Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai44120

Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm... Bài 14: CMR: phương trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.. Tìm a để nghiệm của phương trình: a Đạt GTNN.. a1 .Tìm GTLN mà ng

Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1: Tìm m để phương trình x4 + mx2 + 2m – 4 = 0 có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình 2 x 2 ( m4 ) x3  x2 có nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình x3 – m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Tìm m để phương trình x 1x 2 m có nghiệm duy nhất

Bài 5: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 6: Tìm m để phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x1, x2,

x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1

Bài 7: Tìm m để phương trình x5 9x m có nghiệm duy nhất

Bài 8: Tìm m để phương trình x 2 2 m x2 4 xm 2 30 có nghiệm

Bài 9: Tìm m để phương trình x 3 ( m1 ) x 2 ( m 2 m3 ) xm 2 30có 3

nghiệm phân biệt

Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a) ( m3 ) x 4 2 mx 2 6 m 0

b) x 4 2 mx 2 m20

c) x 4 mx 3  x 2 mx10

Bài 11: Cho phương trình: x 4 2 ( m1 ) x 2 m30 Tìm m để phương trình

a) Có 4 nghiệm phân biệt

b) Có 3 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Vô nghiệm

Bài 12: Bài 6: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4

) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1

a) mx 4 10 mx 2 m80

b) x 4 ( m7 ) x 2 3 m 0

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán 9

Bài 13: Tìm m để phương trình x 4 40 x 2 6 m 0 có 4 nghiệm và khi biểu diễn

bốn nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì

AB = BC = CD

Bài 14: CMR: phương trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

0 ) 1 m m ( ) 1 x )(

1 m ( ) 1

x

Bài 15: Tìm m để phương trình 2 x43 xm có nghiệm

Bài 16: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:

a) 4x 2  4 x 2  m

b) 6x  x2 m

Bài 17: Cho phương trình: x 4 2 x 2 2 ax( a1 ) 2 0

Tìm a để nghiệm của phương trình:

a) Đạt GTNN

b) Đạt GTLN

Bài 18: Cho phương trình: x 2 axa50 ( a1 ).Tìm GTLN mà nghiệm của

phương trình có thể đạt được

Bài 19: Cho phương trình: x 3 ax 2 bxc 0 với a, b, c là các số nguyên Gọi x0

là nghiệm hữu tỉ Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0

Bài 20: Tìm m để phương trình ). có nghiệm

x

1 x ( m x

1

x 3  3  

Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc Hãy giải phương trình: ax 3 bx 2 cxd 0

Bài 22: Chứng minh rằng phương trình: x 3 3 ( a 2 b 2 ) x2 ( a 3 b 3 )0 luôn có 3

nghiệm

Bài 23: Giải phương trình:

a) x 3 3 abxa 3 b 3 0

b) x 3 3 ax 2 3 ( a 2 bc ) xa 3 b 3 c 3 3 abc0

Bài 24: Tìm m để phương trình x 4 2 mx 2 m120 Có 4 nghiệm phân biệt

Bài 25: Cho phương trình: ax 3 bx 2 cxd 0 với ad0 Gọi x là nghiệm của

phương trình; gọi  và Chứng minh













a

d , a

c , a

b max













d

c , d

b , d

a max



1

   



Bài 26: Cho phương trình: x 4 2 ( m2 ) x 2 m 2 5 m50

a) Có 4 nghiệm phân biệt

b) Có 3 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Có 1 nghiệm duy nhất

e) Vô nghiệm

Bài 27: Cho phương trình: x 4 ( 1 a ) x 2 a 2 10

a) Có 2 nghiệm

b) Có 1 nghiệm

c) Vô nghiệm

Bài 28: Cho phương trình: x 4 4 x 3 8 x m

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Tìm m để phương có 4 nghiệm phân biệt

Bài 29: Tìm b sao cho phương trình: x 4 bx 3  x 2 bx10 có không ít hơn hai

nghiệm âm khác nhau

Bài 30: Tìm a,b sao cho phương trình: x 4 2 x 3 3 x 2 axb0 có hai nghiệm kép

phân biệt

Bài 31: Tìm m sao cho phương trình: x 4 8 x 3 6 x 2 40 xm 0 có 4 nghiệm

phân biệt

Bài 32: Cho phương trình: ( m 2 m6 )( x 2 1 ) 2 2 ( 2 m1 ) x ( x 2 1 )4 x 2 0 Tìm

m để phương trình có ít nhất một nghiệm

Bài 33: Cho phương trình: ( xa ) 4 ( xb ) 4 c Tìm điều kiện của a, b, c để

phương trình có nghiệm

Bài 34: Tìm m để phương trình: ( m3 ) x 4 2 mx 2 6 m 0 có nghiệm

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán 9 Bài 36: Biết phương trình: x 4 ax 3 bx 2 ax10có nghiệm

CMR a2 +(b -2)2> 3

Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phương trình x 4 ax 3 bx 2 ax10 thì

5( a2+b2) 4

Bài 38: Giả sử phương trình: x 4 ax 3 bx 2 cx10 có nghiệm Hãy tìm GTNN

của P = a2 + b2 + c2

Bài 39: : Cho phương trình: mx 4 2 ( m1 ) x 2 m10 Tìm m để

a) Có nghiệm duy nhất

b) Có 2 nghiệm phân biệt

c) Có 3 nghiệm phân biệt

d) Có 4 nghiệm phân biệt

Bài 40: Tìm m để phương trình:x 42 mx 2 m30 Có 4 nghiệm phân biệt

x 2 1 x x

x 1  2  3    4

Bài 41: Cho phương trình: x 42 ( m1 ) x 2 2 m10 Xác định m để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Bài 42: : Cho phương trình: x 4 ( m2 ) x 2 m 0 Tìm m để

a) Có nghiệm duy nhất

b) Có 2 nghiệm phân biệt

c) Có 3 nghiệm phân biệt

d) Có 4 nghiệm phân biệt

Bài 43: Cho phương trình: 2 x 4 mx 2 20 Tìm m để phương trình

a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn x 1  2 x 2  x 3 1 x 4 .

b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Bài 44: Cho phương trình: mx 4 2 x 2 20 Tìm m để phương trình

a) Có 2 nghiệm phân biệt

b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn 2 x 1  x 2  x 3 1 x 4 .

Bài 45: Giả sử phương trình: x4 + ax2 + b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp

số cộng CMR: 9a2 – 100b = 0

Bài 46: Cho phương trình: x 4 mx 3 2 mx 2 mx10

a) Giải phương trình khi m = - ẵ

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 47: Giải và biện luận phương trình:

0 2 m mx 2 x ) 5 m ( mx 2 x ) 2 m

Bài 48: Cho phương trình: x 4 4 mx 3 ( m1 ) x 2 4 mx10

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 49: Cho phương trình : x 4 mx 3 2 ( m 2 1 ) x 2 mx10

a) Giải phương trình khi m = -1

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 50: Cho phương trình: x 4 mx 3 2 x 2 mx10

a) Giải phương trình khi m = 3

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ]

Bài 51: Cho phương trình: ( x1 )( x1 )( x3 )( x5 ) m

a) Giải phương trình khi m = 9

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm

c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 52: Cho phương trình: x ( x2 )( x2 )( x4 ) 2 m

a) Giải phương trình khi m = 9

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm

c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 53: Cho phương trình: ( x1 ) 4 ( x 3 ) 4 2 m

a) Giải phương trình với m = 1

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán 9

Bài 54: Cho phương trình: ( x2 ) 4 ( x 6 ) 4 m 2 2

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 )

Bài 55: Cho phương trình: ( m1 )( x 2 2 x3 ) 2 2 m ( x 2 2 x )5 m5 0

a) Giải phương trình khi m = -1

b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 56: Tìm m để phương trình: ( m1 ) x 4 3 mx 2 ( x 2 1 )4 m ( x 2 1 ) 2 0 có

nghiệm

Bài 57: Giải và biện luận phương trình: ( xa ) 2 x 2 a 2 x 2 8 ( xa ) 2 a 2 .với a khác

0

Bài 58: Cho phương trình: x 4 4 x 3 ( 3 m8 ) x 2 2 ( 3 m4 ) x6 ( m1 )0

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm

c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 59: Cho phương trình: mx 4 4 mx 3 8 mx30

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm

c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Bài 60: Cho phương trình: 4 x 4 2 mx ( x 2 1 )4 ( x 2 1 ) 2 0

a) Giải phương trình khi m = -5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 61: Cho phương trình: x 2 2 mx2 m  x 2 2 x

a) Giải phương trình với m = 1

b) Giải và biện luận phương trình theo m

Bài 62: Giải và biện luận phương trình:

a) x2 ( x1 )m0

b) 2    

.