Đề 17 mã 105 2017 đáp án

 C cắt trục hoành tại một điểm.. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  ?. 4 mặt phẳng Lời giải Chọn D Hình lăng trụ tam giác đều có 3 mặt p

Trang 1

Câu 1: Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z?

Lời giải Chọn A

Số phức z 2 3i có phần thực a2

Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

Lời giải Chọn.C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên  và y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương  khi đi qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdxsin 2x C  B 2 sinxdx 2 cosx C 

C 2 sinxdx2 cosx C  D 2 sinxdxsin2x C 

Lời giải Chọn B

Câu 4: Cho hàm số yx2 x21 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C không cắt trục hoành

C  C cắt trục hoành tại một điểm D  C cắt trục hoành tại ba điểm

Lời giải Chọn C

Dễ thấy phương trình x2 x210 có 1 nghiệm x 2  C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm   f x x21,   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Trang 2

Lời giải Chọn D

Do hàm số y f x có đạo hàm   f x x2 1 0   x nên hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 

Câu 6: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x1log3x11

A S 1 B S  2 C S 3 D S 4

ĐK:

 

1

2

1 0

1

x x

x

Ta có log 23 x1log3x11       

3

x

Câu 7: Rút gọn biểu thức 

5 3

3:

Q b b với b0

A  

4 3

5 9

3

Câu 8: Tìm tất cả các số thực x y, sao cho x2 1 yi  1 2i

A x 2 ,y2 B x  2 ,y2 C x0,y2 D x 2 , y 2

Từ x2 1 yi  1 2i      





2 2

x x

y y

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4x213 trên đoạn  2;3 

A 51

4

2

4

 4 32

y x x;

    



        



2;3 2

x y

Tính y 2 25, y 3 85, y 0 13,   

12,75 4

2

Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là 51

4

m

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z  60 Điểm nào dưới đây

không thuộc   ?

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1 

Trang 3

Ta có: 1 1 1 6     5 0M1; 1;1  là điểm không thuộc  

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x5 2 y1 2 z22 9 Tính

bán kính R của  S

Phương trình mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có dạng:  ; ; 

x a  2 y b  2 z c 2 R2 R3

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3x y 2z40 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?

A 3x y 2z 6 0 B 3x y 2z 6 0 C 3x y 2z 6 0 D

3x y 2z 14 0Lời giải

Chọn A

Gọi   //  , PT có dạng   : 3x y 2z D 0 (điều kiện D4);

Ta có:   qua M3; 1; 2   nên 3.3  12.2D0 D 6 (thoả đk);

Vậy   : 3x y 2z 6 0

Câu 13: Cho     

 1

0

d ln 2 ln 3

x x với a b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng? ,

A a b  2 B a2b0 C a b 2 D a2b0



1

1 0 0

Câu 14: Cho hai số phức z1 1 3i và z2  2 5i Tìm phần ảo b của số phức z z1z 2

Ta có z z1z23 2 ib2

Câu 15: Cho log3a2 và 2 1

log

2

b Tính  3 3  1 2

4

2 log log 3 log

2

4

I

2

4

2

2 2

Trang 4

Câu 16: Cho a là số thực dương khác 2 Tính   

  2

log 4

a

A 1

2

I D I  2

 

2 2

I

Câu 17: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 





ax b y

cx d với a b c d là các số thực Mệnh đề nào , , ,

dưới đây đúng?

A y 0, x 1  B y 0, x 2  C y 0, 2 D y 0, x 1

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Câu 18: Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 

TXĐ: D 

 



  



0

1

x

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 ,  1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 

Trang 5

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án

Câu 19: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye x, trục hoành và các đường thẳng x0, x1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A   



2 1 2

e

2

e

2

3

e



2 1 2

e V

2

1 e

e d

x

Câu 20: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x( )e x2x thỏa mãn  0  3

2

F Tìm F x 

A    21

2

x

F x e x B    25

2

x

F x e x C    23

2

x

F x e x D    21

2

x

F x e x

Ta có F x  e x2xdx e xx2C

Theo bài ra ta có:  0  1  3  1

Câu 21: Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  z 6 0 Tính  

P

z z .

A 1

1

Theo định lí Vi-et, ta có   







1 2

1 6

z z



z z P

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có tập xác định là



Để hàm số có tâp xác định  khi và chỉ khi x22x m  1 0,   x



  0   1 21.m10 m0

Câu 23: Cho hàm số  x,  x

y a y b với a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ,  C và 1

 C2 như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

O

 C1

 C2

Trang 6

A 0  b a 1 B 0  a 1 b C 0  b 1 a D 0  a b 1

Theo hình ta thấy hàm y a x là hàm đồng biến nên a1, còn hàm y b x là hàm nghịch biến nên 0 b 1 Suy ra 0  b 1 a

Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình 25   1

2

Điều kiện: x 1

Xét phương trình 25   1 5  

2

Câu 25: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 1 mặt phẳng B 2 mặt phẳng C 3 mặt phẳng D 4 mặt phẳng

Hình lăng trụ tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng là 3 mặt phẳng trung trực của 3 cạnh đáy và một mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên

Câu 26: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A  1

y

1 1

y

1 1

y

1 1

y

x x

Ta có





0 0

1

x x

x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

1

y x

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng BCD , 

5

AB a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A  5 2

3

a

3

a

2

a

2

a R

Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD5a

Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD5a 2

Vì B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm I của AD Bán kính mặt cầu này là:   5 2

AD a R

Trang 7

Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

A  5 2

2

5 2 2

Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl (l: độ dài đường sinh) Có l2r

  2

xq

S rl 2 rl 50 2 2r r50  5 2

2

r

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4; 1 và đường thẳng



2

:

y

d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?



y



1

y



y

Trung điểm của AB là I0;1; 1 



2

:

y

 1; 1; 2

u nên đường thẳng  cần tìm cũng có VTCP



1; 1; 2

Suy ra phương trình đường thẳng  



y

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a2;1; 0



và b  1; 0; 2 



Tính

cos a b,

 

A   

cos ,

25

a b B   

cos ,

5

a b C  

cos ,

25

a b D  

  2 cos ,

5

a b

 

cos ,

5

5 5

a b

Câu 31: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8 Tính

thể tích V của khối chóp S ABC

Trang 8

A V 24 B V 32 C V 192 D V 40

Ta có BC2 AB2AC2 suy ra ABC vuông tại A S ABC 24, 1 

3 ABC

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  



  



  



2 3

4 2

và





1 4

:

y

d Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó



2

y



2

y



2

y



2

y

Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d/ /d 

Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là   

 3;1; 2

u và đi qua trung điểm I3; 2; 2  của AB với A2; 3; 4 d và B4; 1; 0 d 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là   



2

y

Câu 33: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và  ACB 30o Tính thể tích V của

khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC



3 3 9

a



3 3 3

a V

Ta có ACAB.cot 30o a 3 Vậy thể tích khối nón là : 

3 2

3

a

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 3 và mặt phẳng

 P : 2x2y z 40 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P tại điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H3; 0; 2  B H1; 4; 4 C H3; 0; 2 D H1; 1; 0 

Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng  P

S

A

B

C

Trang 9

Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng  P là:

  



 



  



1 2

2 2 3

Tọa độ điểm H là giao điểm của d và  P , ta có:

           

Vậy H3; 0; 2

Câu 35: Cho hàm số  





mx m y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S





2

y

x m

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1 m3 nên có 3 giá trị của m nguyên

Câu 36: Cho    13

3

F x

x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 ln

f x x

A     3  5 

ln d

5

x

ln d

3

x

C     3  3 

ln d

3

x

ln d

5

x

3

f x

 f x  3x 4  f x lnx 3x 4lnx

Vậy  f x ln dx x 3x4ln dx x  3 ln  x x4dx

Đặt



3

x



4

3

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x2 log2x3m 2 0 có

nghiệm thực

3

m

Lời giải Chọn.A

Đặt tlog2x x 0, ta có bất phương trình : t22t3m 2 0

Để BPT luôn có nghiệm thực thì    3 3m0m1

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z2i  z 2 2i Tính z

Trang 10

A z 10 B z 17 C z  17 D z  10

Đặt z x yi x y  ; ,  

Theo bài ra ta có





2

x







1 1

y y

x

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và

2

z

z là số thuần ảo?

Gọi số phức z a bi a b, ,  

Ta có z3i  13 a bi 3i  13 a2b32 13

 

a2b26b40a2b24 6 1 b

 

z

i

Do

2

z

z là số thuần ảo nên  

 



   



2

a b a

a

Thay  1 vào  2 ta có 4 6 b2a  0 a 3b2 thay vào  1 ta có

3b22b2 4 6b010b26b0

 



   



0( )

Vậy có một số phức cần tìm

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A 0m 34 B m1 C 0m1 D m0

Lời giải

Chọn A

Tập xác định D 

Trang 11

Ta có y 4x34mx        





3

2

0

x m

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m0 Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

0; 0

O , A m;m2, B m m; 2

OAB

Câu 41: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b28ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A    1  

2

C    1   

2

a b a b D loga b  1 logalogb

Lời giải:

Chọn C

Ta có a2b28aba b 210ab

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: loga b 2 log 10 ab2 loga b log 10 log alogb

2

Câu 42: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của

vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I2; 9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật

di chuyển được trong 4 giờ đó

A s26,5 (km) B s24 (km) C s28,5 (km) D s27 (km)

Lời giải

x y

A

O

H B

m m



2

m



Trang 12

Chọn C

Gọi  P :yax2bx c 

Vì  P qua O0; 0 và có đỉnh I2; 9 nên dễ tìm được phương trình là 

 9 2

9 4

y x x

Ngoài ra tại x3 ta có 27

4

y

Vậy quãng đuờng cần tìm là:   

2

Câu 43: Một vật chuyển động theo quy luật  1 3 2

6 2

s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi

vật đó bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật

đạt được bằng bào nhiêu?

A 64 m/s  B 24 m/s  C 18 m/s  D 108 m/s 

Vận tốc của vật chuyển động là   3 2   

12 2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f t trên đoạn   0; 6 

Ta có f t  3t12 f t 0   t 4 0; 6

 0 0;  4 24;  6 18

Vậy vận tốc lớn nhất là 24 m/s  

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ

A đến mặt phẳng SBC bằng  2

2

a

Tính thể tích của khối chóp đã cho

A

3

2

a

B

3

a

3 3 9

a

Ta có BCAB BC, SABCAH Kẻ AHSB AHSBC 

S

H

Trang 13

Suy ra      2

;

2

a

d A SBC AH Tam giác SAB vuông tại A có: 1 2  12  12  

SA a

3 1

a

Câu 45: Đồ thị của hàm số y x33x25 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác

OAB với O là gốc tọa độ

3

Ta có y 3x26xy0x  0 x 2

Dễ dàng xác định được tọa độ các điểm cực trị là A0; 5 ; B 2; 9

Vậy OA5;OB 85;AB2 5



2

AB OA OB p

Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có

Câu 46: Cho hàm sốy f x( ) Đồ thị y f x( ) của hàm số như hình bên Đặt g x 2f x x Mệnh 2

đề nào dưới đây đúng?

A g 1 g 3 g 3 B g 1 g 3 g 3

C g 3 g 3 g 1 D g 3 g 3 g 1

Ta có g x 2f x 2x g x 0  x  3;1; 3

Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên của hàm   g x  

Trang 14

Suy ra g 3 g 1

Kết hợp với BBT ta có:

 

13 g x dx 13g x dx 13g x dx 13g x dx

           

g 3 g 1 g 3 g 1  g 3 g 3

Vậy ta có g 3 g 3 g 1

Câu 47: Xét hàm số  

 2

9 9

t t

f t

m với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x  f y 1 với mọi số thực x y, thỏa mãn   

x y

e e x y Tìm số phần tử của S

  1 9x y  4  log9 4 log3 2

Đặt x y t t  , 0 Vì   

      1 ln  1 ln  0, 0

Xét hàm f t lnt 1 t với t0  1 1   

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t  f 1 , t 0  1 lnt t 0, t 0 (2)

Từ  1 và  2 ta có  t 1 log3m2 1 m2 3m  3

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2; 6 ,  B 0;1; 0 và mặt cầu

  S : x1 2 y2 2 z32 25 Mặt phẳng  P :ax by cz  20 đi qua A B và cắt ,

 S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T  a b c

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3 và bán kính R5

Ta có  

 





 



2 0

b

B P

  

 





2 2 2

b

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	814,3 KB