Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên lớp 1131275

b Tìm m để đồ thị  C m có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó đối xứng qua đường thẳng.. Tìm để phương trình m mx2 sin2 x có nghiệm trong nửa khoảng 0;.. Cho hình chóp S ABCD.. có

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu



Tên học sinh: …

Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015) Môn Toán học chuyên - Lớp 11B1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

_

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2 3 có đồ thị là

yx  mx  m  C m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1

b) Tìm m để đồ thị  C m có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó đối xứng qua đường thẳng

yx

Bài 2 (1,5 điểm) Chứng minh rằng : tan , 0;

4

x x x  

Bài 3 (1 ,5 điểm) Tìm để phương trình m mx2 sin2 x có nghiệm trong nửa khoảng 0;

4



Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, hai đường chéo AC2a 3 và

cắt nhau tại Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng 2

Biết rằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

4

a

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD

b) Gọi là trung điểm M SC và N là điểm trên cạnh SD sao cho SD3SN Tính thể tích khối chóp S AMN

c) Tìm điểm sao cho I IAIBIS IO và tính độ dài SI

-Hết -Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu

 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học chuyên - Lớp 11B1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

Bài 1

a) Khi m1: 3 2

yx  x 

0.25 2

DR y  x  x

0.25

y     x x

b) y'3x26mx

y     x x m

0; 4

A m B2 ; 0m 

; 2

I m m

0.25x2

2

AB u

I y x





uuur r

2

m 

Bài 2

4

f x  xx x  

 

0.5

4

f x  x x  

   

4

f x  f x  

   

Bài 3.

0.25

2

sin

x

0.25x2

sin 2 tan

4

x



 

0

4

g 



  

 

 

  

Bài 4

a) Kẻ OE AB, OH SE

2

a

OE

2

a

SO

0.25x2 3

.

.2 3.2

S ABCD

3

S AMN S ACD

a

c) Gọi là trung điểm E AB

Dựng đường thẳng Ex song song với SO

Trong mặt phẳng SOEx, dựng đường trung trực của d SO d, cắt Mx tại I 0.25

Cm được OEIF là hình chữ nhật (Với là trung điểm F SO) 0.25

2

16

a

SI OI OM MI 