Chuyên đề môn Toán lớp 9 - Chuyên đề 1: Nhân, chia căn thức bậc hai

Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo chuyên đề môn Toán lớp 9 - Chuyên đề 1: Nhân, chia căn thức bậc hai để hỗ trợ cho quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức từ đó vận dụng vào giải các bài tập.

Trang 1

CHUYÊN Đ 2 : NHÂN, CHIA CĂN TH C B C HAIỀ Ứ Ậ

A – LÝ THUY TẾ

I . Liên h gi a phép nhân, phép chia v i phép khai ph ệ ữ ớ ươ ng:

1 V i A ≥ 0, B ≥ 0 thì:ớ

Khai phương m t tíchộ

Nhân các căn th c b c haiứ ậ

2 V i A ≥ 0, B > 0 thì:ớ

Khai phương m t thộ ương

Chia hai căn th c b c haiứ ậ

II . B sung ổ :

1 V i Aớ 1, A2, …, An ≥ 0 thì:

2 V i a ≥ 0; b ≥ 0 thì: (d u “=” x y ra ớ ấ ả a = 0 ho c b = 0)ặ

3 V i a ≥ 0; b ≥ 0 thì: (d u “=” x y ra ớ ấ ả a = b ho c b = 0)ặ

4 Công th c “căn ph c t p”ứ ứ ạ

Trong đó A > 0; B > 0 và A2 > B

5 BĐT Côsi (còn g i là b t đ ng th c gi a trung bình c ng và trung bình nhân)ọ ấ ẳ ứ ữ ộ

V i a ≥ 0, b ≥ 0 thì: (d u “=” x y ra ớ ấ ả a = b)

Vài d ng khác c a b t đ ng th c Côsi:ạ ủ ấ ẳ ứ

D ng có ch a d u căn:ạ ứ ấ

v i a ≥ 0; b ≥ 0;ớ

v i a > 0; b > 0.ớ

D ng không có ch a d u căn:ạ ứ ấ ; ; ;

6 BĐT Bunhiac pxki (đ i v i hai b s )ố ố ớ ộ ố

M i b có hai s (aỗ ộ ố 1 ; a2) và (b1 ; b2) ;

M i b có ba s (aỗ ộ ố 1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3) ;

M i b có n s (aỗ ộ ố 1 ; a2 ; …; an) và (b1 ; b2 ; …; bn) ;

(d u “=” x y ra ấ ả v i quy ớ ước n u m u b ng 0 thì t b ng 0)ế ẫ ằ ử ằ

B – BÀI T PẬ

D NG 1Ạ : Th c hi n phép tính.ự ệ

Bài t p 1: ậ Tính:

a) A = ;

Trang 2

b) B = .

Bài t p 2: ậ Th c hi n phép tính:ự ệ

c)

b) ;

Bài t p 4: ậ Cho a = . Tính giá tr c a bi u th c: M = .ị ủ ể ứ

Bài t p 6: ậ Bi n đ i bi u th c dế ổ ể ứ ướ ấi d u căn v d ng tích r i tính:ề ạ ồ

Bài t p 7: ậ Cho hai s có t ng b ng và có hi u b ng . Tính tích c a hai s đó.ố ổ ằ ệ ằ ủ ố Bài t p 8: ậ Tính bi t:ế

c) A =

c)

Bài t p 10: ậ Th c hi n các phép tính:ự ệ

b) ;

Bài t p 11: ậ Bi t x = .ế

Tính giá tr c a bi u th c: M =ị ủ ể ứ

a) Q = ;

b) R =

Bài t p 13: ậ So sánh:

c) 18 và

Bài t p 14ậ *: a) Nêu m t cách tính nh m 997ộ ẩ 2;

b) Tính t ng các ch s c a A, bi t r ng = 99…96 (có 100 ch s 9).ổ ữ ố ủ ế ằ ữ ố

D NG 2Ạ : Rút g n bi u th c.ọ ể ứ

Trang 3

Bài t p 15: ậ Rút g n bi u th c M = .ọ ể ứ

Bài t p 16: ậ Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

g) ;

Bài t p 17: ậ Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ

Bài t p 18: ậ Rút g n bi u th c: M = .ọ ể ứ

c) C =

Bài t p 20: ậ Rút g n bi u th c: A = .ọ ể ứ

Bài t p 21: ậ Rút g n bi u th c: P = .ọ ể ứ

Bài t p 22: ậ Rút g n bi u th c: A = .ọ ể ứ

Bài t p 23: ậ Rút g n r i tính giá tr c a bi u th c:ọ ồ ị ủ ể ứ

a) A = (x < 5), t i x = 4;ạ

b) B = (x ≥ 0), t i x = .ạ

Bài t p 25: ậ Cho a > 0, hãy so sánh v i .ớ

Bài t p 26: ậ Rút g n bi u th c: ọ ể ứ

M = Bài t p 27: ậ Cho bi u th c: A = .ể ứ

a) Rút g n A;ọ

b) Tìm các giá tr nguyên c a x đ giá tr c a A là m t s nguyên.ị ủ ể ị ủ ộ ố Bài t p 28: ậ Cho bi u th c: A = .ể ứ

a) Tìm đi u ki n xác đ nh c a bi u th c A;ề ệ ị ủ ể ứ

b) Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ

c) Tìm giá tr c a x đ A < 2.ị ủ ể

Trang 4

Bài t p 29: ậ L p m t phậ ộ ương trình b c hai v i các h s nguyên, trong đó:ậ ớ ệ ố

a) là m t nghi m c a phộ ệ ủ ương trình;

b) là m t nghi m c a phộ ệ ủ ương trình

Bài t p 30ậ *: a) Rút g n bi u th c A = v i a > 0;ọ ể ứ ớ

b) Tính giá tr c a t ng: ị ủ ổ

B =

D NG 3Ạ : Gi i phả ương trình

Bài t p 31: ậ Gi i phả ương trình:

Bài t p 33: ậ Tìm x và y bi t r ng x + y + 12 = .ế ằ

Bài t p 34: ậ Tìm x, y, z bi t: trong đó a+b+c = 3.ế

D NG 4Ạ : Tìm GTLN, GTNN c a bi u th c.ủ ể ứ

Bài t p 37: ậ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = .ị ớ ấ ủ ể ứ

Bài t p 38: ậ a) Tìm GTLN c a bi u th c A = ;ủ ể ứ

b) Tìm GTNN c a bi u th c B = .ủ ể ứ Bài t p 39: ậ Cho bi u th c: M = ể ứ

Rút g n r i tìm giá tr c a x đ M có giá tr l n nh t, tìm giá tr l n nh t đó.ọ ồ ị ủ ể ị ớ ấ ị ớ ấ

D NG 5Ạ : Ch ng minh bi u th c.ứ ể ứ

Bài t p 40: ậ Có t n t i các s h u t dồ ạ ố ữ ỉ ương a, b hay không n u:ế

Bài t p 41: ậ Cho ba s x, y, là các s h u t Ch ng minh r ng m i s , đ u là s h uố ố ữ ỉ ứ ằ ỗ ố ề ố ữ

t ỉ

Bài t p 42: ậ Cho a, b, c, d là các s dố ương. Ch ng minh r ng t n t i m t s dứ ằ ồ ạ ộ ố ươ ng trong hai s và .ố

Trang 5

Bài t p 43:ậ a) Ch ng minh r ng v i a > 0 thì, b > 0 thì ; ứ ằ ớ

b) So sánh v i .ớ Bài t p 44: ậ Cho a, b, x, y > 0. Ch ng minh r ng .ứ ằ

Bài t p 45: ậ Cho a, b, c là các s th c không âm.ố ự

Ch ng minh: .ứ

Bài t p 46: ậ Ch ng minh b t đ ng th c: v i 0 < |a| ≤ n.ứ ấ ẳ ứ ớ

Áp d ng (không dùng máy tính ho c b ng s ): ch ng minh r ng: .ụ ặ ả ố ứ ằ

Bài t p 47: ậ Cho A, B . Ch ng minh r ng s 99999 + không th bi u di n dứ ằ ố ể ể ễ ướ ại d ng Bài t p 48: ậ Cho A = và B = v i a > 0, b > 0.ớ

Ch ng minh r ng n u và đ u là các s h u t thì A + B và A.B cũng là các s h u t ứ ằ ế ề ố ữ ỉ ố ữ ỉ Bài t p 49: ậ Ch ng minh các h ng đ ng th c sau v i b ≥ 0, a ≥ :ứ ằ ẳ ứ ớ

a) ;

b)

Bài t p 50: ậ Ch ng minh r ng: v i n ứ ằ ớ

Áp d ng: cho S = . Ch ng minh r ng 18 < S < 19.ụ ứ ằ

Bài t p 51: ậ Ch ng minh r ng: v i n ứ ằ ớ

Áp d ng ch ng minh r ng: .ụ ứ ằ

Bài t p 52: ậ Cho ba s dố ương x, y, z th a mãn đi u ki n xy + yz + xz = 1. Tính t ng:ỏ ề ệ ổ

S = Bài t p 53: ậ Cho a, b, c là ba s h u t đôi m t khác nhau. Ch ng minh r ng:ố ữ ỉ ộ ứ ằ

A = là s h u t ố ữ ỉ

Áp d ng b t đ ng th c Côsi. B t đ ng th c Bunhiac pxki.ụ ấ ẳ ứ ấ ẳ ứ ố

Bài t p 54: ậ Cho x, y, z > 0. Ch ng minh r ng x + y + z ≥ .ứ ằ

Bài t p 55: ậ Cho A = . Ch ng minh r ng A ≤ 4.ứ ằ

Bài t p 56: ậ Cho B = trong đó x, y là các s dố ương th a mãn đi u ki n xy = 1. ỏ ề ệ

Ch ng minh r ng B ≥ 1.ứ ằ

Bài t p 57: ậ Cho x, y, z là ba s dố ương th a mãn đi u ki n . ỏ ề ệ

Ch ng minh r ng xyz ≤ .ứ ằ

Trang 6

Bài t p 58: ậ Tìm các s dố ương x, y, z sao cho x + y + z = 3 và x4 + y4 + z4 = 3xyz.

Bài t p 59: ậ Cho . Ch ng minh r ng x + y ≥ 20.ứ ằ

Bài t p 60: ậ Cho ba s không âm x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1. Ch ng minh ố ỏ ề ệ ứ

r ng: ằ A =.

C – Hướng d n – tr l i – đáp sẫ ả ờ ố:

D NG 1Ạ : Th c hi n phép tính.ự ệ

a) A =

=

b) B =

=

a) ;

b)

= ;

c)

=

Bài t p 4: ậ

Ta có:

V y M = .ậ

a)

b)

c)

d)

Bài t p 6: ậ Bi n đ i bi u th c dế ổ ể ứ ướ ấi d u căn v d ng tích r i tính:ề ạ ồ

a) ;

Trang 7

b) ;

c) ;

d)

Bài t p 7: ậ Tích c a hai s là: .ủ ố

Bài t p 8: ậ Tính bi t:ế

a) A = ; ;

b) A = ; ;

c) 2A = ;

a)

= ;

b) Bi n đ i tế ổ ương t câu a). Đáp s : ;ự ố

c) Bi n đ i tế ổ ương t câu a). Đáp s : .ự ố

Bài t p 10: ậ Th c hi n các phép tính:ự ệ

a) Vi t thành ta đế ược:

=

b) Đáp số: 8.

c) Đ t = m, = n.ặ

Tính m2 ta được m2 = 2 nên m = . Tính n ta được . Đáp số: 1.

Bài t p 11: ậ

M =

x =

=

V y M = .ậ

a) Q =

=

Trang 8

b) R =

=

Bài t p 13: ậ So sánh:

a) Ta có: ,

Vì 180 < 192 nên < hay <

b) Tương t câu a): > .ự

c) Cách 1: Ta có: 182 = 324,

Vì 324 > 255 nên 182 > hay 18 > .

Cách 2: Ta có:

=

Bài t p 14ậ *:

a) 9972 = 9972 – 32 + 32 = (997 – 3)(997 + 3) + 32 = 994.1000 + 9 = 994009 b)

=

T ng các ch s c a A b ng: 900 + 2 + 1 + 6 = 909.ổ ữ ố ủ ằ

D NG 2Ạ : Rút g n bi u th c.ọ ể ứ

Bài t p 15:ậ

Cách 1:

Có: ;

Do đó: M =

Cách 2:

D th y M > 0.ễ ấ

M2 =

Trang 9

Suy ra M = . (Vì M > 0)

Cách 3:

* Nh n xét: V i A = 4, B = 7 thì Aậ ớ 2 – B = 16 – 7 = 9 là m t s chính phộ ố ương nên ta nghĩ

đ n vi c s d ng công th c “căn ph c t p”.ế ệ ử ụ ứ ứ ạ

* Trình bày l i gi i:ờ ả

M =

=

g) Đáp số: 5.

a) A = ;

b) B = ;

c) C =

=

d) D =

Bài t p 18: ậ Tính M2 = 2. Đáp s : . (Xem l i cách 2 bài t p 15)ố ạ ậ

a) A =

= ;

b) B = 1;

c) C = 8

ĐKXĐ:

Trang 10

=

TH1: N u thì .ế

Do đó: A =

TH2: N u x ≥ 1 thì ế

Do đó: A =

* Cách 2:

Đ t = y ≥ 0, ta có 2x – 1 = yặ 2

A =

TH1: V i 0 ≤ y < 1 (t c là ) thì: A = ớ ứ

TH2: V i y ≥ 1 (t c là x ≥ 1) thì: A = ớ ứ

* Cách 3: Xét A2 ta có:

A2 =

=

TH1: V i thì Aớ 2 = 2x – 2(1 – x) = 4x – 2, do đó A = TH2: V i x ≥ 1 thì Aớ 2 = 2, do đó A = (chú ý r ng A ≥ 0).ằ Bài t p 21: ậ Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

ĐKXĐ:

P =

TH1: N u 1 ≤ x ≤ 2 thì P = ế

TH2: N u x > 2 thì P = .ế

Bài t p 22: ậ N u 2 ≤ x < 4 thì A = . N u x ≥ 4 thì A = .ế ế Bài t p 23: ậ

a) A =

Do x < 5 nên 5 – x = 5 – x. Ta có:

Trang 11

T i x = 4 thì A = ạ

b) V i x ≥ 0 thì và có nghĩa. Giá tr c a bi u th c B xác đ nh. Ta có:ớ ị ủ ể ứ ị

B = (vì x ≥ 0)

T i x = thì B = .ạ

a) ĐK: . A =

TH1: N u x > – y thì x + y > 0, ta có A = ế

TH1: N u x < – y thì x + y < 0, ta có A = ế

b) ĐK: . B =

TH1: N u thì 1 – 2a > 0, ta có B = .ế

TH1: N u thì 1 – 2a < 0, ta có B = .ế

Bài t p 25: ậ

Đ t A = > 0;ặ

B = > 0

Ta có:

(vì a > 0)

B = 4(a + 2)

Suy ra A2 < B2 A < B (vì A > 0; B > 0)

Bài t p 26: ậ Rút g n bi u th c: ọ ể ứ

ĐKXĐ: –1 ≤ x ≤ 1

Áp d ng công th c “căn ph c t p” ta tính đụ ứ ứ ạ ược:

=

C hai trả ường h p đ u có cùng m t k t qu ợ ề ộ ế ả

=

Trang 12

V y M = ậ

M =

Bài t p 27: ậ

a) A =

TH1: N u x < 0 thì A = ế

TH2: N u 0 < x ≤ 2 thì A = ế

TH3: N u x > 2 thì A = ế

b) V i x ớ thì |x – 2| , do đó đ A ể thì hay . Suy ra x = ±1; x = ±3 Bài t p 28: ậ

a) ĐK:

b) A = v i đi u ki n trên.ớ ề ệ

c) Gi i A < 2 ta đả ược:

K t h p v i đi u ki n nêu câu a), các giá tr ph i tìm c a x là:ế ợ ớ ề ệ ở ị ả ủ

và Bài t p 29: ậ

a) Đ t x = . Ta có .ặ

Phương trình nh n là m t nghi m.ậ ộ ệ

b) Phương trình nh n là m t nghi m.ậ ộ ệ

Phương trình còn có nghi m là .ệ

Bài t p 30ậ *:

a) A2 =

=

Do a > 0 nên A > 0 và A =

b) T câu a) suy ra: ừ

Do đó: B =

= 99 +

Trang 13

D NG 3Ạ : Gi i phả ương trình.

a) Đi u ki n xác đ nh c a phề ệ ị ủ ương trình là:

Suy ra

Vì x = không th a mãn đi u ki n xác đ nh c a phỏ ề ệ ị ủ ương trình. V y phậ ương trình đã cho

có nghi m x = .ệ

b) Đi u ki n xác đ nh c a phề ệ ị ủ ương trình là:

Khi đó phương trình được đ a v d ng:ư ề ạ

Suy ra:

Hay 2x – 3 = 4(x – 1)

không th a mãn đi u ki n x ≥ 1,5.ỏ ề ệ

V y phậ ương trình đã cho vô nghi m.ệ

a) Đi u ki n xác đ nh c a phề ệ ị ủ ương trình là

Bi n đ i phế ổ ương trình v d ng:ề ạ

Phương trình đã cho có nghi m x = 1.ệ

b) Đi u ki n xác đ nh c a phề ệ ị ủ ương trình là:

Phương trình được đ a v d ng;ư ề ạ

Trang 14

, th a mãn đi u ki n xác đ nh.ỏ ề ệ ị

Phương trình đã cho có nghi m x = 2, x = 3.ệ

c) Đi u ki n xác đ nh c a phề ệ ị ủ ương trình là:

ho c ặ

Phương tình được đ a v d ng: ư ề ạ

Gi i phả ương trình này được th a mãn đi u ki n xác đ nh. V y phỏ ề ệ ị ậ ương trình đã cho có nghi m .ệ

d) Đi u ki n xác đ nh c a phề ệ ị ủ ương trình là:

Khi đó phương tình đ a v d ng: .ư ề ạ

Theo câu c), ta có , nh ng không th a mãn đi u ki n . V y phư ỏ ề ệ ậ ương trình đã cho vô nghi m.ệ

Bài t p 33: ậ ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 1

;

Đáp số: x = 4; y = 10.

Bài t p 34: ậ ĐKXĐ: x ≥ a; y ≥ b; z ≥ c

Đáp số: x = a + 1; y = b + 1; z = c + 1.

Bài t p 35: ậ ĐKXĐ: x ≥ 1

K t h p v i ĐKXĐ ta đế ợ ớ ược

Bài t p 36: ậ

ĐKXĐ: x ≥ 3

D NG 4Ạ : Tìm GTLN, GTNN c a bi u th c.ủ ể ứ

Bài t p 37: ậ ĐKXĐ: 5 ≤ x ≤ 13

* Cách th nh t: S d ng b t đ ng th c Côsi: ứ ấ ử ụ ấ ẳ ứ

Trang 15

P2 ≤ 8 + [(x – 5) + (13 – x)] = 16. (D u “=” x y ra khi và ch khi x – 5 = 13 – x ấ ả ỉ x = 9) Suy ra max P2 = 16, do đó max P = 4 (khi và ch khi x = 9).ỉ

* Cách th hai: S d ng b t đ ng th c Bunhiac pxki: ứ ử ụ ấ ẳ ứ ố

V i aớ 1 = a2 = 1; b1 = ; b2 =

P2 =

hay P2 ≤ 2 . 8 = 16 (d u “=” x y ra ấ ả )

Suy ra max P2 = 16, do đó max P = 4 (khi và ch khi x = 9).ỉ

Bài t p 38: ậ

a) Áp d ng b t đ ng th c (v i a ≥ b ≥ 0) (ụ ấ ẳ ứ ớ Xem l i ph n B sung 3 ạ ầ ổ )

A = (d u “=” x y ra ấ ả x = 8)

Suy ra max A = 3 (khi và ch khi x = 8).ỉ

b) Áp d ng b t đ ng th c (v i a, b ≥ 0) (ụ ấ ẳ ứ ớ Xem l i ph n B sung 2 ạ ầ ổ )

B = (d u “=” x y ra ấ ả x = 3 ho c x = 5)ặ

Suy ra min B = (khi và ch khi x = 3 ho c x = 5).ỉ ặ

Bài t p 39: ậ

M = (v i )ớ

Vì v i m i x nên . V y max A = khi x = 0.ớ ọ ậ

D NG 5Ạ : Ch ng minh bi u th c.ứ ể ứ

Bài t p 40: ậ

a) Có, ch ng h n: .ẳ ạ

b) Không. Gi s t n t i các s h u t dả ử ồ ạ ố ữ ỉ ương a và b mà

Bình phương hai v đế ược

L i bình phạ ương hai v ta có:ế

V ph i là s h u t , v trái là s vô t (vì a + b ≠ 0), mâu thu n.ế ả ố ữ ỉ ế ố ỉ ẫ

Bài t p 41: ậ Đ t x – y = a, (1) thì a, b là các s h u t ặ ố ữ ỉ

Xét hai trường h p:ợ

Trang 16

TH1: N u b ≠ 0 thì nên là s h u t (2)ế ố ữ ỉ

T (1) và (2) ta có: là s h u t ừ ố ữ ỉ

là s h u t ố ữ ỉ TH2: N u b = 0 thì x = y = 0, hi n nhiên , là s h u t ế ể ố ữ ỉ

Bài t p 42: ậ Xét t ng hai s :ổ ố

T n t i m t trong hai s trên là s dồ ạ ộ ố ố ương

Bài t p 43:ậ

a) Ta có: (1)

(2)

Vì a > 0, b > 0 nên > 0, do đó t (1) và (2) suy ra:ừ

hay b) Áp d ng câu a) cho hai s dụ ố ương 2017 và 2018, ta có:

Bài t p 44: ậ

B t đ ng th c cu i cùng hi n nhiên đúng nên b t đ ng th c đã cho là đúng.ấ ẳ ứ ố ể ấ ẳ ứ

(D u “=” x y ra ấ ả ay = bx )

Bài t p 45: ậ Áp d ng b t đ ng th c Côsi cho các c p s không âm a và b, b và c, a và c,ụ ấ ẳ ứ ặ ố

ta có: ; ;

Suy ra

Do đó

Bài t p 46: ậ

B t đ ng th c cu i cùng hi n nhiên đúng nên b t đ ng th c đã cho là đúng.ấ ẳ ứ ố ể ấ ẳ ứ

Trang 17

Áp d ng v i n = 100; a = 1 ta đụ ớ ược

Bài t p 47: ậ Gi s t n t i A, B ả ử ồ ạ đ có đ ng th c:ể ẳ ứ

Suy ra:

Do đó: là s h u t , vô lý.ố ữ ỉ

Bài t p 48: ậ

Ta có: A + B =

A . B =

Đ t , (p, q ặ ) thì:

A + B = p(p2 – 3q) + 2q

A . B = q(q + 1) + pq(p2 – 3q)

là các s h u t ố ữ ỉ

Bài t p 49: ậ (Hs t ch ng minh).ự ứ

Bài t p 50: ậ

(1)

(2)

T (1) và (2) suy ra đpcm.ừ

Áp d ng b t đ ng th c (1) ta đụ ấ ẳ ứ ược:

Áp d ng b t đ ng th c (2) ta đụ ấ ẳ ứ ược:

V y 18 < S < 19.ậ

Bài t p 51: ậ

Trang 18

Cho n l n lầ ượ ất l y các giá tr t 0 đ n 2499 ta đị ừ ế ược:

………

V y ậ

=

Bài t p 52: ậ

Ta có:

Tương t : ; .ự

V y S = ậ

= 2(xy + yz + zx) = 2.1 = 2

Bài t p 53: ậ Đ t a – b = x, b – c = y, c – a = z, ta có:ặ

=

(vì x + y + z = a – b + b – c + c – a = 0)

V y A = là s h u t ậ ố ữ ỉ

Áp d ng b t đ ng th c Côsi. B t đ ng th c Bunhiac pxki.ụ ấ ẳ ứ ấ ẳ ứ ố

Bài t p 54: ậ

Áp d ng b t đ ng th c Côsi đ i v i các s dụ ấ ẳ ứ ố ớ ố ương x, y, z ta được:

Suy ra:

hay (d u “=” x y ra ấ ả x= y = z)

Bài t p 55: ậ ĐKXĐ: –3 ≤ x ≤ 5

(b t đ ng th c Côsi)ấ ẳ ứ

(d u “=” x y ra ấ ả x + 3 = 5 – x x = 1)

V y |A| ≤ 4 mà A > 0 nên A ≤ 4 (d u “=” x y ra ậ ấ ả x = 1)

Trang 19

Bài t p 56: ậ

B =

=

Áp d ng b t đ ng th c Côsi đ i v i các s dụ ấ ẳ ứ ố ớ ố ương x2, y2, x4, y4 ta được:

(D u “=” x y ra ấ ả x = y = 1)

Bài t p 57: ậ

= (b t đ ng th c Côsi)ấ ẳ ứ

Tương t , ; ự

Suy ra

Do đó (d u “=” x y ra ấ ả )

Bài t p 58: ậ

Áp d ng b t đ ng th c Côsi đ i v i các s dụ ấ ẳ ứ ố ớ ố ương x4, y4, z4 và x2, y2, z2 ta được:

=

= xyz(x + y + z) = 3xyz

V y xậ 4 + y4 + z4 ≥ 3xyz (d u “=” x y ra ấ ả x = y = z = 1)

Do đó x = 1; y = 1; z = 1

Bài t p 59: ậ

Áp d ng b t đ ng th c Bunhiac pxki cho hai b hai s (1; 2) và ta đụ ấ ẳ ứ ố ộ ố ược:

x + y ≥ 20

(D u “=” x y ra ).ấ ả

Bài t p 60: ậ

Áp d ng b t đ ng th c Bunhiac pxki cho hai b ba s (1; 1; 1) và ta đụ ấ ẳ ứ ố ộ ố ược:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	458,16 KB