Đề 3 ĐMH l3 2017 đáp án

Tìm số giao điểm của  C và trục hoành... Câu 8: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Tính độ dài đư

Trang 1

Câu 1: Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của  C và trục hoành

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành:x33x0 0

3

x x





 

 

 Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 3

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số ylogx

A y 1

x

ln10

y x

10 ln

y

x

 

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức  log  1

ln

ax

ln10

y x

 

Câu 3: Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i Tìm a , b

A a3;b 2 B a3;b2 2 C a3;b 2 D a3;b 2 2

Lời giải Chọn D

Số phức 3 2 2i có phần thực là a 3 và phần ảo là b  2 2

Câu 4: Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng

1 2

2

 









   



x y z

x y z

 

x y z

x y z

Do đường thẳng

1 2

2

 









   



đi qua điểm M(1; 0; 2) và có véc tơ chỉ phương (2;3;1)u

nên có

phương trình chính tắc là 1 2

x y z

Câu 5: Cho a là số thực dương a 1 và 3

3

log a a Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

P 

1 3

3

a

Câu 6: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3

3 6

a

3

3 12

a

3

3 2

a

3

3 4

a

V 

ĐỀ MINH HỌA LẦN 3-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD

Đề số 3

Trang 2

3

4 4

h a

a

V h S a

S













Câu 7: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy Vậy có 11 mặt

Câu 8: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A 2 3

1

x y

x





1

x y x





1

x y x





y

1

x x







Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  1 loại C, D

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Câu 9: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

5

x  

A S 1;  B S     1;  C S     2;  D S    ; 2

Trang 3

Bất phương trình tương đương 5 5  x   1 1 x  2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     2; 

Câu 10: Tính môđun của số phức z biết z 4 3 i1i

A z 25 2 B z 7 2 C z 5 2 D z  2

4 31 

z   i i 7i z 7i  z 5 2

Câu 11: Cho hàm số 2

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

Ta có

 2

3

1

y x



,  x \ 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CĐ5 B y CT 0 C miny 4



Lời giải Chọn A

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1, giá trị cực đại yCĐ  y   1  5

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 2  2  2

A I1; 2; 4 ,  R5 2 B I1; 2; 4 ,  R2 5

C I1; 2; 4 ,  R20 D I1; 2; 4 ,  R2 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu   S : xa2yb2zc2 R2 có tâm

 ; ; 

I a b c và bán kính R

Nên mặt cầu x12y22z42 20 có tâm và bán kính là I1; 2; 4 ,  R2 5

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

 

A  

3

2 d

3

x

3

1 d

3

x

Trang 4

C  d 2

3

x

3

x

Ta có

3 2

2

d 3

x

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có

bao nhiêu đường tiệm cận?

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

 

2

lim

x

f x





 , suy ra đường thẳng x   2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

0

lim

x

f x



  , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

x f x

  , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức P 74 3 2017 4 372016

A P 1 B P  7 4 3 C P  7 4 3 D P 7 4 3 2016

   

2016

Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A y3x33x2 B y2x35x1 C yx43x2 D 2

1

x y x







Hàm số y3x33x2 có TXĐ: D  

2

y  x     x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 , B  1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa

độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC

A D  2;1; 0, D  4;0;0 B D0;0;0, D  6;0; 0

C D6; 0; 0,D12;0;0 D D0; 0; 0, D6; 0; 0

Lời giải

Trang 5

Chọn D

Gọi D x ;0;0Ox

6

x







Câu 19: Kí hiệu z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2  z 1 0 Tính Pz12z22z z1 2

Cách 1

2

1 0



  



  





P z z z z          i



Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2   1; z z 1. 2 1

Pz z z z  z z  z z z z   

Câu 20: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng 0; 

A

3 0;

miny 3 9

 0; 

33 min

5

y

3 0;

min y 2 9

Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)

3 3

Dấu " xảy ra khi " 3

2

x

x x

Vậy

3 0;

miny 3 9

Cách 2: (Dùng đạo hàm)

Xét hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng 0; 

Ta có y 3x 42 y' 3 83

3

x

3 '

y

3

3 9 0

Trang 6

 

3 3

0;

8

3

y y



   

Câu 21: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1log2x13

A S   3;3 B S  4 C S  3 D S   10; 10

Điều kiện x 1 Phương trình đã cho trở thành log2x2 1 3x2 1 8 x 3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 S  3

Câu 22: Tính tích phân

2 2 1

I  x x  dx bằng cách đặt 2

1

ux  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

2

1

3

0

2

1

1 2

2

2 1

đặt ux2 1 du2xdx Đổi cận x 1 u0;x2u3

Nên

3

0

I udu

Câu 23: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

3 a và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A 5

2

a

2

a

l  D l3a

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xqrlal3a2 l 3a

Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A

3

4

a

3

6

a

3

2

a



Bán kính đường tròn đáy là 2

R   ; chiều cao ha Vậy thể tích khối trụ là:

2

Trang 7

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I3; 2; 1  và đi qua điểm

2;1; 2

A Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S tại A ?

A xy3z 8 0 B xy3z 3 0 C xy3z 9 0 D xy3z  3 0

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm Khi đó,  P tiếp xúc với  S tại A khi chỉ khi  P đi qua

2;1; 2

A và nhận vectơ IA     1; 1;3

làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P là

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0 và đường thẳng

:

   Tính khoảng cách d giữa  và  P

A 1

3

( )P có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) 

và đường thẳng  có vecto chỉ phương u(2;1; 2)

thỏa mãn

n u  

nên //( )P hoặc  ( )P

Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có: 2.1 2.( 2) 1 1

4 4 1

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4   2

y m x  m x  không có cực đại?

A 1m 3 B m 1 C m 1 D 1m3

TH1: Nếu m 1 y4x21 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 0;1 Suy ra hàm số không

có cực đại

TH2: Nếu m 1

Để hàm số không có cực đại thì 2m30m3 Suy ra 1m3

Vậy 1m3

Câu 28: Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a  , 1 a b và loga b  3 Tính P log b

a

b a

A P   5 3 3 B P   1 3 C P   1 3 D P   5 3 3

Cách 1: Phương pháp tự luận

3 1

1

log

2

a

a a

b

b a

P

a

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm

Chọn a 2, b 2 3 Bấm máy tính ta được P   1 3

Câu 29: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật

thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1x3) thì được thiết diện

là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Trang 8

A V 32 2 15 B 124

3

V  D V (32 2 15) 

Diện tích thiết diện là: S x( )3 3x x22

 Thể tích vật thể là:

3

2 1

124

3

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

6 18

a

3

6 3

a

3

3 3

a

V 

Góc giữa SD và mp(SAB) là  0

30

tan 30

AD

3 2

3

a

Câu 31: Cho hàm số y ln x

x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2 y xy 12

x

   B y xy 12

x

  C y xy 12

x

   D 2 y xy 12

x

 

Cách 1  

1 ln

lnx x x.lnx x x x 1 lnx y



4

1 lnx x x 1 lnx y

x



 

2

4

1 x 2x 1 lnx x

x



Suy ra: 2y xy 2.1 ln2 x x3 2 ln3 x

   2 2 lnx 23 2 lnx 12

Cách 2 Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy 1

x



Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy 12

x

    , hay 2 y xy 12

x

  

Trang 9

Câu 32: Cho hàm số f x xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là

đồ thị của hàm số y f x Tìm đồ thị đó?

Tập xác định D 0;

Ta có f x xlnx f x g x lnx1

Ta có g 1 1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm  1;1 Loại hai đáp án B và D

t x

 Khi x  0 thì t  

0

1

x

t



   

         

 

nên loại đáp án A (Có thể dùng máy tính để tính tiệm cận đứng của ylnx ) 1

Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường

thẳng x  1, x 2(như hình vẽ bên dưới) Đặt  

0

1

d



2

0

d

b f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a B S b a C S  b a D S  b a

Trang 10

Ta có:



Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn củasố phức z (như hình vẽ bên) Điểm nào

trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

Gọi z a bi a b ,   Điểm biểu diễn của z là điểm M a b ; 

2z 2a 2bi

   có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M12 ; 2a b

Ta có OM12OM

suy ra M1E

Câu 35: Cho

1

0

ln

x

a b e



 



 , với ,a b là các số hữu tỉ Tính 3 3

S a b

A S 2 B S  2 C S 0 D S 1

Cách 1 Đặt te x dte x xd Đổi cận: x0 t 1;x   1 t e

1

x

e

1

a e

b e







 

1

x

Suy ra a 1 và b  1 Vậy 3 3

0

S a b 

Câu 36: Hỏi phương trình 3x26xlnx13 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Lời giải

y

P N

M

Trang 11

Chọn C

Điều kiện: x  1

Phương trình đã cho tương đương với 2  

3x 6x3ln x1  1 0

y x  x x  liên tục trên khoảng  1; 

2

x



2

y   x   x  (thỏa điều kiện)

0 2

f      

0 2

f     

và lim

x y

   nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 5 3

 Phương trình

nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x   ? 3 0

A

3 5

3 4

x

 





  



   



B

3 5

3 4

x

 





  



  



C

3

5 2 3

x

 





  



  



D

3 6

7 4

x

 





  



  



Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M0(1; 5;3) và có VTCP u d 2; 1; 4 

Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P :x  3 0

Suy ra mặt phẳng  Q đi qua điểm M0(1; 5;3) và có VTPT là n u P; d0; 4;1

 Q : 4y z 17 0

Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  P là

3 0

x





 



hay

3 6

7 4

x

 





  



  



Cách 2: Ta có M d M1 2 ; 5 t  t;3 4 t Gọi M  là hình chiếu của M trên

 P :x  3 0 Suy ra M    3; 5 t;3 4 t Suy ra

3

3 4

x

 





    

  



So sánh với các phương án, ta chọn D là đáp án đúng

Trang 12

Câu 38: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

0

x f x x

 và 2f 1  f 0 2 Tính  

0

d

f x x

Đặt





1 1 0 0

102f 1  f 0  f x dxf x dx 10 2  8

Vậy  

1

0

Câu 39: Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  và 5 z2 là số thuần ảo?

Giả sử z a bi  z2a2b22abi

Vì z i  và 5 z2 là số thuần ảo ta có hệ phương trình

4

4 0

3

1 25



        



Câu 40: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  2  3   2

y m  x  m x   nghịch biến trên x

khoảng  ; 

TH1: m 1 Ta có: y   là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số x 4 luôn nghịch biến trên  Do đó nhận m 1

TH2: m  1 Ta có: y 2x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m  1

TH3: m  1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  y0   , dấu “=” chỉ x

xảy ra ở hữu hạn điểm trên 

3 m 1 x 2 m 1 x 1 0

1 1

2

m

a

m m

  









Vì

m  nên m 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m 1

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 6x2y z 350 và điểm

1;3; 6 

A Gọi A' là điểm đối xứng với A qua  P , tính OA'

A OA 3 26 B OA  5 3 C OA  46 D OA  186

Trang 13

+ A đối xứng với A qua  P nên AA vuông góc với  P

+Suy ra phương trình đường thẳng AA :

1 6

3 2 6

  





 



  



+Gọi H là giao điểm của AA và mặt phẳng  P H 1 6 ;3 2 t;6 tt   

+ Do H thuộc  P 6 1 6t2 3 2  t1 6 t350

 t    t H

+ A đối xứng với A qua  P nên H là trung điểm của AA

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A R 3a B R 2a C 25

8

a

R  D R2a

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là trung điểm SD, GI SD I, SO

Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD3 2 2a 6a, OD3a

Xét SOD vuông tại O ta có: SO SD2OD2 4a

Ta có  SOD   SGI (g-g), suy ra 4 1 5 2 25

Câu 43: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung

điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V

V



A 1

2

V



4

V V



3

V V



8

V V





N

M

D

C

B

A

Trang 14

Cách 1 Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh a Hình đa diện cần tính có được bằng cách cắt 4 góc của tứ diện, mỗi góc cũng là một tứ diện đều có cạnh bằng

2

a

Do đó thể tích phần cắt bỏ là 4

V    (Vì với tứ diện cạnh giảm nửa thì thể tích giảm

3

 



 

V



   

Cách 2 Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác (giống nhau) có cùng đáy là hình bình hành úp lại

N MEPF N MEP P MNE

(Do chiều cao giảm một nửa, cạnh đáy giảm một nửa nên diện tích giảm 4 )

Cách 3 Ta có V' V V A QEP. V B QMF. V C MNE. V D NPF.



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Câu 44: Hàm số yx2 x21 có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

2 2

2



Đồ thị gồm 2 phần:

+) Giữ nguyên phần đồ thị x 2

+) Lấy đối xứng phần đồ thị x 2 qua trục Ox

Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm  2 

Hình 2 loại vì đồ thị là hàm yx2x1x1

Hình 3 loại vì đồ thị hàm số    2 

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	3,17 MB