xác định khi... b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào a.. BÀI TẬP 21: Tìm x nguyên để biểu thức 1 nhận giá trị nguyên.
Trang 1Chuyên đề 2: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
A/ LÝ THUYẾT:
1/ a2 0 , với mọi số thực a
2/ a2 b2 a b a b
a b a b
Lưu ý: a, b > 0: + 2 2
a b a b
+ a2 b2 a b
3/ (a.b)2 = a2 b2;
2
4/ Với a 0, a x x 02
a x
5/ A xác định khi A0
xác định khi
A
xác định khi
A
B
0 0
A B
0
A khi A
A khi A
7/ Với A, B 0: A B A B
8/ Với A 0, B>0: A A
B B 9/ Với B 0:
0
A B khi A
A B A B
A B khi A
10/
2
2
( 0, 0) .( 0, 0)
A B
11/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với AB 0, B 0: A AB2 AB
B B B
12/ Trục căn thức ở mẫu:
+ Với B > 0: A A B
B
B + Với A 0, A B 2: C C( A 2B)
A B
A B
+ Với A 0, B 0, A B:
A B
A B
13/ Căn bậc ba:
3 3
3
3 3 3
+ Một vài tính chất:
3 3 3
( 0)
ab a a
b
14/ Một số công thức vận dụng để giải phương trình:
a/ A B B 02
A B
b/
0
B
c/ A B A 0(Hay B 0)
A B
0
A
B
0
A
A B
B
g/ Với A>0:
h/
0 0
A
A B
i/
2
0 0
A
A B
j/
2
0 0 0
B A
A B
B
A B
Trang 2B/ BÀI TẬP:
BÀI TẬP 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a/ 2x 3
b/ 22
x
c/ 4
3
x
d/ 2 5
6
x
e/ (x1)(x3) f/ x24
3
x x
5
x x
BÀI TẬP 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a/ x x1
b/ x 4 x1
c/ x4 x4
d/ x4 x4 e/ 2
x x
3 x 3 x 9
BÀI TẬP 3: Rút gọn biểu thức:
2 3 2 3
b/ 9 4 5 5
c/ 23 8 7 7
d/ 2 2 22 2 (với
2
x
e/ 2 (với x < 0)
9x 2x
4 16 8
x xx
BÀI TẬP 4: Rút gọn biểu thức:
2 3 28
BÀI TẬP 5: Rút gọn biểu thức:
a/ 2 với a 3
4(a3)
b/ 2 với b < 2
9(b2)
c/ 2 2 với a > 0
a a a d/ 2 2 với b < 0 ( 1 2 )
b b b
BÀI TẬP 6: Rút gọn biểu thức:
a/ 2 1 với x 0; b/
2
4
2 1 1
( 1, 1, 0)
x
c/ 4 8 3 2 2 (với x > -2)
2
x
x
BÀI TẬP 7: Rút gọn biểu thức:
a/ 75 48 300
b/ 9a 16a 49a với a 0
c/ (2 3 5) 3 60
d/ ( 28 12 7 ) 72 21 e/ 2 40 12 2 753 5 48
BÀI TẬP 8: Rút gọn biểu thức: Với x,y 0.
a/ (1 x)(1 xx)
b/ ( x2)(x2 x4)
c/ (x y x)( 2 y x y) d/ (4 x2 2 )(x x 2 )x
BÀI TẬP 9: Rút gọn biểu thức:
a/ x y y x x y với x>0, y>0; b/ với x 2
xy
Trang 3BÀI TẬP 10: Rút gọn biểu thức:
3 1 3 1
12 2 5 5 3 2 12 2 5 3 25
c/ 5 5 5 5; d/
BÀI TẬP 11: Rút gọn biểu thức:
a
c/ a b a b (a 0,b 0,a b); d/
a b
BÀI TẬP 12: Cho biểu thức: 1 2 2 5
4
P
x
a/ Rút gọn P nếu x 0,x 4.
b/ Tìm x để P = 0
BÀI TẬP 13: Cho biểu thức: 1 1 : 1 2
Q
a/ Rút gọn P nếu a > 0, a 4, a 1.
b/ Tìm a để Q dương
BÀI TẬP 14: Cho biểu thức: 2
4
M
a/ Tìm điều kiện để M có nghĩa
b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào a
BÀI TẬP 15: Cho biểu thức: 3 với x 0, x 1
3
1 1 1
x
a/ Rút gọn N
b/ Tìm x để N = 3
BÀI TẬP 16: Cho biểu thức: 9 3 1 1 với x > 0, x 9
9
R
x
a/ Rút gọn R
b/ Tìm x để R = 3
BÀI TẬP 17: Cho a, b 0 Chứng minh: (BĐT CôSi)
2
a b
ab
BÀI TẬP 18: Cho a, b 0 Chứng minh:
a b a b
BÀI TẬP 19: Cho a > 0 Chứng minh: a 1 2
a
BÀI TẬP 20: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) của A x x1
BÀI TẬP 21: Tìm x nguyên để biểu thức 1 nhận giá trị nguyên
3
x x
BÀI TẬP 22: Với a, b, c 0 Chứng minh rằng: a/ a b c ab bc ca
b/ a b c d ab bc cd da
Trang 4BÀI TẬP 23: Giải phương trình:
a/ x 5 3
b/ x10 2
c/ 2 3 2
1
x
x
d/ 2
x x
e/ x2 4 2 x 2 0 f/ 10 3.x 2 6 g/ 3
5 0, 9
x h/ 3
1, 5
x
BÀI TẬP 24: Tìm tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn trên trục số:
a/ x 2 3; b/ 3 2 x 5; c/ 3
1, 5
x
BÀI TẬP 25: Rút gọn:M 36 3 10 36 3 10 (V1-2001)
Bài tập 26: Tính: (V2-2005-DB)
Bài tập 27: Giải phương trình (V1-2005): 2 2
x x x x
Bài tập 28: a/ Chứng minh rằng: 2 4 2
x x x x x R
x x x x xx
Bài tập 29: Tính: (V2-2006)
2 2
2
2 1 1 1
x V
x x
Bài tập 30: Rút gọn: (V1 – 2007)
a/ x2 x1; b/ 5 3 29 2 180
Bài tập 31: Cho biểu thức: (V1-2008)
A
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 2
Bài 32: Rút gọn:
a A
b B
c C
d D
Bài tập 33: Chứng minh rằng: 4 4
49 20 6 49 20 6 2 3
Bài tập 34: Chứng minh rằng: 2 3 5 13 48 là một số nguyên
Bài tập 35: Chứng minh rằng các số sau đây đều là các số nguyên.:
a/ A 5 3 29 12 5 ; b/ 5 2 649 20 6 5 2 6
9 3 11 2
B
c/ C 4 5 3 5 48 10 7 4 3 ; d/ D 3 1 6 2 2 3 2 12 18 128
Trang 5Bài tập 36: Trục căn thức ở mẫu:
2
A
6
B
2
C
Bài tập 37: Tính giá trị của biểu thức: A = (3x3 + 8x2 + 2)2010 với: 3
5 2 17 5 38
5 14 6 5
a/ Chứng tỏ x là nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 18 = 0
b/ Tính x
Bài tập 39: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/ 3 2 5 32 5 1; b/ 3 3 ; c/
20 14 2 14 2204 3 3
5 2 7 5 2 7 2
Bài tập 40: Rút gọn:
25 4 6 1 2 6 1 2 6
c/ 1019 6 10 3
3 2 2 5 2
Bài tập 41: Rút gọn: 3 3
P
Bài tập 42: Trục căn thức ở mẫu: 4
B
Bài tập 43: Chứng minh rằng: 1 1 1 5 1 3
33 2 3 6
Bài tập 44: Tính giá trị biểu thức: 1 2 1 2 với
A
3 4
x
Bài tập 45: Cho
2
1 1 4( 1)
A
x
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b/ Rút gọn A
Bài tập 46: Cho biểu thức: 2 2 2 2
A x x x x a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b/ Tính giá trị của A khi x 2
B x x x x x x
Bài 48: Rút gọn:
a/ 48 2 75 108 1 147
7
B
Bài 49: Cho
3
x x B
a/ Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b/ Tìm x để B > 0
Trang 6Bài tập 50: Cho E 1 xy 1 xy Tính giá trị của E, biết:
x y x y
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
x
y
Bài tập 51: Rút gọn:
2 1 1 2 3 2 2 3 1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000