Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 554020

Câu 4: 1đ Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ các viên bi có cùng khối lượng và kích thước.Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI (2013 – 2014 )

Môn:Toán – Lớp 11

CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐÁNH GIÁ CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TỔNG SỐ Tìm tập xác định của

HSLG

1

1.0

1

1.0

1.5

1

1.5 Tìm hệ số của 1số hạng

trong khai triển Nhị thức

Niu – ton

1

1.5

1

1.5 Tính xác suất của biến

1.0

1

1.0 Chứng minh đẳng thức

bằng phương pháp qui

nạp toán học

1

1.0

1

1.0 Tìm số hạng đầu và

công sai của 1 cấp số

cộng

1

1.0

1

1.0 Tìm ảnh của 1 đường

thẳng qua phép vị tự tâm

O tỉ số k

1

1.0

1

1.0 Tìm giao tuyến của 2

mặt phẳng, giao điểm

của đường thẳng và mặt

phẳng

1

1.0

1

1.0

2

2.0

2.0

5

6.0

2

2.0 9

10.0

KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn:Toán – Lớp 11 – Thời gian: 90 phút

Đề 1:

Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: sin

1 2 cos 2

x y

x



 Câu 2: (1.5đ) Giải các phương trình sau: sin 3x 3 cos 3x1

Câu 3: (1.5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển biểu thức (2 – x )19

Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ (các viên bi có cùng khối lượng và

kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ

Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng, Với mọi *, ta có đẳng thức:

n

Câu 6: (1đ) Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 2 3

5 7

u u 20

u u 29

 



   

 Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y 3 0 Tìm ảnh của đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

Câu 8: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang (không phải hình bình hành)

và 2 cạnh đáy AB > CD Gọi H là một điểm thuộc cạnh SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (1đ)

b) Tìm giao điểm P của đường thẳng AH với mp(SBD) (1đ)

Hết !

Đề 2:

Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau:  0

sin 2 cos 2 60 1

x y

x



Câu 2: (1.5đ) Giải các phương trình sau: 3 sin 2xcos 2x 2

Câu 3: (1.5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức ( 3x – 4)5

Câu 4: (1đ) Trong một hộp có chứa 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng (các viên bi có cùng khối lượng

và kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.Tính xác suất để có nhiều nhất hai viên bi trắng

Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng, Với mọi n฀,n2, ta có đẳng thức:

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n



 Câu 6: (1đ) Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 2 5

4 9

u u 42

u u 66

 



  

 Câu 7: (1đ) trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  y 2 0.Tìm ảnh của đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2

Câu 8: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD với mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau Gọi M là trung điểm của SD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1đ)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng BM với mp(SAC) (1đ)

Hết !

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - ĐỀ 1

1

Tìm tập xác định của hàm số: sin

1 2 cos 2

x y

x





1,0

Hàm số xác định khi 1 2 cos 2  x 0 cos 2 1 cos

3

x  k 

6

x  k 

6

D   k  k 

2 Giải các phương trình sau: sin 3x 3 cos 3x1 (1) 1,5

Chia 2 vế của PT (1) cho  2 ta được pt:

2

1   3 2

sin 3 cos 3

1 cos sin 3 sin cos 3

1 sin 3

x 

0,25

   



 

    



0,25

2

(k )

  





฀

0,25

x  k  7 2

x  k 

3 Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển biểu thức (2 – x )19 1,5

Gọi số hạng tổng quát trong khai triển 19 theo Nhị thức Niu – ton là :

19

C 2k k.(x)k 0.5

Ta có : 19

19

C 2k k.(x)k 19

19

C 2k k.( 1) k x k

Do đó hệ số của số hạng chứa là: 9

x C 2199 19 9.( 1) 9  C 2199 10  94.595.072 0.25

4 Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ (các viên bi có cùng khối lượng và

kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có

ít nhất một viên bi màu đỏ

1,0

Ta có: 3 (phần tử)

9

( ) C 84

Gọi biến cố A: “ 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

Cách 1: Gọi biến cố : “ 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ”A

3 5

(A) C 10

n(A) 10 5 P(A)

n( ) 84 42



0.25

5 37 P(A) = 1- P(A) 1

42 42

Cách 2: Trong 3 bi lấy được có ít nhất 1 bi đỏ nên có các khả năng sau:

n(A) 74 37 P(A)

n( ) 84 42



0.25

n ฀ 1 1 1 1

n

1,0

+ Với n =1, ta có : VT(1) = 1 1, VP(1) =

1 1 2



+ Giả sử (1) đúng với n k 1, nghĩa là : 1 1 1 1 (GTQN)

k

0.25 Cần chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức cần chứng minh :

(2)

k



0.25

Thật vậy, ta có :VT(2) = 1 1 1 1 1

1.22.33.4 k k.( 1)(k 1).(k 2)

1 ( 1) ( 1).( 2)

k

(k 1) k k 2

2

2

VP(2)

0.25

Vậy : Với mọi *,

n ฀ 1 1 1 1

n

6 Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 2 3

5 7

u u 20

u u 29

 



   



1,0

Ta có : un u1(n -1)d nên:

2 3

5 7

u u 20

u u 29

 



   



u d u 2d 20

u 4d u 6d 29

   



      



0.25

1

1

2u 3d 20

2u 10d 29

 



    



0.25

1

41 u

2

d 7

 



 

  



0.25

Vậy số hạng đầu u1 41 và công sai d = – 7

2

7 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y 3 0 Tìm ảnh của đường thảng d qua 1,0

Cách 1 Cách 2

Gọi d V( ;2)O ( )d Gọi d V( ;2)O ( )d , M x y  ( ; )d M x y, ( ; )d

Vì d’// d nên d’ có dạng : 2x  y c 0 M x y  ( ; )V( ;2)O (M)OM2OM 0.25

Lấy M(0;3) d

Gọi M x y  ( ; )V( ;2)O (M)OM2OM 2. 2

2

2

x x

y



 



 



0.25

Thay x, y vào d:

2.0 0

(0; 6) 2.3 6

x

M y

  

    

2 3 0 2 6 0

x y

x y

 

 

0.25

Vì M(0; 6)d nên : Vậy d’: 2x  y 6 0

2.0 6      c 0 c 6

Vậy d’: 2x  y 6 0

0.25

8 Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang (không phải hình bình hành)

và 2 cạnh đáy AB > CD Gọi H là một điểm thuộc cạnh SC 2,0

Ta có: S là 1 điểm chung của (SAD) và (SBC) (1)

Trong (ABCD): gọi M ADBC( do 2 cạnh bên của hình thang)



là điểm chung thứ 2 của (SAD) và (SBC) (2)

M



Từ (1) và (2):(SAD)(SBC)SM

0.25 0.25 0.25 0.25

Xét 2 mp (SAC) và (SBD)

Có S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBD) (3)

Trong (ABCD): OACBD

là điểm chung thứ 2 của (SAC) và (SBD) (4)

O





Từ (3) và (4) : (SAC)(SBD)SO

0.25

0.25 Trong (SAC): gọi P AHSO

là giao điểm cần tìm của AH và (SBD)

P AH

P

P SO SBD





10,0

S

B A

C D

O

M

H P

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - ĐỀ 2

1

Tìm tập xác định của các hàm số sau:  0

sin 2 cos 2 60 1

x y

x



1,0

Hàm số xác định khi  0

cos 2x60  1 0 0

cos(2x 60 ) 1

2x 60 k360

30 180

\ 30 180 ,

2 Giải các phương trình sau: 3 sin 2xcos 2x 2 (1) 1,5

Chia 2 vế của PT (1) cho  2 ta được pt:

2

1   3 2

sin 2 cos 2

2 cos sin 2 sin cos 2

2 sin 2

x 

0,25



 



0,25

5 24

(k ) 11

24

  





฀

0,25

24

x  k 

24

x  k 

3 Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức ( 3x – 4)5 1,5

Gọi số hạng tổng quát trong khai triển 5 theo Nhị thức Niu – ton là

(3x4)

5 5

C (3 )k x k.( 4) k

0.5

Ta có : 5

5

C (3 )k x k.( 4) k 5 5

5

C 3k k.( 4) k x k

Do đó hệ số của số hạng chứa là: 3

5

Cách 2: HS có thể khai triển theo nhị thức Niu – ton hệ số của  3

x

4 Trong một hộp có chứa 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng (các viên bi có cùng khối

lượng và kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.Tính xác suất để có nhiều

nhất hai viên bi trắng

1,0

10

Gọi biến cố A: “ 3 viên bi lấy ra có nhiều nhất hai viên bi màu trắng”

Cách 1: Gọi biến cố : “ cả 3 viên bi lấy ra đều màu trắng”A

3 3

n(A) 1 P(A)

n( ) 120



0.25

P(A) = 1- P(A) 1

120 120

Cách 2: Trong 3 bi lấy được có nhiều nhất 2 bi trắng nên có các khả năng sau:3 viên

bi đều màu đen hoặc1 trắng +2 đen hoặc 2 trắng+1 đen 0.25

n(A) 119 P(A)

n( ) 120



0.25

5 Chứng minh rằng, Với mọi n฀,n2: 1 1 1 1 1 (1)

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n





1,0

+ Với n =2, ta có : VT(1) = 1 1

1.22 VP(1) = 2 1 1

 

+ Giả sử (1) đúng với n k 1, nghĩa là : 1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

k



 (GTQN)

0.25

Cần chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức cần chứng minh :

(2)

k

0.25

Thật vậy, ta có :VT(2) = 1 1 1 1 1

1.22.33.4 (k 1).k k k.( 1)

.( 1)

k

k k k





( 1)

1

k



2 2

1 ( 1 ) 1

1

k

2

VP(2)

0.25

Vậy : Với mọi n฀,n2,ta có 1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n





6

Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 2 5

4 9

u u 42

u u 66

 



  



1,0

Ta có : un u1(n -1)d nên:

2 5

4 9

u u 42

u u 66

 



  



u d u 4d 42

u 3d u 8d 66

   



     



0.25

1 1

2u 5d 42

2u 11d 66

 



   



0.25

1

u 11

d 4





  



0.25

7 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  y 2 0 Tìm ảnh của đường thảng d

qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2

1,0

Cách 1 Cách 2

Gọi d V( ; 2)O ( )d Gọi d V( ; 2)O ( )d ,

( ; ) , ( ; )

M x y   d M x y d

Vì d’// d nên d’ có dạng : x  y c 0 M x y  ( ; )V( ; 2)O (M)OM 2OM

0.25

Lấy M(0;2) d

Gọi M x y  ( ; )V( ; 2)O (M)OM 2OM 2. 2

2

2

x x

y



 



  

 

0.25

Thay x, y vào d:

2.0 0

(0; 4) 2.2 4

x

M y

   

       

2 0 4 0

x y

x y

 



0.25

Vì M(0; 4) d nên : Vậy d’: x  y 4 0

0 4     c 0 c 4

Vậy d’: x  y 4 0

0.25

8 Cho hình chóp S.ABCD với mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song

Ta có: S là 1 điểm chung của (SAB) và (SCD) (1)

Trong (ABCD): gọi N  ABCD

( do ABCD có các cặp cạnh đối không song song)



là điểm chung thứ 2 của (SAB) và (SCD) (2)

N



Từ (1) và (2):(SAB)(SCD)SN

0.25 0.25

0.25 0.25

Xét 2 mp (SBD) và (SAC)

Có S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBD) (3) 0.25

Trong (ABCD): gọi O ACBD



là điểm chung thứ 2 của (SAC) và (SBD) (4)

O



Từ (3) và (4) : (SAC)(SBD)SO

0.25

Trong (SBD): gọi QBM SO

là giao điểm cần tìm

Q BM

Q

Q SO SAC





0.25

10,0

S

B A

C

Q