Bài 5: 1 điểm Số đo độ các góc trong của một tứ giác lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2.. a Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD.. Xác định thiết diện của hình c
Trang 1TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I– MÔN TOÁN 11
- Thời gian: 90 phút không kể giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) tanx = tan100 b) 2cos2x – cosx – 1 = 0 c) sin7x + cos5x = 3 (sin5x + cos7x)
Bài 2: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x14 trong khai triển thành nhị thức của
(x + 2)20.
Bài 3: (1 điểm) Từ các chữ số của tập A = 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Bài 4: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng
d: 5x + 2y – 4 = 0 qua phép vị tự tâm I(5; - 2), tỉ số k = - 3.
Bài 5: (1 điểm) Số đo độ các góc trong của một tứ giác lập thành một cấp số nhân
với công bội bằng 2 Tìm các góc của tứ giác?
Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD Gọi M, N
là hai điểm trên AB và CD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Gọi là mặt phẳng qua MN và song song với SA Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… SBD Chữ kí giám thị………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I TOÁN 11
Năm học 2014-2015
2 3 2 2
2
1 cos
1 cos
m x
k x x
x
Z m
1
(3đ)
c
sin7x + cos5x = 3(sin5x + cos7x)
x x
x
7
x x
x
2
1 5 sin 2
3 7 cos 2
3 7 sin 2
6 5 sin ) 3 7
x x
) (
; 6 8
12
Z k k x
k x
0,25 0,25 0,25
0,25
2
(1đ)
0
20 20 20
2 2
k
k k k
x C x
theo gt ta có 20 – k = 14 k = 6
vậy hệ số của số hạng chứa x14 là C206 26
0,5
0,25 0,25
3
(1đ)
Gọi số cần lập là xabc;(a0,c0;2;4;6)
Trường hợp 1: c = 0
tương ứng có A62 30 cách chọn a và b nên có 30 cách chọn số theo yêu cầu
Trường hợp 2: c2;4;6 có 3 cách chọn c
tương ứng có 52 cách chọn a và b nên có 3x25 = 75 cách chọn số theo yêu cầu
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa yêu cầu bài toán
0,25 0,25 0,25 0,25
4
(1đ)
phương trình d' có dạng: 5x + 2y + c = 0
3)( ) '
V I
Lấy M(0; 2) d, gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(5; -2), tỉ số
k = -3; ta có IM (5;4)
IM IM
M M
) 14
; 20 ( ' 14 '
20 ' 12 2 '
15 5 '
y
x y
x
vì M' d' nên 5.20 + 2.(-14) + c = 0 c = - 72
Vậy phương trình d' là: 5x + 2y – 72 = 0
0,25
0,25
0,25 0,25
5
(1đ)
Giả sử tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D lập thành cấp số nhân với công
bội q= 2 (không mất tính tổng quát giả sử A<B<C<D)
Ta có dãy số: A; 2A; 4A; 8A
Mặt khác: A + B + C + D = 3600
A2A4A8A3600 A240
Vậy A = 240; B = 480; C = 960; D = 1920
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Hình vẽ
0,25
b
với
SAB SAB MP
M
SAB SA
SA
//
SB P SA
Gọi R ACMN
SAC SAC RQ
R
SAC SA
SA
//
SC Q SA
Ta có MP, PQ, QN, NM là các đoạn giao tuyến của với các mặt (SAB),
(SBC), (SCD), (ABCD) của hình chóp
Do đó thiết diện là tứ giác MPQN
0,25
0,25
0,25 0,25
6
(3đ)
c
Ta có MPQN là hình thang
) 2 ( //
) 1 ( //
PQ MN
NQ MP
Xét (1): MP//NQSA//NQvì SA // MP
SA //(SCD) (điều này vô lí)
Xét (2): MN//PQMN//BC vì
) ( );
(
) ( ) (
SBC PQ
ABCD MN
SBC ABCD
BC
Đảo lại nếu có MN//BC thì MN // PQ vì
) ( );
(
) ( ) (
SBC BC
MN
SBC PQ
Vậy để thiết diện là hình thang thì MN//BC
0,25
0,25
0,25 0,25
