Đề kiểm tra Toán 9 học kỳ II Đề 243627

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN LỚP 9 --- Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm.. b/ Chứ

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN LỚP 9 - Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm

Bài 2 : Cho hàm số y = 1 2 có đồ thị là (P)

2x

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4

Bài 3 : Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số

a/ Giải phương trình khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Với các giá trị nào của m thì 2 2 ?

1 2 12

x x 

c/ Với giá trị nào của m thì biểu thức 1 2 có giá trị lớn nhất ?

2 2

1 2 1 2

x x A





Bài 4 : Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E

a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn

b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE

Chứng minh FA.FH = FD.FE

c/ Chứng minh EBH฀ EDC฀

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1

1,5điểm Áp Viết đúng công thức và thay số tính được Sdụng định lý Pytago tính được đường sinh l = 5cmtp= 24 (cm 2) 0,51,0

Bài 2

2 điểm Cho hàm số y = 2 có đồ thị là (P).

1

2x

(1.0đ)

Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

- Xác định đúng ít nhất tọa độ 5 điểm

- Vẽ chính xác đồ thị (P)

(Lưu ý : Hình vẽ này vẽ gộp cho trường hợp câu b nếu tìm tọa độ giao điểm bằng phương pháp đồ thị- Câu a không có đường thẳng (d) : y = x + 4)

0,5 0,5

b (1.0đ)

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4

Bằng cách giải hệ phương trình hoặc đồ thị học sinh xác định đúng tọa độ

2 giao điểm (-2;2) và (4;8)

(nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + 4

như hình vẽ trên)

1.0

Bài 3

(3điểm) Cho phương trình x

2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số

a

(0.75đ)

Giải phương trình khi m = 1

Thế đúng cho ra x 2 – 2x = 0

Giải được x1 = 0

và x2 = 2

0.25 0.25 0.25

b

(1.5đ)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Với các giá trị nào của m thì

2 2

1 2 12

x x 

- Tính được ' 2 2 và lập luận với mọi giá

0

 

trị của m để đi đến kết luận pt(1) luôn có nghiệm

1 2 ( 1 2) 2 1 2

x x  x x  x x

= 2 2

(2 )m 2(2m2)4m 4m4

Theo đề 2 2

1 2 12

Giải ra được m1 = -1 và m2 = 2

0.75

0.75

c

(0.75đ)

Với giá trị nào của m biểu thức 1 2 có giá trị lớn nhất

2 2

1 2 1 2

x x A





=

1 2

2 2

1 2 1 2

x x A





2 2 2 2

2

A

2

2

0

m m



nên 2 có giá trị lớn nhất khi có giá trị nhỏ

2

1

m A

m



 

2 2

m m



nhất  2 m = 1

(m1)  0

Bài 4

3,5điểm

a

(1.0đ)

Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn

Chứng minh được ฀ 0

90

90

HEA

Chứng minh được ฀ 0

90

90

ADH 

Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

0.25 0.25 0.50

b

(1.0đ)

Gọi F là giao điểm của AH và DE Chứng minh FA.FH = FD.FE

Xét 2 AFD và EFH có  

(đđ)

EFH AFD

(cùng chắn cung DH của (ADHE))

DAH DEH

(g.g)

 FA FE FA FH FE FD

0.25 0.25 0.25

0.25

c

(1.0đ)

Chứng minh EBH฀ EDC฀

Chứng minh được ฀DHADEA฀

Chứng minh được ฀DHA฀ABH

 ฀ABH ฀DEA

(kề bù)

180

0.25

 ฀ ฀ 0

180

ABHCED

Vậy tứ giác DECB nội tiếp

( cùng chắn cung EC của đt (DECB))

 ฀EBHEDC฀

0.25

Ghi chú :

- Học sinh có thể bằng cách khác và lập luận có căn cứ đúng với kiến thức chương trình bậc học vẫn cho điểm tối đa.

- Tùy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho điểm

- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.