Chuyên đề Phương trình bậc hai49494

Tính nghiệm kép với m vừa tìm được 11.

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI Một số kiến thức cần nhớ:

฀ Công thức nghiệm của pt bậc 2: ax 2 +bx+c=0 (a≠0)

∆ = b 2 -4ac

• ∆<0 : PT vô nghiệm

• ∆=0: PT có nghiệm kép x 1 =x 2 =

2

b a



• ∆>0: PT có 2 nghiệm phân biệt

x 1 = ; x 2 =

2

b a

  

2

b a

  

฀ Hệ thức Vi-et:

Nếu x1,x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0) thì:

x 1 +x 2 = b ; x 1 x 2 =

a

 c

a

Một số bài tập áp dụng:

1 x 2 – 6x + m +2 = 0 (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm dương phân biệt

2 mx 2 + 2(m+3)x + m = 0 (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm âm phân biệt

3 (m-4)x 2 -2(m-2)x + m -1 = 0 (1)

Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

4 x 2 – (3m+5)x + 2m 2 + 7m + 6 = 0 (1)

a) CMR (1) luôn có nghiệm m

b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho x 1 2 +x 2 2 =29

5 x 2 - (2m+5)x + m 2 + 5m + 6 = 0 (1)

a) CMR (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m

b) Tìm m để (1) có 2 ngiệm x1,x2 sao cho 5x 1 = 4x 2

6 x 2 - (3m+4)x + 2m 2 + 5m + 3 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm được b) Tìm m sao cho (1) có 2 nghiệm sao cho x 1 = 3x 2

7 (m+1)x 2 – 2(m-1)x + m – 2 = 0 (1)

a) Định m để (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Định m để (1) có 1 nghiệm bằng 3 Tính nghiệm kia.

c) Định m để (1) có 2 nghiệm sao cho 4(x 1 +x 2 ) = 7x 1 x 2

8 2x 2 + (2m-1)x +m-1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thoả: 3x2 – 4x 1 = 11

b) Chứng minh rằng (1) không thể có 2 nghiệm dương

c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

9 X 2 – (2m+1)x + m 2 – m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả: x1 – 2x 2 = 3

10 x 2 + 2(m-1)x + m 2 +2m -8 = 0 (1)

a) Giải (1) với m = 2

b) Tìm m để (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm được

11 (m+1)x 2 – (2m+3)x + 3 – m = 0 (1)

a) Giải (!) khi m = 1

b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả: 3x 1 – 2x 2 = 5

12 x 2 – (3m+4)x + 2m 2 + 7m + 3 = 0 (1)

a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm m

b) Định m để (!) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho |x 2 – x 1 | = 2

13 x 2 + (4m+1)x +2(m-4) = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x 2 – x 1 = 17

b) Tìm m để biểu thức A = (x 1 – x 2 ) 2 có GTNN

c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

14 x 2 – (2m+1)x + m 2 + m - 6 = 0 (1)

a) Định m để (1) có 2 nghiệm đều dương

b) Định m để (1) có 2 nghiệm thoả: |x1 – x 2 | = 50

15 mx 2 – (2m+1)x + m +1 = 0 (1)

a) CMR (1) luôn có nghiệm m

b) Tìm m để (1) có 1 nghiệm lớn hơn 2

16 x 2 - 2(m+3)x + 4m -1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương

b) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

17 3mx 2 + 2(2m+1)x + m = 0 (1)

Định m để (1) có 2 nghiệm âm

18 2x 2 – (6m-3)x -3m + 1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt đều âm

b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên Tìm m để A = x 1 2 +x 2 2đạt giá trị nhỏ nhất

19 x 2 - 2(m-1)x +2m - 4 = 0 (1)

a) CMR (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = x 1 2 +x 2 2

20 Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình: x2 +2(m-2)x – (2m-7) = 0.

Tìm các giá trị của m để x1 +x2 có giá trị nhỏ nhất

21 x 2 – (2m+1)x + m 2 - 4m + 5 = 0 (1)

a) Định m để (1) có nghiệm

b) Định m để (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương

22 x 2 – (2m-1)x +m – 2 = 0 (1)

Tìm các giá trị của m để x 1 +x 2 đạt giá trị nhỏ nhất

23 x 3 – m(x+1) +1 = 0

Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm

24 x 4 – (3m-2)x 2 + 1 = 0 (1)

a) Giải (1) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của m để (1) có đúng 2 nghiệm

25 3x 2 – 4x + 2(m-1) = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

26 2x 2 – 4x + 5(m-1) = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

27 Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:

x mx

  

2 2

(2 1) 10 0

3 (4 3) 22 0

x  m x

   

  

2 2

2 (3 1) 9 0

6 (7 1) 19 0

x  m x

   

  

28 a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR phương trình sau có nghiệm:

(a 2 +b 2 -c 2 )x 2 – 4abx + (a 2 +b 2 -c 2 ) = 0

29 Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:

a) x 2 + (a+b+c)x + ab + bc + ca = 0

b) a 2 x 2 + (a 2 +b 2 -c 2 )x + b 2 = 0

30 Cho 3 phương trình:

ax 2 +2bx + c = 0

bx 2 +2cx + a = 0

cx 2 +2ax + b =0

Chứng minh rằng có ít nhất một trong các phương trình trên có nghiệm

31 Cho 2 phương trình:

x 2 +2bx + c = 0

x 2 +2cx + b = 0

Chứng minh rằng nếu b+c≥2 thì có ít nhất một trong hai PT trên có

nghiệm

32 Cho 2 phương trình:

x 2 +bx + c = 0

x 2 +cx + b = 0

Chứng minh rằng nếu 1 1 1 thì có ít nhất một trong hai PT trên có nghiệm

2

b c

33 * mx 2 – 2(m-3)x + m – 4 = 0

Định m để phương trình có đúng 1 nghiệm dương

34 Tìm m để PT : x 2 + mx + 2m – 4 = 0 có ít nhất 1 nghiệm không âm