Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 454021

Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.. Lấy điểm K thuộc đoạn BD K không là trung điểm B

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 phút

ĐỀ 1:

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:(1đ)

0

3

cot(2 30 ) 1

2

y  x 

Câu 2:Giải phương trình:(1.5đ)

3 cos sin 2

Câu 3:Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 bi.Tính xác suất

để trong 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, 2 bi vàng.(1đ)

Câu 4: CMR * thì:(1đ)

n

  

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

3

n n n

    

Câu 5: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 2 18(1.5đ)

2

x x

  

Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng u1 (u n)biết:(1đ)

1 3 5

1 6

10 17

u u u

u u

  



  



Câu 7:(1đ)

Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0 Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị

tự tâm O, tỷ số k=2

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC

và BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không là trung điểm BD)

a) Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mp(MNK) (1đ)

b) Xác định giao tuyến của mp(ABC) và mp(BCD) (1đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

0

3

cot(2 30 ) 1

2

y  x 

Hàm số xác định khi:

0

0

0

0

sin(2 30 ) 0

2 30 ,

2 30 ,

15 ,

x

k







0.25 0.25

0.25

Vậy TXĐ: 0

\ 15 ,

2

k

    

0.25

Câu 2: Giải phương trình:

3 cos sin 2

Chia 2 vế pt cho  2

2

Pt trở thành: 3cos2 1sin2 2(2)

Thay 3 sin ;1 cos vào pt (2) ta có:

sin cos cos sin

x

0.25

2

2

3 3 4

2

2

x

k x

k

   



 

    



0.25

2

;

x

k x

 

        

0.25

Vậy pt có 2 nghiệm 8 3

; 5

3 8

k



  



 



   



0.25

Câu 3: Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3

bi.Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, 2 bi vàng

  3

10 120

Gọi A là biến cố trong 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, 2 bi vàng

1 2

4 6

( ) 60

Xác suất của biến cố A là :

( ) 60 1

( )

( ) 120 2

n A

P A

n



0.5

Câu 4: CMR * thì:

n

  

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

3

n n n

    

B1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Khi n=1, VT=1.2=2

=VT

1(1 1)(1 2)

2 3

VP   

Vậy mệnh đề đúng với n=1

0.25

B2 : Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n=k, nghĩa là :

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

3

k k k

    

Ta cần CM mệnh đề đúng với n=k+1, tức là :

( 1)( 2)( 3) 1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2)

3

       

0.25

Thật vậy :

1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2)

( 1)( 2)

( 1)( 2) 3

( 1)( 2) 3( 1)( 2)

3 ( 1)( 2)( 3)

3

k k k

VP



Vậy mệnh đề đã cho đúng với n=k+1

0.5

KL: mệnh đề đã cho đúng *

n

  

Câu 5: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 22 18

x x

  

Công thức số hạng tổng quát: 18

2 k

k k k

T C x

x





 

 

0.5

18

18 3

18

.2

2

k k k k

k k k

C x







0.25

Số hạng chứa x3 khi 18-3k=3 suy ra k=5 0.25 Thay k=5 vào ta có số hạng chứa x3 là: 274176 x3 0.5 Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng u1 (u n)

biết:

1 3 5

1 6

10 17

u u u

u u

  



  



1 3 5 1 1 1







0.5

1

    



0.5

Câu 7:

Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0 Tìm ảnh của đường thẳng (d)

qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2

Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k 2

Vì d và d’ hoặc song song hoặc trùng nhau nên d’ có dạng :

(d’) : 3x-2y+m=0

Lấy M(1,2) thuộc (d) Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm

O, tỷ số k 2

0.25

Ta có : OM' k OM.

 ( , )x y  2(1, 2)

Suy ra 2

4

x

y





 



0.25

Vậy M’ 2, 4 Thay M’ vào phương trình d’, ta có :

14

x y m

m m

m

   

 

0.25

Vậy (d’): 3x 2y 14  0 là ảnh cần tìm 0.25 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các điểm M,N lần lượt là trung

điểm của AC và BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không là

trung điểm BD)

a) Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mp(MNK) (1đ)

Gọi L là giao điểm của NK và CD

Ta có L thuộc NK suy ra L thuộc mp(MNK)

L thuộc CD suy ra L thuộc mp(ACD)

Vậy ML là giao tuyến của mp(ACD) và mp(MNK)

0.5

0.5 Gọi I là giao điểm của ML và AD Suy ra I là giao điểm cần tìm

b) Xác định giao tuyến của mp(ABC) và mp(BCD)(1đ)

M

B

N

K

C

I

D L

ĐỀ 2:

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:(1đ)

tan(2 ) 1

y  x 

Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ)

2 cos 2 sin 3

x x  

Câu 3: Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 bi.Tính xác suất

để trong 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 2 bi vàng.(1đ)

Câu 4: CMR  x 1 thì: (1đ)

1 2

6

n n n

   

Câu 5: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển 3 5(1.5đ)

2

1

x x

  

Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng u1 (u n)biết: (1đ)

1 3

4 2

6

u u

u u

 



  



Câu 7:

Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0 Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị

tự tâm O, tỷ số k=-2 (1đ)

Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có các điểm I, J lần lượt là trung điểm của MP

và NP Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O không là trung điểm NQ)

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MQ và mp(IJO) (1đ)

b) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(NPQ)(1đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

tan(2 ) 1

y  x 

Hàm số xác định khi:

cos(2 ) 0

7

7 2

9

14

9

,

x

k



 

0.25 0.25

0.25

Vậy TXĐ: 9

28 2

k

D R    k 

    

0.25

Câu 2: Giải phương trình:

2 cos 2 sin 3

Chia 2 vế pt cho  2

2

Pt trở thành: 2cos4 2sin4 3(2)

Thay 2 sin ; 2 cos vào pt (2) ta có:

sin cos cos sin

x



0.25

4

2

4 3 3

4

2

x

k x

k



   



 

    



0.25

2

;

2

x

k x



        

0.25

Vậy pt có 2 nghiệm

3

16 2

;

13 3

16 2

k



  



 



   



0.25

Câu 3:Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4

bi.Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 2 bi vàng

  4

10 210

Gọi A là biến cố trong 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 2 bi vàng

2 2

4 6

( ) 90

Xác suất của biến cố A là :

( ) 90 3

( )

( ) 210 7

n A

P A

n



0.5

Câu 4: CMR  x 1 thì:

2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2

6

n n n

   

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Khi n=1, VT=12=1

=VT

1.(1 1)(2.1 1)

1 6

Vậy mệnh đề đúng với n=1

0.25

B2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n=k, nghĩa là :

1 2

6

k k k

   

Ta cần CM mệnh đề đúng với n=k+1, tức là :

2 2 2 2 ( 1)( 2)[2( 1) 1]

1 2 ( 1)

6

     

0.25

Thật vậy :

2 2

1 2 ( 1)

( 1)(2 1)

( 1) 6

( 1)(2 7 6)

6

k k k

k

     



2

( 1)( 2)[2( 1) 1]

6 ( 1)(2 7 6)

6

VP





VT=VP

Vậy mệnh đề đã cho đúng với n=k+1

0.5

KL: mệnh đề đã cho đúng  x 1

Câu 5: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển 3 5

2

1

x x

  

Công thức số hạng tổng quát: 3(5 )

1 k

k k k

T C x

x



 

 

0.5

3(5 )

15 5

5

1

( 1)

k

k k

k k k

C x

x

C x





 

 

 

0.25

Số hạng chứa x5 khi 15-5k=5 suy ra k=2 0.25 Thay k=2 vào ta có số hạng chứa x5 là: 10 x5 0.5

Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng u1 (u n)

biết:

1 3

4 2

6

u u

u u

 



  



4 2

2( 3 ) ( ) 19

u u







0.5

1



0.5

Câu 7:

Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0 Tìm ảnh của đường thẳng (d)

qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2

Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k  2

Vì d và d’ hoặc song song hoặc trùng nhau nên d’ có dạng :

(d’) : 2x-3y+m=0

Lấy M(1,1) thuộc (d) Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm

O, tỷ số k  2

0.25

Ta có : OM' k OM.

 ( , )x y   2(1,1)

Suy ra 2

2

x

y

 



  



0.25

Vậy M’  2, 2 Thay M’ vào phương trình d’, ta có :

2.( 2) 3.( 2) 0

10

x y m

m m

m

   

 

0.25

Vậy (d’): 3x 2y 10  0 là ảnh cần tìm 0.25

Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có các điểm I, J lần lượt là trung

điểm của MP và NP Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O không là

trung điểm NQ)

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MQ và mp(IJO) (1đ)

Gọi L là giao điểm của JO và PQ

Ta có L thuộc JO suy ra L thuộc mp(IJO)

L thuộc PQ suy ra L thuộc mp(MPQ)

Vậy IL là giao tuyến của mp(MPQ) và mp(IJO)

0.5

0.5 Gọi S là giao điểm của IL và MQ Suy ra S là giao điểm cần tìm

b) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(NPQ)(1đ)

M

I

N

J

O

P

S

Q L