Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên Lớp 1028504

Chọn một cách ngẫu nhiên 4 học sinh từ 53 học sinh của hai lớp trên.. Tính xác suất của các biến cố sau: 1 Trong 4 học sinh được chọn, phải có học sinh của cả hai lớp.. 2 Trong 4 học sin

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu



Tên học sinh: …

Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015) Môn Toán học chuyên - Lớp 10C1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

_

Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

2 cos 1



x

Câu 2: (2 điểm) Lớp A có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ Lớp B có 7 học sinh nam và 16 học

sinh nữ Chọn một cách ngẫu nhiên 4 học sinh từ 53 học sinh của hai lớp trên Tính xác suất của các biến cố sau:

1) Trong 4 học sinh được chọn, phải có học sinh của cả hai lớp

2) Trong 4 học sinh được chọn, phải có ít nhất một học sinh nữ lớp B và một học sinh nam lớp A

Câu 3: (1 điểm) Cho khai triển 2 2

4

n

x

0,

x n N và có tổng tất cả các hệ số trong khai

triển bằng 512 Tìm số hạng không chứa x của khai triển trên.

Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1;2 , B 0; 3 và đường thẳng

 x  y

1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác ABM vuông tại M.

2) Viết phương trình đường tròn  C có tâm I thuộc đường thẳng  và đi qua hai điểm A, B.

3) Viết phương trình chính tắc của elip  E đi qua B và có tâm sai 4

5



Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

đường thẳng  : 3x 4y  1 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và

cắt đường tròn  C tai hai điểm A, B sao cho tam giá ABI đều.

- Hết

-Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu

Môn Toán học chuyên - Lớp 10C1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

Câu 1:

2



2



 

tan x 2 cot x 3

2 cos x 1



cox

4 2





0,25x2

tan x

4



So điều kiện ta nhận x m v x 5 m

4



Câu 2:

53

Số cách chọn không có HS lớp B là 4

30

C

Số cách chọn không có HS lớp A là 4

23

Số cách chọn có cả HS hai lớp là 4 4 4

53 30 23

Xác suất của biến cố là:   4

53

256565

C

2) Số cách chọn không có HS nữ lớp B là 4

37

C

Số cách chọn không có HS nam lớp A là 4

43

Số cách chọn không có cả HS nam lớp A và HS nữ lớp B là 4

27

Số cách chọn có ít nhất một HS nữ lớp B và một HS nam lớp A là 4 4 4 4

53 37 43 27

Xác suất của biến cố B là   120920

292825

Câu 3: Có tổng các hệ số của khai triển bằng khai triển khi x = 1 Vậy ta có:

n

1

SHTQ của khai triển là:

Số hạng không chứa x trong khai triển khi 18 3k     0 k 6(nhận) 0.25 Vậy số hạng không chứa x là 6 3 6

9

Câu 4:

a) Gọi M(m; 2m + 1)  uuurMA 1 m;  2m 3 , uuurMB  m;  2m 2 0,25

uuur uuur

b) Gọi   2 2

C x y ax by c



Câu 5:

Ta có ABI đều cạnh 5   5 3 3 12 5 3 30 25 3

,

Vậy có 2 đường thẳng là: : 3 4 30 25 3 0

2



Hết