Tính xác suất sao cho trong 4 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý?. 2.0 điểm Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song.. SD, CD a Tìm giao tuyến của hai m
Trang 1Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11
- - ĐỀ 01
I. ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm)
Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y = cotæçç3 -x p ÷ö÷
÷
Câu 2 (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: sin x3 - 3cos x3 = - 2
Câu 3 (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển của biểu thức x
x
16 3
ç
Câu 4 (1.0 điểm) Trên giá sách có 3 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 4 quyển sách
Hóa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho trong 4 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý?
Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng" În N*:
=
1
+ 3 + 6+ 10 + + n(n 1)
2
6
Câu 6 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(u )n biết: u u u
ï í
ïî
II HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm)
Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x- y+ 5 = 0 Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2
Câu 8 (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song Trên
lần lượt lấy hai điểm H, K
SD, CD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của BH và mặt phẳng (SAK)
-
Trang 2Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11
- - ĐỀ 02
I. ĐẠI SỐ: (7.0 điểm)
Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y = t anæççx + p ÷ö÷
÷
Câu 2 (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: cos x4 - 3sin x4 = - 1.
Câu 3 (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức x12 x
x
12 2
4
ç
Câu 4 (1.0 điểm) Từ một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ Lấy ngẫu
nhiên một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho trong 4 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi trắng?
Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng" În N*:
3
Câu 6 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u )n biết: u u
1 10
ï í
ïî
II HÌNH HỌC: (3.0 điểm)
Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x- 4 + 3 = 0y Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số - 3
Câu 8 (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song Trên
lần lượt lấy hai điểm M, N
SA, AB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm của CM và mặt phẳng (SDN)
-
Trang 3HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 01
Câu 1 (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y= cotæçç3 -x p ÷ö÷
÷
Câu 2 (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: sin x3 - 3cos x3 = - 2
Câu 3 (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển của biểu thức x
x
16 3
ç
Câu 4 (1 điểm) Trên giá sách có 3 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 4 quyển sách
Hóa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho trong 4 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý?
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng" În N*:
=
1
+ 3 + 6+ 10 + + n(n 1)
2
6
Câu 6 (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(u )n biết: u u u
ï í
ïî
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x- y+ 5 = 0 Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2
Câu 8 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song Trên
lần lượt lấy hai điểm H, K
SD, CD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của BH và mặt phẳng (SAK)
Hàm số xác định khi và chỉ khi: sinæçç3 -x p ÷ö÷¹ 0
÷
Û 3 ¹x p + pk
3
Û x¹ p + kp(kÎ )
0.25
1
Vậy tập xác định của hàm số trên là: D = \ ìïïí p + kp, kÎ üïïý
Trang 4Û cos sin xp 3 - sinpcos x3 = - 2
Û sinæççç3 -x pö÷÷÷= sinæççç- pö÷÷÷
Û ê
k
Û ê
19p
ë
ê
ë
¢
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là: x= p + k2p, x = 19p + k2p(kÎ )
k k
k k
x
16-3 + 1 16
æ 1÷ö
÷ ç
k k k( )k
k
x
16- 48- 3 16
- 1
Ck 16- k( )kx48- 4 k
16
Theo giả thiết ta có: 48 - 4 = 20k
k
k
Û - 4 = - 28
Û = 7
0.25
3
Vậy, hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển là:
( )
12
Gọi A là biến cố: “Trong 4 quyển sách lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý”
Ta có các trường hợp sau cho biến cố A:
TH1: 2 sách Vật lý + 2 sách khác, có: C C2 2
TH2: 3 sách Vật lý + 1 sách khác, có: C C35 17 = 70
TH3: 4 sách đều là sách Vật lý, có: C4
5 = 5
( )
0.25
0.25
4
n( )
5
+ Với n = 1:
0.25
Trang 5( )( )
VT
VP
ïî
Vậy đẳng thức đúng với n = 1
+ Giả sử đẳng thức đúng với n= k k( ³ 1) , ta có:
0.25
+ Ta chứng minh đẳng thức đúng với n= k+ 1, tức là:
+ 6
3
6
+ 2
=
2
0.25
VP
=
6
=
6
= Vậy đẳng thức đúng với n= k+ 1
n Î ¥
0.25
ï í
ïî
ïï
Û í
ïïî
0.25
1 1
ï
Û í
ïî
ï
Û í
ïî
0.25
u d
1
Û í
ïî
0.25
6
Vậy cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng
-2
9 -4
0.25 Gọi d ' V(O, )(d) Vì d’ // d nên d’ có dạng:
- 2
Lấy điểm M( )0 5 Î; (d) , gọi M ' x ', y '( ) V(O, )( )M
- 2
=
Ta có: OM ' = - 2OM
7
Mà OM '= (x '; y ')
uuuur
uuur
Trang 6x '
ï
Þ í
ïî
Vì M 'Î (d ') nên ta có: 3 0 - - 10 + ( ) c= 0
Û c= - 10
Vậy phương trình (d’) là: 3 -x y- 10 = 0
0.25
8
Hình
vẽ
Xét hai mp (SAD) và (SBC) ta có:
Trong mp (ABCD), gọi O= ADÇBC, ta có:
ïï í
ïïî
0.25
8a
+ Chọn mp (SBD) chứa BH
+ Xét hai mp (SBD) và (SAK) ta có:
SÎ (SAC)Ç(SDN) ( )3
0.25
8b
Trong mp (ABCD), gọi I = BDÇAK, ta có:
ïï
í
ïïî
0.25
+ Trong mp (SAC), gọi M = SI ÇBH, ta có:
ìï Î
ïï
í
ïïî
Vậy: M xác định như trên là giao điểm của BH và (SAK)
0.25
Trang 7ĐÁP ÁN ĐỀ 02
Câu 1 (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y= t anæççx + p ÷ö÷
÷
Câu 2 (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: cos x4 - 3sin x4 = - 1.
Câu 3 (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức x12 x
x
12 2
4
ç
Câu 4 (1 điểm) Từ một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên
một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho trong 4 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi trắng ?
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng" În N*:
3
Câu 6 (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u )n biết: u u
1 10
ï í
ïî
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x- 4 + 3 = 0y Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số - 3
Câu 8 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song Trên
lần lượt lấy hai điểm M, N
SA, AB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm của CM và mặt phẳng (SDN)
Hàm số xác định khi và chỉ khi: cosæççx + p ÷ö÷¹ 0
÷
x
k
x
k
p
Û x ¹ p + 2pk (kÎ )
0.25
1
Vậy tập xác định của hàm số trên là: D = \ ìïïí p + 2pk , k Î üïïý
PT Û 1cos x4 - 3sin x4 = - 1
Trang 8Û sinæçççp- 4xö÷÷÷= sinæççç- pö÷÷÷
ê - 4 = p + + 2p ê
k
ê
ê
-ê
ë
¢
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là: x= p - kp, x = - p- kp(kÎ )
k k
k k
x
12-2
æ 3 ÷ö
÷ ç
k k( )k
k
C x
x
24- 2
- 3
Ck ( )k x24- 6 k
12
Theo giả thiết ta có: 24 - 6 = 12k
k
k
Û - 6 = - 12
Û = 2
0.25
3
Vậy, hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển là:
( )
15
Gọi A là biến cố: “Trong 4 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi trắng”
Ta có các trường hợp sau cho biến cố A:
TH1: 2 bi trắng + 2 bi khác trắng, có: C C2 2
4 11 = 330 TH2: 1 bi trắng + 3 bi khác trắng, có: C C14 113 = 660
TH3: 4 bi đều khác trắng, có: C4
11 = 330
( )
0.25
0.25
4
n( )
+ Với n = 1:
VP
ïî
Vậy đẳng thức đúng với n = 1
0.25
5
+ Giả sử đẳng thức đúng với n= k k( ³ 1) , ta có:
Trang 9k(k )(k )
+ Ta chứng minh đẳng thức đúng với n= k+ 1, tức là:
3
Ta có: VT = k(k + 1)(k+ 2) + (k+ 1)(k+ 2)
3
0.25
VP
=
3
=
3
= Vậy đẳng thức đúng với n= k+ 1
Kết luận: đẳng thức đúng với mọi n Î ¥* (đpcm)
0.25
1 10
ï í
ïî
ïï
Û í
ïïî
0.25
1 1
ï
Û í
ïî
ìï 6 + 9 = - 12 ï
Û í
ïî
0.25
u
d
1
ï
Û í
ïî
0.25
6
Gọi d ' V(O, )(d) Vì d’ // d nên d’ có dạng:
- 3
Lấy điểm M(- 3 0 Î; ) (d) , gọi M ' x ', y '( ) V(O, )( )M
- 3
=
Ta có: OM ' = - 3OM
Mà OM '= (x '; y ')
uuuur
OM = - 3 0( ; )
uuur
ï
Þ í
ïî
M '( ; )
0.25
7
Vì M 'Î (d ') nên ta có: 9 - 4 0 + c= 0
Û c= - 9
Vậy phương trình (d’) là: x- 4 - 9 = 0y
0.25
Trang 10(hình
vẽ)
Xét hai mp (SAC) và (SBD) ta có:
Trong mp (ABCD), gọi O= ABÇCD, ta có:
ïï í
ïïî
0.25
8a
+ Chọn mp (SAC) chứa CM
+ Xét hai mp (SAC) và (SDN) ta có:
SÎ (SAC)Ç(SDN) ( )3
0.25
8b
Trong mp (ABCD), gọi I = ACÇDN, ta có:
ïï
í
ïïî
0.25
+ Trong mp (SAC), gọi K = SI ÇCM, ta có:
ìï Î
ïï
í
ïïî
Vậy: K xác định như trên là giao điểm của CM và (SDN)
0.25
GV soạn đề: Nguyễn Lê Thảo Nhi
