ĐỀ KIỂM TRA _TOÁN 9_ HỌC KỲ IIThời gia: 90 phút A/ MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Nội dung chính Phương trình bậc hai một ẩn – Giải phương trình bậc hai.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA _TOÁN 9_ HỌC KỲ II
Thời gia: 90 phút
A/ MA TRẬN ĐỀ:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Nội dung chính
Phương trình bậc hai một ẩn – Giải phương
trình bậc hai Giải hệ phương trình 1 0,5
1 0,5
1 1
3 2
Hệ thức Viét – Tính nhẩm nghiệm 1
0,5
1 1,5
1 1
3 3 Góc với đường tròn tứ giác nội tiếp 1
1,5
2 2
4 3,5 Hình trụ, hình nón, hình cầu 1
0,5
2 1
3 1,5 1
0,5
4
4
8
5,5
13 10
B/ ĐỀ KIỂM TRA
I/ Trắc nghiệm: (3đ) Hãy chọn phương án đúng nhất
Câu 1: Nghiệm số của hệ phương trình: 2x - 3y = 7 là:
3x + y = 5
A) (x = 1; y = 2) B) (x = 2; y = -1) C) (x = -1; y = 2) D) (x = 2; y = 1)
Câu 2: Phương trình 2 2 vô nghiệm khi:
x mx m
A) m<1 B) m>1 C) m=1 D) m<0
Câu 3: Một hình tròn có bán kính bằng 5cm Diện tích của hình tròn đó là:
10 cm
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm và có thể tích là 3chiều cao h của hình trụ đó là giá trị
45 cm
nào sau đây?
A) h = 15cm B) h = 9cm C) h=5cm D) h = 5cm
Câu 5: Phương trình 2 có tổng 2 nghiệm là:
x x
Câu 6: Hình nón có đường kính đáy bằng 16cm chiều cao bằng 15cm có thể tích là:
A) 15cm3 B) 320cm3 C) 45 cm3 D) Một kết quả khác
II/Tự luận: (7đ)
Bài 1: (3,5đ) Cho phương trình: 2 2
2 + n 2 0
x nx a) Giải phương trình với n=1
b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) Định n để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 6
Bài 2: (3,5đ) Cho một hình bình hành ABCD có góc A là góc tù Từ đỉnh C kẻ đường thẳng d vuông góc với
AB Từ đỉnh A kẻ đường thẳng d’ vuông góc với BC Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm E
a) Chứng minh rằng: đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng AC
b) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp được trong một đường tròn
c) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE
Chứng minh: EH ED = EA EC.
DeThiMau.vn
Trang 2C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I) Trắc nghiệm: (3đ)
II) Tự luận: (7đ)
Bài 1: (3,5đ)
a) Khi n = 1 Ta có phương trình 2 (0,5đ)
2x - 1 =0
x (0,5đ)
2
'
Giải phương trình ta có: x1 1 2
0,5đ
x b) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
(0,5đ)
( 2)
'n n
cho nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (0,5đ)
2 0
' n
c) Định n
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm dương của phương trình
Mà x12x22 6 (Bài toán cho)
(0,5đ)
2
(x x ) 2x x 6
4n 2(n 2) 6
(0,5đ)
1
n
Thử lại: ta thấy với n 1 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên không có giá trị nào của n thỏa mãn điều kiện của bài toán
Bài 2: (3,5đ)
Vẽ hình chính xác ghi GT _KL : 0,5đ
a) (1đ)
Xét ABC có d AB(gt)
d là đường cao của (1) (0,25đ)
Mặt khác do d'BC(gt)
d’ là đường cao của (2) (0,25đ)
Mà d cắt d’ tại E E là trực tâm của ABC (0,25đ)
tại H (0,25đ)
BE AC
b) (1đ) Xét tứ giác ADCE có 0 Vì
E 90
DA
mà BC // AD (gt)
'
d BC
Và 0 vì (gt) Mà AB // DC (gt)
D 90
0,5đ
d DC
Vậy tứ giác ADCE nội tiếp trong một đường tròn ( ; ) với O là trung điểm của DE (0,5đ)
2
DE O
c) (1đ) Chứng minh EH ED = EA EC.
Ta có ADEHCE vì 0 (0,25đ)
90
DAEEHC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (0,25đ)
ADEACE
(0,5đ)
E EC=EH ED HE
A EC
DeThiMau.vn