Chuyên đề: Phương trình bậc 154591

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1 I.. Giải và biện luận phương trình bậc nhất 1.

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1

I Giải và biện luận phương trình bậc nhất

1 Tổng quát: Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0

- Nếu a ≠ 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = b

a

−

- Nếu a = 0: + Nếu b = 0: Phương trình có vô số nghiệm

+ Nếu b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm

2 Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau

1) a(1 – ax) = 4b – 2ax

2) m2(x – 2) – 3m = x + 1

3) m2 + m2x = 4m + 21 – 3mx

4) a(ax + b) = b2(x – 1)

4) x ab x ac x bc a b c

+ + + (Trong đó: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a)

5) Cho abc ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 Giải PT: a b x a c x b c x 4x 1

6) x a x 1 2a2

a 1 a 1 1 a

− + − =

7) x a x b x c 3

8) x a x b x c 3x

9) Cho abc ≠ 0 Giải phương trình: x a x b x c 2 1 1 1

− + − + − =  + + 

10)

2 2

11) x a x b 2

x b x a

1 bx =1 ax

− − ;

14) m x x n 2mn2 2

15) 4x 2 x b 5(x 1)

16) ax + b 3x 2ab 1

+

17) Tìm x để phương trình sau có nghiệm dương: 4 a 2

x 1

− =

−

II Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1 Phương pháp cơ bản

Bài tập: Giải các phương trình sau:

1) 2x 1 2(x 3) 23

2) 1 2 163

x 2 8 x

2x 1

+

DeThiMau.vn

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2

4)

2 2

x 6 x 5 2x 23x 61

5) x 4 x 4 2

x 1 x 1

x 1 x 2− = (x 1)(2 x)

8)

2

x(x 2) x(x 2)

−

11) 2 x 4 2 x 1 22x 5

12) x 42 1 1

x 3 x 3

x + =9 +

2 Phương pháp khử phân thức

18

x 9x 20+x 11x 30+ x 13x 42 =

HD: ĐK: x ∈ R \ {-4, -5, -6, -7}: (1) ⇔ 1 1 1

x 4 x 7− =18

2 + 11x – 26 = 0 ⇔ x 2

x 13

=



 = −



Chú ý: Sử dụng phương pháp sai phân để biến đổi phương trình

Bài tập: Giải phương trình

15

x 5x 6+x 7x 12+ x 11x 30 =

18

x 4x 3 x+ 8x 15 x+ 12x 35=

3 Phương pháp nhân tử hóa

Ví dụ: Giải phương trình: x 305 x 307 x 309 x 401 4

HD: Mỗi phân thức ta trừ đi 1 Đặt nhân tử chung, kết quả phương trình có 1 nghiệm: x = 2005

Bài tập: Giải các phương trình sau

a) x 291 x 293 x 295 3

1704 1702 1700

b) x 2 x 3 x 4 x 350 0

c) x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102

d)

e)

2

+ + + + (ĐS: x = ± 3);

f) 28 220 3 214

x 4+ x 16 = −x 10

DeThiMau.vn