CHUYEN DE PHUONG TRINH BAC HAIdoc

Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.. Định m để phương trình có nghiệm kép.. Tính nghiệm kép đó... Tìm m để phương trình có nghiệm... Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả đi

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Dạng tốn 1: Giải và biện luận phương trình ax2bx c 0 (1)

Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

B1  Xét a = 0  m = ? Thay trực tiếp vào (1)  x = ?

B2  Xét a  0 Ta tính  = b2 – 4.a.c

B3    < 0: phương trình vơ nghiệm

  = 0: phương trình cĩ nghiệm số kép x1 = x2 = 2 a

b



= thay m vào tính nghiệm

  > 0: phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt : x1 , 2 = a

b 

 

Từ đĩ ta suy ra:

1 Điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là

0 0

a 





 



2 Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm kép là

0 0

a 





 



3 Điều kiện để phương trình cĩ đúng một nghiệm là

0 0 0 0

a b a

 











 

 

 

 



Câu 1. Giải và biện luận các phương trình

a) (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m + 5 = 0

b) x2 – mx + 4 = 0

c) (m – 1)x2 + (m – 1)x + m – 2 = 0

d) ax2 – 2(a + 2)x + a – 1 = 0

e) (a –1)x2 + 2(2 – a)x – 1 = 0

f) 2x2 – (2m + 1)x + 2

1

m2 = 0 g/ x2  (2m + 1)x + m = 0

h/ mx2  2(m + 3)x + m + 1 = 0

i/ (m  1)x2 + (2  m)x  1 = 0

j/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0

k/ (m  3)x2  2mx + m  6 = 0

k/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m  5 = 0

l/ (4m  1)x2  4mx + m  3 = 0

m/ (m2  1)x2  2(m  2)x + 1 = 0

Câu 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

a/ x2  2mx + m2  2m + 1 = 0

b/ x2  2(m  3)x + m + 3 = 0

c/ mx2  (2m + 1)x + m  5 = 0

d/ (m  3)x2 + 2(3  m)x + m + 1 = 0

e/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0 f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 g/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0 h/ (3  m)x2  2mx + 2  m = 0

Câu 3. Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0

b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0

c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0

d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0

e/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0

f/ (m  1)x2  3(m  1)x + 2m = 0 g/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + 2 = 0 h/ (2m  1)x2 + (3 + 2m)x + m  8 = 0 i) (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 j)x2 – (2m + 3)x + m + 2 = 0

k) x2 + mx + 2(m – 2) = 0 l)(m + 1)x2 – 2(m - 1)x + m - 2 = 0

Câu 4. Tìm m để phương trình có nghiệm

a/ x2  (m + 2)x + m + 2 = 0

b/ x2 + 2(m + 1)x + m2  4m + 1 = 0 c/ (2  m)x

2 + (m  2)x + m + 1 = 0 d/ (m + 1)x2  2(m  3)x + m + 6 = 0

Câu 5. Định m để phương trình có 1 nghiệm

a/ x2  (m  1)x + 4 = 0

b/ x2  2(m  1)x + m2  3m + 4 = 0 c/ (3  m)x

2 + 2(m + 1)x + 5  m = 0 d/ (m + 2)x2  (4 + m)x + 6m + 2 = 0

Dạng tốn 2.Tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa các nghiệm của phương trình

Phương pháp :

B1: Tìm điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm : 







 0

0 a

B2: Lập Định Lý Viet 



















a

c x x

a

b x

x

2 1

2 1

Khử tham số m biểu thức bằng mọi giá !!



GHI CHÚ : Nếu cĩ S là hằng số hoặc P là hằng số thì đĩ là biểu thức liên hệ

Câu 6. Tìm tham số m để phương trình cĩ hai nghiệm và tìm lập hệ thức liên hệ giữa

các nghiệm x1 ; x2 độc lập đối với m

a) (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

b) x2 + mx + 2(m – 2) = 0

c) x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0

d) x2 – ( m – 2)x + m(m – 3) = 0

e) x2 – 4x – m2 -5 = 0

f) x2 + (m2 – 2m + 4)x – 3 = 0

g/ mx2  (2m  1)x + m + 2 = 0

h/ (m + 2)x2  2(4m  1)x  2m + 5 = 0 i/ (m + 2)x2  (2m + 1)x + 3 m4 = 0 j/ 3(m  1)x2  4mx  2m + 1 = 0 k/ mx2 + (m + 4)x + m  1 = 0 l/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  4 = 0

Dạng tốn 3: Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm cho trước xo

Phương pháp:

Thay x0 vào phương trình giải ra tham số m

Muốn tính nghiệm cịn lại Dùng Viet cho tích số x2.x1 = P suy ra nghiệm cịn lại

Câu 7. Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm cho trước, tính nghiệm kia?

a/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 ; x1 = 3

b/ mx2  (m + 2)x + m  1 = 0 ; x1 = 2

c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2

d/ (4  m)x2 + mx + 1  m = 0 ; x1 = 1

e/ (2m  1)x2  4x + 4m  3 = 0 ; x1 = 1

f/ (m  4)x2 + x + m2  4m + 1 = 0 ; x1 = 1

g/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 ; x1 = 2

h/ x2  2(m  1)x + m2  3m = 0 ; x1 = 0

Câu 8. Cho phương trình 2x2 – (m + 3)x + m – 1 = 0

a)Chứng minh phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ?

b)Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x1 = 3 Tính nghiệm x2 cịn lại ?

Câu 9. Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

a)Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ?

b)Xác định m để phương trình cĩ nghiệm x1 = 2; tính nghiệm x2 cịn lại ?

Caâu 10. Cho phương trình : (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + 2 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ?

b)Định m để phương trình có nghiệm là 1 ? Tính nghiệm còn lại ?

Dạng toán 4 Điều kiện phương trình có hai nghiệm thoả hệ thức f(x1 , x2) = 0

Phương pháp:

B1 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 : 







 0

0 a

 m (ĐK 1)

B2 Giải hệ phương trình :

1 2

1 2 ( ; ) 0

b

x x

a c

x x

a

f x x



 



















 tìm m, kết hợp với ĐK1 ta tìm được kết quả

Caâu 11. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện cho trước.

a/ x2 + (m  1)x + m + 6 = 0 ñk : x12 + x22 = 10

b/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 ñk : x12 + x22 = 2

c/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2

d/ x2  2(m  1)x + m2  3m + 4 = 0 ñk : x12 + x22 = 20

e/ x2  (m  2)x + m(m  3) = 0 ñk : x1 + 2x2 = 1

f/ x2  (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 ñk : x1 = 2x2

g/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 ñk : x1

1 + x1

2 = 3 h/ x2  4x + m + 3 = 0 ñk : x1  x2 = 2

Caâu 12. Định m để phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 có hai nghiệm

thoả

4(x1 + x2) = 7x1.x2

Caâu 13. Định m để phương trình x2 + mx + 2(m – 2) = 0 có hai nghiệm thoả

a) 1 x 2

1 x

1



= 3 b) x12 + x22 = 5

Caâu 14. Định m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 có hai nghiệm

thoả

x1 + x2 = 20 ?

Caâu 15. Định m để phương trình x2 – (m – 2)x + m(m – 3) = 0 có nghiệm x1 ; x2 thoả

a) x13 + x23 = 0 b) x1 + 2x2 = 1

Caâu 16. Định m để phương trình x2 – 2x – m2 – 2m – 5 = 0 có nghiệm x1 ; x2 thoả a) x1 + 2x2 = 0 b) x1 – x2 = 10 ĐS: a)m = 1 v m = -3 b) m = -5 v m = 3

Caâu 17. Cho phương trình x2 – 2mx + 4 = 0 Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình

a) Tính theo m A = x12 + x22 ; B = x13 + x23 ; C = x15 + x25 ;

D = x  1 x 2 ; E = 3x  1 3x 2 b) Tìm m để : x1 + x2  32 ĐS: b) m =  2

Caâu 18. Cho x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm là 0 ? tính nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả x1 + x2 = 8 ? ĐS : m = -1 v m = 2

Dạng tốn 5 Điều kiện nghiệm âm ; nghiệm dương của phương trình bậc hai

Xét phương trình : a.x2 + b.x + c = 0

Yêu cầu: Suy luận dấu các nghiệm số từ các đại lượng a; ; ; S P

Câu 19. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0

b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0

c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0

d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 e/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

Câu 20. 2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.

a/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0

b/ x2 + 5x + 3m  1 = 0

c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0

d/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m = 0 e/ x2 + 2x + m + 3 = 0

Câu 21. 3 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.

a/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0

b/ x2  6x + m  2 = 0

c/ x2  2x + m  1 = 0

d/ 3x2  10x  3m + 1 = 0 e/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

Câu 22. 4 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

a/ (m  1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0

b/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  1 = 0

c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0

d/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0 e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0

Câu 23. Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

a)Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm số trái dấu và nghiệm âm cĩ trị tuyệt đối lớn hơn ? ĐS : -1 < m < 1

b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương phân biệt ? ĐS :m < -1 v 2 < m < 3

Câu 24. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2mx + m – 1 = 0

a)Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm âm ? ĐS : 

b)Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm cĩ trị tuyệt đối bằng nhau ? ĐS : m = 2 ; 0

Câu 25. Cho phương trình m x2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0

a) Định m để phương trình cĩ hai nghiêm âm phân biệt ? ĐS : 

b) Định m để phương trình cĩ hai nghiệm cùng dấu? ĐS : m < 0 v 3 < m < 4

Câu 26. Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0

a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương ? ĐS : - 2 < m < 1

b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 nằm trên trục số cách nhau 1 đơn vị ?

ĐS : m = 5/8

Dạng tốn 6: Điều kiện để PT cĩ một nghiệm âm hoặc một nghiệm dương

Xét phương trình : a.x2 + b.x + c = 0

1  Xét a = 0  m thay trực tiếp  x nhận xét âm ; dương để nhận m ?

2  Xét  = 0  m tính nghiệm kép nhận xét âm ; dương để nhận m ?

3  Xét P < 0

4  Xét P = 0 và S > 0 nếu 1 nghiệm dương ( S < 0 nếu cĩ 1 nghiệm âm )

 Nếu yêu cầu đề bài “ Định m để phương trình cĩ nghiệm âm ( dương ) “ tức là cĩ thể

cĩ một hoặc hai nghiệm ta cần làm thêm bước tìm ĐK cho phương trình cĩ hai nghiệm âm (dương)

Câu 27. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2mx + m – 1 = 0

a) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm dương ?

b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm dương ?

Caâu 28. Cho phương trình mx2 – 2(m – 3)x + m – 4 = 0 Định m để phương trình có

một nghiệm âm ?

Caâu 29. Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm ?

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm ?

c) Tìm m để phương trình có nghiêm âm ?

Caâu 30. Xác định các giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiêm âm :

(m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0