Sau đó chọn ngẫu nhiên từ A một số.. Tính xác suất chọn được số trong đó có 2 chữ số chẵn không nhất thiết khác nhau và 2 chữ số lẻ không nhất thiết khác nhau.. Có bao nhiêu số tự nhiên
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút
Lưu ý: Học sinh làm phần 1(bài 1,2), phần 2(bài 3,4), phần 3(bài 5) trên các tờ giấy riêng.
Bài 1(1.5điểm).
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thành lập tập hợp A gồm tất cả các số có 4 chữ số Sau đó chọn ngẫu nhiên từ A một số Tính xác suất chọn được số trong đó có 2 chữ số chẵn (không nhất thiết khác nhau) và 2 chữ số lẻ (không nhất thiết khác nhau)
Bài 2(1.5điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bé hơn hoặc bằng 10
Bài 3(2điểm)
Cho các số thực a b c, , thỏa mãn: 0 Chứng minh phương trình
2016 2015 2014
có nghiệm thuộc khoảng
Bài 4 (2điểm)
Cho hàm số 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp
1
x y x
tuyến cắt trục hoành tại A, cắt tục tung tại B sao cho OA = 4.OB, với O là gốc tọa độ
Bài 5(3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SA 2a Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và OC
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CE
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11A1
Bài 1
(1.5điểm
)
4
7 2401
Gọi số được chọn là abcd
0.25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2- Nếu 2 chữ số chẵn khác nhau và 2 chữ số lẻ khác nhau: có 2 2
3 4.4! 432
- Nếu 2 chữ số chẵn giống nhau và 2 chữ số lẻ giống nhau: có 3.4 4! 72
2!.2!
- Nếu 2 chữ số chẵn giống nhau và 2 chữ số lẻ khác nhau: có 2
4
4!
3 216 2!
- Nếu 2 chữ số chẵn khác nhau và 2 chữ số lẻ giống nhau: có 2
3
4!
.4 144 2!
Suy ra trong A có 864 số trong đó có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Vậy xác suất cần tính bằng 864
2401
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
Bài 2
(1.5điểm
)
Gọi số thỏa đề là x x x x1 2 3 4
Ta có
1
2 3 4
10 1
x
x x x
(1)
Xét
1
2 3 4 5
10 1
x
x x x x
(2)
Đặt y1 x1 1 Ta được 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
9
y x x x x
Số các số thỏa đề = số nghiệm nguyên của (1) = số nghiệm nguyên của (2) =
số nghiệm nguyên của (3) = 9
13
0.25
0.5
0.25
0.5
Bài 3
(2điểm) Xét ax20162016 bx20152015 cx20142014
2015 2014 2013
'
Ta có f x liên tục trên đoạn 0;1 và có đạo hàm trên khoảng 0;1
2016 2015 2014
Theo định lí Rolle, tồn tại x0 0;1 sao cho f' x0 0
2015 2014 2013
2
0 0 0
Vậy phương trình ax2bx c 0 có nghiệm x0 0;1
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 3Bài 4
(2điểm) OA =4.OB nên tam giác OAB cótan 14
OB A OA
tiếp tuyến có hệ số góc k = 1
4
Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm
Ta có
2
4 '
1
y x
0
'
4 1
y x
x
Pttt tại M1 3; 0 là : 1( 3) 1 3
Pttt tại M25; 2 là : 1( 5) 2 1 13
0.25
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0.25
Bài 5
(3điểm) a) KẻAHSO (trong mp(SAC))
AH (SBD) d A SBD ;( )AH
Xét tam giác SAO vuông tại S có:AH là đường cao và
SA=2a; 2
AO
3
a AH
S
E
H
K A D
0.5 0.5
0.5
Trang 4O
B C
b) Ta có: AM(SBD)O
2
;( )
OA
;( ) 1 ;( ) 1 2
c) AD/ /BC AD/ /(EBC)
Do đó: d AD CE( , )d AD BCE ,( )
Trong mp(SAB): Kẻ AK EB
AK (EBC) d AD CE( , )d AD BCE ,( ) d A EBC;( )AK
2
a AK
2
a
0.25 0.25
0.25
0.5
0.25