Đề kiểm tra Chuyên đề chia hết Toán 634983

KI M TRA CHUYểN CHIA H T

Th i gian làm bài: 60 phút Bài 1 Tìm các ch ,x y th a mãn 35 1 36.x y (1,5 đi m)

2 2 2 2

1) Ch ng minh r ng S 42 (1,5 đi m)

2) Tìm ch s t n cùng c a S (1 đi m)

Bài 3 Ch ng minh r ng:

1) A(n) = 23n + 48 chia h t cho 56 v i n * (1,5 đi m)

2) B(n) = 32n+2 +8n - 9 chia h t cho 16 v i n (1,5 đi m)

Bài 4 Tìm s d trong phép chia 571

+ 750 cho 12 (1,5 đi m)

Bài 5 Ch ng minh r ng : trong 6 s t nhiên b t kì luôn tìm đ c 2 s sao cho t ng ho c

- H t -

ÁP ÁN VÀ BI U I M

1  35x1y 3635x1y 4;9

 Tìm đ c y {2; 6}

 v i y = 2 tìm đ c x = 7

 v i y = 6 tìm đ c x = 3

0,25 0,5 0,75

2a)  Ch ng minh đ c S 6

 Ch ng minh đ c S 7

 (6;7)=1 nên S 6.7 = 42

0,75 0,5 0,25

 56 56

 8n-1– 1 8 – 1 = 7  8(8n-1– 1) 8.7=56

 A = 8(8n-1– 1) + 56 56

Cách 2

 8n

8 và 48 8 nên A= 8n + 48 8

 8  1(mod 7) 8n  1(mod 7) 8n

+48490 (mod 7)  A 7

Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy ra A 56

0,5 0,5 0,5

3b)  V i n = 0  B(0) = 32 + 0 – 9 = 0  16

V i n = 1  B(1 )= 34 + 8 – 9 = 80  16

 Gi s Bn  16 v i m i n=k t c là Bk = 32k + 2 + 8k – 9  16

Ta s ch ng minh Bn  16 v i n = k + 1

Th t v y: Bk + 1 = 3 2(k + 1) +2 + 8 (k+1) - 9

= 9 32k + 2 + 8k + 8 - 9

= (32k + 2 + 8k - 9 ) + 8( 32k + 2 +1)

32k + 2 + 8k – 9  16 (gt quy n p)

32k + 2 + 1 là s ch n nên chia h t cho 2, do đó 8( 32k + 2

+1)  16 Suy ra Bk + 1  16

0,25

0,25

0,25 0,5

0,25

4 Tìm s d trong phép chia t ng 571

+ 750 cho 12

571 + 750 = 5 2535 + 4925

Ta có 25 1 (mod 12) 2535  1 (mod 12)  5 2535  5(mod 12)

và 49  1 (mod 12)  4925  1 (mod 12)

 5 2535

+ 4925  5 + 1 (mod 12)

 571

+ 750  6 (mod 12)

V y 571 + 750 chia cho 12 d 6

0,5 0,5

0,5

5  Khi chia m t s t nhiên b t k cho 9 thì s d ch có th là

m t trong 9 các s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

 6 s t nhiên b t k đ c chia vào 5 nhóm theo các s d khi chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5)

 Có 6 s , ch có 5 nhóm, theo nguyên lí i-rích-lê t n t i 2 s thu c cùng m t nhóm

- N u hai s có cùng s d thì hi u c a chúng chia h t cho 9

- N u hai s có s d khác nhau thì t ng c a chúng chia h t cho 9

02,5

0,5 0,25

0,25 0,25

* L u ý: M i cách làm khác đúng v n cho đi m t i đa