Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 9... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT
Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 Tìm các chữ ,x y thỏa mãn 35 1 x y 36 (1,5 điểm)
Bài 2 Cho S 21 22 23 2 300
Bài 3 Chứng minh rằng:
Bài 4 Tìm số dư trong phép chia 571 + 750 cho 12 (1,5 điểm)
Bài 5 Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc
- Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Tìm được y {2; 6}
với y = 2 tìm được x = 7
với y = 6 tìm được x = 3
0,25 0,5 0,75
(6;7)=1 nên S 6.7 = 42
0,75 0,5 0,25 2b) Tìm được chữ số tận cùng là 0 1 3a) Cách 1: Ta có A = 23n + 48 = 8n - 8 + 56 = 8(8n-1 – 1) + 56
8n-1 – 1 8 – 1 = 7 8(8n-1 – 1) 8.7=56
A = 8(8n-1 – 1) + 56 56
Cách 2
8n 8 và 48 8 nên A= 8n + 48 8
8 1(mod 7) 8n 1(mod 7) 8n +48490 (mod 7) A 7
Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy ra A 56
0,5 0,5 0,5
3b) Với n = 0 B(0) = 32 + 0 – 9 = 0 16
Với n = 1 B(1 )= 34 + 8 – 9 = 80 16
Giả sử Bn 16 với mọi n=k tức là Bk = 32k + 2 + 8k – 9 16
Ta sẽ chứng minh Bn 16 với n = k + 1 Thật vậy: Bk + 1 = 3 2(k + 1) +2 + 8 (k+1) - 9
= 9 32k + 2 + 8k + 8 - 9
= (32k + 2 + 8k - 9 ) + 8( 32k + 2 +1)
32k + 2 + 8k – 9 16 (gt quy nạp)
32k + 2 + 1 là số chẵn nên chia hết cho 2, do đó 8( 32k + 2 +1) 16
Suy ra Bk + 1 16
0,25
0,25
0,25 0,5
0,25
4 Tìm số dư trong phép chia tổng 571 + 750 cho 12
571 + 750 = 5 2535 + 4925
Ta có 25 1 (mod 12) 2535 1 (mod 12) 5 2535 5(mod 12)
và 49 1 (mod 12) 4925 1 (mod 12)
5 2535 + 4925 5 + 1 (mod 12)
571 + 750 6 (mod 12)
Vậy 571 + 750 chia cho 12 dư 6
0,5 0,5
0,5
Trang 35 Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 9 thì số dư chỉ có thể là
một trong 9 các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
khi chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5)
Có 6 số, chỉ có 5 nhóm, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số thuộc cùng một nhóm
- Nếu hai số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 9
- Nếu hai số có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 9
02,5
0,5 0,25
0,25 0,25
* Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa