Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; .[r]
Trang 1Đề kiểm tra học kì II toán 9A2
Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1 : Phơng trình bậc hai 2x2–3x +1= 0 có các nghiệm là:
A x1 = 1; x2 = 1
2
B x1 = -1; x2 = -1
2
C x1 = 2; x2 = -3 D Vô nghiệm
Câu 2.: Cho hàm số y = - 1
2x
2 kết luận nào sau đây là đúng ?
A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến
C Giá trị của hàm số luôn âm D Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0
Câu 3 Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:
A x2 – 6x + 9 = 0 B x2 + 1 = 0 C 2x2 – x – 1 = 0 D x2 + x + 1 = 0
Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình : 2x2 – 3x – 5 = 0 ta có
A x1+ x2 = - 3
2 ; x1x2 =
-5
2 B x1+ x2 =
3
2 ; x1x2 =
-5 2
C x1+ x2 =
3
2 ; x1x2 =
5
2
3; x1x2 =
5 2 Câu 5: Cho đờng tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau Diện tích hình quạt OAB là:
A πR2
πR2
πR2
2
Câu 6 ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đờng tròn (O) Số đo cung AB là:
Câu 7 Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đờng sinh 10 cm là:
Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :
A Trong một đờng tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau
B Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
C Trong một đờng tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song
D Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
Phần tự luận ( 8đ)
B i 2 à : (2,0 điểm)
a) Giải phơng trình : 3x2 – 4x – 2 = 0
b) Giải hệ phơng trình :
¿
3√x −2√y=−1
2√x +√y=4
¿ {
¿
Bài 2( 1,5 điểm).
Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m - 3 = 0 (1)
1/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2/ Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia
3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau
Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 600 , đờng phân giác trong của góc ABC là BD và
đờng phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D AC và E AB )
a, CM : tứ giác AEID nội tiếp đợc trong đờng tròn
b, CM : ID = IE
c, CM : BA BE = BD BI
Trang 2Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đờng thằng cắt cạnh BC tại E và cắt
đ-ờng thẳng CD tại F C M : 1
ΑΒ2=
1
AΕ2+
1
ΑF2
Đáp án + biểu điểm Phần trắc nghiệm : ( 2đ)
Phần tự luận ( 8đ)
Bài 1
2đ
a, Giải phơng trình : 3x2 – 4x – 2 = 0
−2¿2−3 (−2)=10
Δ '=¿
x1= 2+√10
3 ; x1=2 −√10
3
b, Giải hệ phơng trình :
; x 0; y 0
y 4
y 2
1đ
1đ
Bài 2 x2 2(m 1) x + m - 3 = 0
a
2
/
(m 1) m 3 m 3m 4 m 0
0 PT luôn có nghiệm với mọi m
b x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5
theo hệ thức Viet ta có x1 x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5
c Vì PT có 2 nghiệm đối nhau
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
3,5đ Vẽ hình đúng
a, ABC có A 600 B C 1200
mà CI , BI là phân giác =>
IBC ICB 60 => góc BIC = 1200
mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200
0,5đ
1đ
E
I
B
D
Trang 3xét tứ giác c ó EAD EID 1800=> tứ giác AEID nội tiếp đợc trong đờng
tròn
b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác => góc
EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID
c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B
góc BAI = góc EDI nên BAI BDE
=> BA
BD =
BI
BE => BA BE = BD BI
1đ
1đ
Bài 4
1đ
Qua A dựng đờng thẳng
vuông góc với AF cắt DC
tại M
Ta có tứ giác AECM nội
tiếp ( vì EAM ECM ) =>
EAM ECA 45 (vi ECA 45 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE
= AM
Δ AMF vuông tại A có AD là đờng cao nên
1
ΑD2 = 1
AM 2 + 1
ΑF2 vì AD = AB , AM = AE => 1
ΑΒ 2 = 1
AΕ2 + 1
ΑF2
0,5đ
0,5đ
Đề kiểm tra học kì lớp 9A3
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi cõu đỳng được 0,25 điểm.
Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh:
3 18
x y
2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2
b) Xỏc định h m s y = ax + b cú à ố đồ ị à đườ th l ng th ng (d), bi t ẳ ế đường th ng (d) i quaẳ đ
i m M(-1 ; 2) v song song v i ng th ng y = 2x + 1
E
D M
B
A
C
F
Trang 4Câu Nội dung Điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5)
0,75
0,25 2a Cho x = 0 y = 2, ta được A(0 ; 2) Oy
Cho y = 0 x = -1, ta được A(-1 ; 0) Ox
Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 1
0,25 0,25 0,25 2b
Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên
Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = 2
Do đó a = 2; b = 4
Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + 4
0,25 0,25 0,25
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x2 2(m1)x2m0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2 ;
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị của m để x1; x2là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12
2a Với m = -2 ta được phương trình x2 + 2x – 4 = 0
Tìm đúng nghiệm của phương trình: x1 1 5 ; x2 1 5
0,25 0,5
2b Ta có ’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0, m
Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25 0,25 2c Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Theo định lí Viét có:
1 2
1 2
Vì x1; x2là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền
bằng 12 x12 x22 12 x1x22 2x x1 2 12
0,25
Trang 5Do đó:
m 1
Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì x1; x2là độ dài hai cạnh của một tam
giác vuông có cạnh huyền bằng 12
0,25
0,25
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2 Tính CHK;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 2 2 2
AD AM AN .
3a + Ta có DAB= 90o (ABCD là hình vuông)
BHD= 90o (gt) Nên DAB BHD = 180o Tứ giác ABHD nội tiếp
+ Ta có BHD= 90o (gt)
BCD= 90o (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB
Tứ giác BHCD nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25
3b
Ta có:
o o
BDC BHC 180 CHK BHC 180
Trang 6Cõu Nội dung Điểm
mà BDC= 45o (tớnh chất hỡnh vuụng ABCD) CHK= 45o 0,25
3c Xột KHD và KCB
Cú
o
KHD KCB (90 ) DKB chung
KH KD
KC KB KH.KB = KC.KD (đpcm)
0,5
0,25
3d Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với AM, đường thẳng này cắt
đường thẳng DC tại P
Ta cú: BAM DAP (cựng phụ MAD)
AB = AD (cạnh hỡnh vuụng ABCD)
ABM ADP 90 Nờn BAM = DAP (g.c.g) AM = AP
Trong PAN cú: PAN = 90o ; AD PN
AD AP AN (hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng)
AD AM AN
0,25
0,25
đề kiểm tra học kì Ii Môn Toán
Lớp 9A4
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Câu 1: Phơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
Câu 2: Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x+y = 1 để đợc một hệ phơng trình
có nghiệm duy nhất?
A x+y=-1 B 0.x+y=1 C 2y = 2-2x D 3y = -3x+3
A (0; 1) B (1; 0) C (-1; 0) D (0; -1)
Câu 3 : Cho hàm số
2
2 3
y x
Kết luận nào sau đây là đúng?
A Hàm số trên luôn đồng biến
B Hàm số trên luôn nghịch biến
C Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x 2 khi m bằng:
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phơng trình 2x 2 +5x-3=0 là:
A
5
5 2
C
3 2
D
3 2
Câu 6 : Cho đờng tròn(O ; R )
dây cung AB = R 2.Khi đó góc AOB có số đo bằng
Trang 7Câu 7: Cho các số đo nh hình vẽ, biết MON=60 0 Độ dài cung MmN là:
A
2
6
R m
B 3
R
C
2
6
R
D
2
3
R
Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB
đợc một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A 10(cm 2 ) B 15(cm2 ) C 20(cm 2 ) D 24(cm 2 )
Phần II Tự luận (8 đ)
Bài 1 :
a) Giải hệ phơng trình
5 2
3
1 3
y
x
y
x
b) Giải phơng trình : x 3 2 x 2 2x2
Bài 2 : Cho phơng trình ẩn x , tham số m :x2 mx m 1 0
a) Chứng tỏ phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x 1
và x 2
là hai nghiệm của phơng trình đã cho Tìm giá trị của m để
1 2 1 2
x x x x 2
Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đờng tròn
Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC Chứng minh :
a) ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ đờng kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD
Chứng minh :AC.CD = AO.CK
c) AD cắt CK ở I Chứng minh I là trung điểm của CK
Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a ,a ,a , ,a 1 2 3 361
thỏa mãn điều kiện :
37
a a a a
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Đáp án – Biểu điểm I.Trắc nghiệm ( 2đ)
II.Tự luận (8điểm )
Bài 1 : a) Giải hệ phơng trình ( 1đ )
5 2
3
1 3
y
x
y
x
Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 )
b) Giải phơng trình : (1đ)
R
m
O
N M
Trang 8
2
2 2
2
2 2
x 3 x 2x x 3 x 2x 0
x 3x 3 x x 3 0
Suy ra : x2 3x 3 0 (1) hoặc x2 x 3 0 (2)
Giải(1) : ta đợc 1 2
PT (2) vô nghiệm
Vậy: phơng trình đã cho có 2 nghiệm 1 2
Bài 2 : (1,5 đ )
Xét phơng trình x2 mx m 1 0
2
2
2
a) m 4 m 1
m 4m 4
m 2 0, m
!
Chứng tỏ phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m
b) Vì phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m
theo hệ thức Viet ta có : x 1 x 2 m ; x x 1 2 m 1
Ta có :
1 2 1 2
1 2 1 2
x x x x 2
x x (x x ) 2
2
m(m 1) 2
m m 2 0
Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm
I H
B
O A
K
Bài 3 : (3,5 đ )
a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180
) b) ! ACO " ! CKD (g.g)
AC AO CO
CK CD KD
AC.CD AO.CK
c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABDcó IK // AB (cmt )
Trang 9Do đó :
IK DK
ABDB ( định lí ta lét ) IK.DB = AB.KD (1)
Lại có
AC AO CO
CK CD KD
( cmt )
Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R
Nên :
AB OB
AB.KD CK.OB
CK KD
(2)
Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB
Hay : IK 2R = CK R
Do đó : CK = 2IK Suy ra : I là trung điểm của CK
Bài 4 : ( 1đ )
Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát , giả sử a 1 a 2 a 3 a 361
Do : a i N (i 1,2,3, 361)
nên :
a 1; a 2; a 361
2 2 1 3 2 361 360 1 37
Trái với giả thiết
Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Đề kiểm tra học kỡ II năm 2012 : 9A5
Thời gian làm bài 90 phỳt
Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan.
Cõu 1:Cho hệ phơng trình:
có một nghiệm là A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1)
Cõu 2 : Trong các phơng trình sau phơng nào là phơng trình bậc hai một ẩn:
A.( 3 1 )x 2 =3x+5 B.(m-2) x 2 -3x+2 = 0 C.
2
1
2x 3
x D. x25x10
Cõu 3: Hàm số y = 3x 2
A Luôn đồng biến với mọi x B Luôn nghịch biến với mọi x.
C Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Cõu 4: Phơng trình: x 2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;
A -1 và -4 B 1 và - 4 C -1và 4 D 1 và 4
Cõu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể
đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng:
A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác
Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đờng tròn
Nếu ABO 250 thì TAB bằng:
A.130 0 B.45 0
C 75 0 D 65 0
Cõu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai Trong một đờng tròn:
A Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau
O A
T
B
Trang 10B Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
C Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn
D Góc nội tiếp không quá 90 0 bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai
A.Góc ở tâm của đờng tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
B Trong một đờng tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
D.Số đo của nửa đờng tròn bằng 180 0
Phần II:Tự luận
B i 1: a/ Giải hệ ph à ơng trình:
b/ Không giả phơng trình: x 2 +3x-5 = 0
Hãy tính x 1 +x 2 ; 1 2
1 1
x x (Trong đó x 1 ;x 2 là nghiệm của phơng trình) Bài 2: Cho phơng trình : x2 2mx4m 40 (1)
a/ Giải phơng trình với m = 3
b/ Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm
c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 ;x 2 (x 1 ;x 2 là nghiệm của phơng trình (1) ) không phụ
thuộc vào m.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này.
b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
c/ FD cắt đờng tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC.
Đáp án
Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: mỗi câu đúng 0,25 điểm
Phần II:Tự luận
1
1
x
y
1điểm
0,25đ 0,5đ 0,5đ b.Tính đợc 29 0 phơng trình có hai nghiệm Theo Viét:
1 2
3
5
b
a c
x x a
Tính x1 +x2 = ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19
1 2
1 2 1 2
5 5
x x
2 a/ Giải phơng trình với m = 3
Với m = 3 ta có phơng trình :x2 6x 8 0 0,25đ
Trang 11 ' b'2 ac32 8 1
1 2
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
Với mọi số thực m Với mọi giá trị của m thì phơng trình có nghiệm
c/ Vì phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b)
Nên theo hệ thức Viét ta có :
1 2
1 2
1 2
1 2
2
4 4(**)
4 4
b
a
a
Trừ từng vế của phơng trình (*) cho phơng trình (**) ta đợc:
2(x1 x2 ) x x1 2 4 2(x1 x2 ) x x1 2 4 0
Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m
3
Hình vẽ đúng cho câu a
0,5đ
0,75đ 0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đờng tròn
BFC BEC900 E, F thuộc đờng tròn đờng kính BC
Tâm O của đờng tròn này là trung điểm của BC
b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
90 ;
=>
HE HA=>HD.HA=HE.HB (1)
Tơng tự
Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC
c/ Chứng minh EI vuông góc với BC
*Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp (BFH BDH 1800)
Suy ra :HFDHBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Từ đó :IC EC
Vậy BC EI
H E
O
C
A
B F
D
I