả

Câu 6: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , f 1 1 và f  2 2 Tính  

2 1

I  f x dx

2

I 

2

2 1 1

If x dx f x  f  f   

Câu 7: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 2

4z 16z17 Trên mặt 0 phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz0?

A 1 1; 2

2

M  

1

; 2 2

M  

1

;1 4

M  

1

;1 4

M  

 

Lời giải Chọn B

Xét phương trình 4z216z170 có  2



Phương trình có hai nghiệm 1 8 2 1 2 8 2 1

z     i z     i

Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 0 1

2 2

z   i

2 2

w iz    i

Vậy điểm biểu diễn wiz0 là 2 1; 2

2

M  

 

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a Tính chiều cao 3 h của

hình chóp đã cho

6

2

3

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên  2 2 3 2

3 4

ABC  a 

3 ABC

V  S h

3 2

3 3

ABC

Câu 9: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Tứ diện đều B Bát diện đều C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều

Trang 3

Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương và hình lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A I2; 2;1 B I1;0; 4 C I2; 0;8 D I2; 2; 1  

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A3; 2;3  và B1; 2;5 được tính bởi

1 2

0 1; 0; 4 2

4 2



















 









I

x

y y

z

x x

y

I z

z

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  

1 : 2 3 ; 5

x









  



 Véctơ nào dưới

đây là véctơ chỉ phương của d?

A u 1 0;3; 1 

B u 2 1;3; 1 

C u 3 1; 3; 1  

D u 4 1; 2;5

Đường thẳng

1 : 2 3 ; ( ) 5

x









  



 nhận véc tơ u  0;3; 1 

làm VTCP

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;0; B0; 2;0 ;C0; 0;3 Phương

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC?

321 

21 3 



123 

312 

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B ,C là 1



Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 5

phẳng P : 3x3y2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A dcắt và không vuông góc với  P B dvuông góc với  P

C dsong song với  P D dnằm trong  P

Ta có đường thẳng d đi qua M1;0;5 có vtcp 1; 3; 1  

u và mặt phẳng  P có vtpt

3; 3; 2



n

Trang 4

 

M P loại đáp án D

,

 

n u không cùng phương loại đáp án B

10

 

n u   ,

n u không vuông góc loại đáp án C

Câu 14: Đồ thị của hàm số yx42x2 và đồ thị của hàm số 2 y x2 có tất cả bao nhiêu điểm 4

chung?

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 2 2 4 4 2 2 0 2

2

x

 

 



Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung

Câu 15: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

?

A x  2 B x  1 C x 1 D x 2

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D ; 2

Câu 17: Cho hàm số

2 3 1







x y

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Lời giải

y



1

 

2



Trang 5

Chọn D

Cách 1

Ta có:

2 2

1

y x

 



; y  0 x22x 3 0 3

1

x x

 



  

 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2

Cách 2

Ta có

2 2

1

y x

 



;y  0 x22x 3 0 3

1

x x

 



  



 3

8 1

y

x

 



Khi đó:  1 1 0

2

y   ;  3 1 0

2

y     Nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

9 2

s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 216 m s/  B 30 m s/  C 400 m s/  D 54m s/ 

Vận tốc tại thời điểm t là 3 2

2

v t s t   t  t với t 0;10

2

yln x 1 mx đồng biến trên 1

Ta có: 22

1

x



y x  mx đồng biến trên khoảng  ;  y 0,   x  ; 

2

1

x

2 2 2

1

x

 Bảng biến thiên:

2

1

x

Câu 20: Biết M0; 2, N2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax3bx2cx d Tính giá trị

của hàm số tại x  2

A y  2 2 B y  2 22 C y  2 6 D y  2  18

Ta có : v(t)  3t 18  0  t  6

Suy ra: v0 0;v10 30;v6 54 Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 54m/s Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  

khoảng ;

A ; 1 B ; 1 C 1;1 D 1; 

Trang 6

Ta có: y 3ax22bx c

Vì M0; 2,N2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:

 

1

y







 

2

y









1 3

0 2

a b

c d





  









 



Câu 21: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 2 ,t

s t s trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  là số lượng vi khuẩn A

có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ

lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút

Sau 3 phút ta có:     3

3 0 2

s s  0  33 78125

2

s s

Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con nên ta có:

   0 2t

 0 78125

s

Câu 22: Cho biểu thức

A

1 2

13 24

1 4

2 3

P  x

Ta có, với x0 :

7 13

Câu 23: Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

a

C

3

2 log   1 3log log

a

3

a

3

2 log  log 2 log log 2 log log  1 3log log

a

Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x1 log 2x1

10.000.000

P  4 x.3 x2 x3 , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

A S 2; B S   ; 2 C 1; 2

2

S   

  D S   1; 2

Điều kiện:

1

2

x x

x

 



 

(*)

log x1 log 2x1 x 1 2x 1 x 2 0 x 2

Kết hợp (*)  1; 2

2

S  

 

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1  

A

1

y

 

y

x

 

C

1

 

y

D

2

 

y

Ta có:

x



Câu 26: Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1 Đồ thị các hàm số ya x,yb y x, c x được cho trong hình

vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c B a c b C b c a D cab

Đường thẳng x 1đồ thị các hàm số ya x,yb y x, c x tại các điểm có tung độ lần lượt là

ya yb y như hình vẽ: c

Trang 8

Từ đồ thị kết luận a c b

Câu 27: Biết F x  là một nguyên hàm của   1

1

f x

x



 và F 2 1 Tính F 3

A F 3 ln 2 1 B F 3 ln 2 1 C  3 1

2

4

1

x



Vậy F x( )ln x 1 1 Suy ra (3)F ln 2 1

Câu 28: Biết

4 2 3

d

ln 2 ln 3 ln 5,

x

x x



 với , ,a b c là các số nguyên Tính S    a b c

x x  x x  xx

2

4

d ln ln( 1) (ln 4 ln 5) (ln 3 ln 4)

3 1

4 ln 2 ln 3 ln 5

x

Suy ra: a4,b 1,c 1.Vậy S  2.

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 và đồ thị hàm số x y x x2

A 37

9

81

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2

0

2

x







  

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 và đồ thị hàm số x yxx2 là:



                

Câu 30: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z

Trang 9

A Phần thực là 4 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là i4

C Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức   z x yi được biểu diễn bởi điểm M x y ( ; )

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x3 và tung độ y 4

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4

Câu 31: Tìm số phức liên hợp của số phức zi3i1

A z  3 i B z   3 i C z 3 i D z  3 i

zi i   inên suy ra z  3 i

Câu 32: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z2i13i1

3

z 

1 13 2

1 13

3 5

i



Câu 33: Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn 1i z 2z  3 2 i Tính P a b

A 1

2

P  

1i z 2z 3 2 1i  Ta có: z a bi  z a bi

Thay vào  1 ta được 1i a bi  2a bi  3 2i

 a b i  a b   i a b i  3a b  3 2i

1

2

a

a b

P

a b

b







 



Câu 34: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC2 2

Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4 Tính thể tích V của khối đa diện

 

ABCB C

Trang 10

A 8

3



3



3



3



V

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB C  bằng thể tích khối của lăng trụ ABC A B C    trừ đi thể tích của khối chóp A A B C   

Giả sử đường cao của lăng trụ là C H Khi đó góc giữa ACmặt phẳng ABC là góc

 60

Ta có: sin 60     2 3;  4

C H

1

2

ABC A B C ABC

          

A A B C ABC ABC A B C

           

ABB C C ABC A B C A A B C

Câu 35: Cho khối

 N

A V 12 B V 20 C V 36 D V 60

Ta có S xq15 rl15   l 5 h4

12

V  r h 

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, AD2a và AA 2a Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C 

4

a

2

a

B’

B

A

C H

C’

A’

2 2

4

0

60

2 3

N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích V của khối nón

Trang 11

Ta có AB C   90ABC  nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C   có đường kính AC Do đó bán kính là 1 2  2  2 3

a

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm

1; 2; 1 

I và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 8 0?

A x12y22z12 3 B x12y22z123

C  2  2  2

x  y  z 

Gọi mặt cầu cần tìm là ( )S

Ta có ( )S là mặt cầu có tâm I1; 2; 1  và bán kính R

Vì ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : P x2y2z 8 0 nên ta có

 

 2  2

2

1 2.2 2.( 1) 8

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B5; 6; 2 Đường thẳng

ABcắt mặt phẳng Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM

BM .

2

AM

1 3

AM

BM 

M Oxz M x z ; AB7;3;1AB 59

; AM x2; 3; z1

và

, ,

A B M thẳng hàng AM k AB. k 



     

 9;0;0 

M

 14; 6; 2 ;  7; 3; 1  2

Câu 39: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

5 6



 

y

A x 3 và x 2 B x 3 C x3 và x2 D x3

Tập xác định D \2;3

2a

a

C'

D'

B'

D A

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:      

Trang 12

   

2 2

2

lim

x







lim

6







x

Tương tự

2 2 2

lim





 

 

x

x x Suy ra đường thẳng x2 không là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số đã cho

đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 40: Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0 loại phương án C

2

y ax bx c có 2 nghiệm x x trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai 1, 2

phía với Oy )3 a c0c0 loại phương án D Do  C OyD0;dd0

Câu 41: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x3m2x m0 có nghiệm

thuộc khoảng  0;1

A  3;4 B 2;4 C 2;4 D 3; 4

Ta có: 6x3m2xm0 1  6 3.2





 Xét hàm số   6 3.2

x

f x  

 xác định trên  , có  

12 ln 3 6 ln 6 3.2 ln 2

0,

x





nên hàm số f x  đồng biến trên 

Suy ra 0x 1 f 0  f x  f 1 2 f x 4 vì f 0 2, 1f 4

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m 2; 4

Trang 13

Câu 42: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

 

2 2 log 3log  

 

b a

b

a

b

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15

Lời giải

Chọn D

Với điều kiện đề bài, ta có

  2

2 2

2 log 3log   2 log  3log   4 log   3log  

b b

2

4 1 loga 3log

b

a b

b

 

Đặt loga 0

b

t

f t t

2

f t t Khảo sát hàm số, ta có min 1 15

2

 



 

 



Câu 43: Cho

4 0 ( ) 16

f x dx 

2 0 (2 )

If x dx

A I 32 B I  8 C I 16 D I  4

2

dt

t   Đổi cận x0  ; t 2 x2 t 4 Khi đó ta có

2

0

I  f x dx  f t dt  f x dx

Câu 44: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m

Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để 2 trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

8m

Trang 14

Giả sử elip có phương trình

2 2

2 2 1

a b 

Từ giả thiết ta có 2 a  16   a 8 và 2b10b5

Vậy phương trình của elip là

2

2 2

5

8 1

5

64 25

8







Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường (E1); (E2); x 4;x và diện tích của 4 dải vườn là



Tính tích phân này bằng phép đổi biến x  8sin t, ta được 40

20 3 3

Khi đó số tiền là 40

20 3 100000 7652891,82 7.653.000 3

Câu 45: Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích

V của khối chóp A GBC

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có

BGC  BGD CGD

S S S SBCD3SBGC(xem phần chứng minh)

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

A

B

C

D

G

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	4,78 MB