Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 151495

Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.. a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ABM và SCD.. b Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng SAC... a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng AB

ĐỀ 1 THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90phút

Câu 1:(1,0điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

1 3 cos

5 2 tan















x

x y



Câu 2:(1,5điểm) Giải phương trình sau: cos7 x 3 sin 7x   2

Câu 3:(1,0điểm) Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 3 5

12

14 129

u u s





Câu 4: (1,0điểm) Chứng minh rằng :3+9+27+…+3n =

1

2

n 

*

N

n 



Câu 5:(1,5điểm) Tìm hệ số của x28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x

x

40 2

2

Câu 6:(1,0điểm ) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ,

chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 Viết

phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = – 3.

Câu 8:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy

lớn, M là trung điểm SD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Tìm tập xác định của hàm số:

1 3 cos

5 2 tan















x

x y

ĐKXĐ:



























0 1 3

0 5 2 cos

x co

1





















3 2

2 20 7







k x

k

TXĐ: D=











Z k k k

3

2 , 2 20

7

Giải phương trình sau: cos7x 3 sin 7x  2 1,5

2

2 7

sin 2

3 7

2











 







4 sin 7

sin 6 cos 7

6

x x

s











 













 



4 sin 7

6

2









































2 4

5 7 6

2 4

7 6

k x

k





















7

2 84 13

7

2 84 5









k x

k

Vậy:











7

2 84

13 , 7

2 84

Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 3 5

12

14 129

u u s





1,0





















129 66

12

14 4

2

1

1 1

d U

d U

d

















129 66

12

14 6

2

1

1

d U

d



















2 3 2

5

1

d

3

Vậy :

2

3 , 2

5

1  d 

Chứng minh rằng :3+9+27+…+3n =

1

2

n 

(1)

*

N

n 



1,0

Giả sử (1) đúng với n  k 1, nghĩa là :

2

3 3

3

27 9 3

1 











k

S

0,25

4

3 3

3 3

27 9 3

2 1

1

















k k

k k

S

k S

1

3 2

3

3   

k

1

3 2

3

3   

k

2

3 3 3

3 1   1

2

3 3

2

3 3





(1) đúng với n=k+1



Vậy : (1) đúng *

N

n



0,25

Tìm hệ số của x28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x

x

40 2

2



1,5

Số hạng tổng quát của khai triển trên là:

k k

k k

x x

C











 C40k x403k 2k 0,5

5

Vậy: Hệ số của x28là: 4 4

402

Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ,

chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp Tính xác suất để chọn được hai quả

khác màu

1,0

6

”chọn 2 quả cầu bất kỳ”

:

  2

20

C

n  

Gọi A là biến cố “chọn được 2 quả cầu khác màu”

n(A)= C151 .C51

0,25

P(A)=

38

15

2 20

1 5 1

15 

C

C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 Viết

phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = – 3.

1,0

Gọi  d VO, 3 d

Lấy M(x,y)  d , M x y ( , )( )d sao cho M VO, 3 M

0,25

Ta có: OM   3OM 3 3

3

3

x x

y





 



  



0,25

Thay x,y vào pt đt (d) ta được: 3 4 4 0

x y



    3x4y120 0,25

7

Vậy:  d   : 3x 4y 12  0 0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn,

M là trung điểm SD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

3,0

8

Hình vẽ

a/ xét hai mp (ABM) và (SCD) ta có:

(1)

S ABM  SCD

0,25

N AB ABM

N CD SCD

N ABM SCD

0,25

Xét hai mp (SAC) và (SBD) ta có:

S SBD  SAC

Trong mp(ABCD) gọi O=AC BD, ta có: 

O AC SAC

O BD SBD

SAC SBD

Từ (3), (4) SO (SAC)  (SBD)

0,25

S

E

Trong mp(SBD) gọi E=BM SO, ta có: 0,25

E SO SAC

E BM

E BM SAC



0,25

ĐỀ 2 THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90phút

Câu 1:(1,0điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

x

x y

3 sin 1

4 3 cot

















Câu 2:(1,0điểm) Giải phương trình sau: 3cos3xsin 3x 2

Câu 3:(1,0điểm) Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 1 5

4

14

s



 



Câu 4:(1,0điểm) Chứng minh rằng n  N* : 1 1 1 1 2 1

n



Câu 5:(1,5điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P x x

x

5 3

2

2 ( )3  

Câu 6:(1,0 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ

khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được ba viên

bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

Câu 7:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 4 = 0 Tìm ảnh

của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3

Câu 8:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một

điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE)

b)Tìm giao điểm của AE và mặt phẳng (SBD)

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Tìm tập xác định của hàm số:

x

x y

3 sin 1

4 3 cot















ĐKXĐ: sin 3 4 0

1 sin 3 0

x

x







0,25

1

12 3

2

k x

k x

 

 

  





0,5

R     k Z

0,25

Giải phương trình sau: 3cos3xsin 3x 2 1,5

3 sin 3

2 cos x 2 x 2

sin 3 cos sin 3 sin

3 cos x 3 x 4

0,25

3

   



 



0,25

2

2

 

 



  



 



0,25

Vậy: 2 5 2

S   k   k  kZ

0,25

Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 1 5

4

14

s



 



1,0

1 1

1

U d





0,25

1

1

U d

U d





0,25

1 16

13

U

d

 



  



0,25

3

Chứng minh rằng  n  N*:1 1 1 1 2 1(2)

n



Khi n=1 thì VT=VP= , (2) luôn 1 đúng

2

0,25

Giả sử (1) đúng với n  k 1, nghĩa là :

k k

      

 

0,25

4

Ta cần CM (1) đúng với n=k+1, tức là :

1 1

S

 



   

        

   

0,25

k k

k

S



        

   

   

1

1 2

k

k

S



 

    

1

k k

k



 

0,25

2.2 2 1

2

k

k

 



1

1

2

k

k









(1) đúng với n=k+1



Vậy : (1) đúng *

N

n



Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P x x

x

5 3

2

2 ( )3  

1,5

Số hạng tổng quát của khai triển trên là:  3 5

2 3

k k

k k

x







0,5

15 5 5  

5k k.3 k 2 k

C x  

5

Vậy: Hệ số củax10 là: 1  4

5 2 3

Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ

khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất

để được ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

1,0

”chọn 3 viên bi bất kỳ”

:



12

n  C

0,25

Gọi A là biến cố “chọn được 3 viên bi có đủ 3 màu”

n(A)= 1 1 1

5 3 4

C C C

0,25

6

P(A)=

1 1 1

5 3 4 3 12

.

C C C

C

0,5

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 4 = 0 Tìm ảnh của

đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 1,0

7

Lấy M(x,y)  d , M x y ( , )  ( )d sao cho M V ,3 M

Ta có:OM  3OM 3 3

3

3

x x

x x

y



 



 



0,25

Thay x,y vào pt đt (d) ta được: 2 4 0

x y

    x 2y  12  0 0,25

Vậy:  d :x 2y 12  0 0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm

thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE)

b)Tìm giao điểm của AE và mặt phẳng (SBD)

3,0

Hình vẽ

a/ xét hai mp (SAC) và (SBE) ta có:

(1)

S SAC  SBE

0,25

8

Trong mp(SDC) gọi N=SE CD,

Trong mp (ABCD), gọi I=BN AC ta có:

0,25

S

A

C

D

.

E

B

( )

I AC SAC

I BN SBE

I SAC SBE

0,25

Xét hai mp (SAC) và (SBD) ta có:

S SBD  SAC

Trong mp(ABCD) gọi O=AC BD, ta có: 

O AC SAC

O BD SBD

SAC SBD

Từ (3), (4) SO (SAC)  (SBD)

0,25

H SO SAC

H AE

H AE SAC



0,25