Chuyên đề CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Kĩ năng: - Vận dụng được công thức tính sin, cos, tang, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những bi

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Số tiết: 03

I Nội dung của chuyên đề

1 Công thức cộng

2 Công thức nhân đôi

3 Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

4 Luyện tập công thức lượng giác

II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực

1 Kiến thức: Nắm được

- Công thức cộng

- Công thức góc nhân đôi

- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích

2 Kĩ năng:

- Vận dụng được công thức tính sin, cos, tang, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức

- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành

tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản.

3 Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

− Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc viết công thức LG

4 Định hướng hình thành và phát triển các năng lực

- Năng lực tư duy khi nhận biết về phương trình lượng giác

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu)

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực hợp tác nhóm

- Năng lực giao tiếp

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập

1 Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá

Mức độ nhận

thức

Nội dung

thấp

Vận dụng nâng cao

Công thức

cộng

Nhận biết được công

thức cộng của sin (a b± ),cosin (a b± ) , tang (a b± ) và

cotang (a b± )qua các giá trị lượng giác của các góc a và b

Hiểu được cách biến đổi của các công thức cộng

Vận dụng được công thức tính sin, cos, tang, cot của tổng, hiệu hai góc,

để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản

Vận dụng được công thức tính sin, cos, tang, cot của tổng, hiệu hai góc,

để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn, chứng minh một số đẳng thức nâng cao

Công thức

nhân đôi, hạ

bậc

Nhận biết được công

thức nhân đôi, hạ bậc

Hiểu được

cách biến đổi các công thức nhân đôi, hạ bậc

Vận dụng được

công thức nhân đôi, hạ bậc để giải các bài toán như tính giá trị lượng

công thức nhân đôi,

hạ bậc để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác

Trang 2

giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản

của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn, chứng minh một số đẳng thức

nâng cao Công thức

biến đổi tích

thành tổng,

tổng thành

tích.

Biết được công thức

biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích

Hiểu được cách biến đổi công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích

công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản

công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức, chứng minh một số đẳng

thức nâng cao Luyện tập

công thức

lượng giác.

Nhận biết được PT đã

công thức lượng giác

Hiểu được cách biến đổi công thức lượng giác

Biết sử dụng một

số công thức lượng giác để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản

Giải được một số

bài toán tính giá trị lượng giác của một góc, biến đổi, rút gọn biểu thức, chứng minh một số

đẳng thức nâng cao

IV Tiến trình dạy học chuyên đề

1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Chuẩn bị của giáo viên:

+ Kế hoạch dạy học,

+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề

+ Bảng phụ

- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học

2 Phương pháp dạy học

Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình

2 Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề

Tiết 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy:

Hoạt động khởi động:

a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với và hiểu được nội dung công thức lượng giác

b) Phương tiện: Sách giáo khoa

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)

1 GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết và những kiến thức cơ bản của chuyên đề công thức LG

2 HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến CTLG

3 GV cho học sinh biết mục đích của chuyên đề này là nghiên cứu các CTLG

Hoạt động thực hành

Hoạt động 1 Tìm hiểu các công thức cộng

a) Mục tiêu: HS biết được công thức cộng của sin (a b± ),cosin (a b± ), tan (a b± ) và

Trang 3

cot (a b± )qua các giá trị lượng giác của các góc a và b.

b) Phương tiện: SGK

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

1 Công thức cộng

GV Nêu các công thức cộng?

HS Dựa vào SGK phát biểu

GV Công nhận công thức đầu

GV Nêu cách chứng minh các công thức còn lại ?

HS cos(a-(-b))=cosacos(-b) +sinasin(-b)

a b− =c π − −a b =c π −a b− π −a b= ac b− a b

sin(a+b)=sin(a-(-b))=sinacos(-b)-cosasin(-b)=sinacosb+cosasinb

GV chốt lại hướng dẫn cách nhớ: Công thức cộng

1, os(C a b± =) Cosa.Cosb Sina.Sinbm

2, Sin a b( ± =) Sina Cosb C a Sinb ± os

3, tan( ) t ana tan

1 tan a.tan

b

a b

b

±

± =

m

Hoạt động 2: Vận dụng công thức cộng vào giải toán

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức cộng

1 Giáo viên cho học sinh làm bài tập

2 Học sinh làm việc theo nhóm

3 GV quan sát quá trình hoạt động của học sinh

4 HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV Các thành viên trong lớp hỗ trợ nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập

5 GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà:

GV chốt lại

VD1:Tính tan13

12

π Giải:

tan tan

+

VD2: Tính Sin750

Ta có: Sin750=Sin(300+450)

0 0 0 0 1 6

sin 30 os45 os30 sin 45

4

VD3: Chứng minh rằng

sin( ) sin cos cos

Bài 1(SGK-153)

a, cot( 15 ) cot(30− 0 = 0−45 )0

1 1 tan 30 tan 45

tan(30 45 ) tan 30 tan 45

+

Bài 2 (SGK-154)

Trang 4

2 2

os 1 sin

3

c

Bài 3: Biết sina=4/5 và 00 < a < 900, sinb = 8/17 (900 < b < 1800)

Tính cos(a+b), sin(a−b)

HD : tính cos a = 3/5, cosb=−15/17 ⇒ cos(a+b)= , sin(a−b) =

Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Các công thức LG trên và cách nhớ các công thức

–Vận dụng vào giả toán

– Giao BTVN

………

2 Kĩ năng:

3 Thái độ:

II Tiến trình dạy học chuyên đề

+ Bảng phụ

Trang 5

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nhân đôi

1 Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút)

2 Học sinh đọc hiểu trong SGK(5 phút)

3 Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh GV hướng dẫn HS ( nếu cần )

4 GV chốt lại cho HS các công thức nhân đôi , hạ bậc và cách ghi nhớ

Công thức nhân đôi:

1, Sin a2 =2Sina C a os

Cos a C= a Sin a− = C a− = − Sin a

3, tan 2 2 tan2

1 tan

a a

a

=

−

* Hệ quả:

2

tan

Cos a

a

Cos a

−

=

+

Hoạt động 2: Vận dụng công thức nhân đôi vào giải toán

GV chốt lại

Ví dụ 1: Tính os

8

2

Cos

π

+

Vì Cos

8

π

2

Sina C+ a= Tính Sin2a

Ta có: 1=Sin a C2 + os2a=(Sina C a+ os )2−2Sina Cosa

2

 

= ÷ − => = −

 

Bài 5(SGK-154)

Trang 6

a, 2 1

cos2 1 2sin

9

2

3

a= − − a= −

sin2a=2sinacosa=4 5

9 tan2a=4 5

169

a= a− = −

2 12

13 120 sin2 2sin cos

169

−

Nhấn mạnh:

– Giao BTVN

………

I MỤC TIÊU:

2 Kĩ năng:

3 Thái độ:

+ Bảng phụ

Trang 7

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

1 Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút)

2 Học sinh đọc hiểu trong SGK(5 phút)

3 Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh GV hướng dẫn HS ( nếu cần )

4 GV chốt lại cho HS các công thức nhân đôi , hạ bậc và cách ghi nhớ

1 Công thức biến đổi tích thành tổng:

os os 1[ os( ) os( )]

2

C a C b= C a b− +C a b+

1[ os( ) os( )]

2

Sina Sinb= C a b− −C a b+

os 1[ ( ) ( )]

2

Sina C b= Sin a b− +Sin a b+

2 Công thức biến đổi tổng thành tích:

Đặt u=a-b; v=a+b

os 2 os

os 2

Cosu C v− = − Sin + Sin −

2 os

Sinu Sinv+ = Sin + C −

Sinu Sinv− = C + Sin −

Hoạt động 2: Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích vào giải toán

GV chốt lại

VD1: Tính os3

Sinπ C π

và 13 5

Sin π Sin π Giải:

Sin Cπ π = −Sinπ +Sinπ= −

Trang 8

13 5 1 3

(1 2)

Sin π Sin π = C π −C π

=  + = +

Ta có:

VD3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

SinA + SinB + SinC = 4cos cos cos

Bài 8(SGK-155)

2sin 3 cos 2 sin 3 sin 3 (2 os2 1)

2cos3 cos 2 os3 os3 2 os2 1

tan 3

A

x

=

Nhấn mạnh:

– Giao BTVN

I MỤC TIÊU:

5 Kĩ năng:

6 Thái độ:

Trang 9

+ Bảng phụ

Hoạt động 1: Luyện tập áp dụng công thức LG tính giá trị LG của một góc và

một biểu thức LG

GV đưa ra nội dung luyện tập Yêu cầu hs làm việc

Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác các cung có số đo

a) 150 = 45 0 − 30 0 b) 5π/12 = π /4 + π /6

Bài 2 :

a) Biết sin α =3/5 và π/2 < α < π Tính tg(α+π/3)

b) Cho hai góc nhọn a và b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b

Thực hiện các hoạt động sau:

Gv chia lớp hoạt động theo bàn 2 HS

1 GV yêu cầu các bàn hoạt động

những việc em đã làm

3 Đại diện của các bàn trình bày kết quả đã làm được Các HS còn lại đặt câu hỏi với nhóm đang trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi

4 Đối chiếu kết quả làm việc của nhóm với kết luận và ý kiến phản hồi của thầy/ cô giáo,

tự đánh giá kết quả học tập của bản thân, của nhóm

- Ghi nội dung học tập vào vở

2 a) HD : Tính cos α = − 4/5

⇒ tính sin( α + π /3) = …=(3 −4 3)/10 ; cos( α + π /3)=( − 4 − 3 3)/10

⇒ tg( α + π /3) =

) 3 / cos(

) 3 / sin(

π α

π

α

+ +

2 b.HD : tính tg(a+b) =

tgb tga 1

tgb tga

−

+

= 1 ⇒ a+b = π/4

Bài 3 : Tính cos2α ,sin2α ,tg2α biết ;

a) cos α = −5/13 và π < α <3π/2

HD : cos2α = 2cos2 α − 1 = − 119/169

sin 2 α = 1 − cos 2 α ⇒ sin α = − 12/13 ⇒ sin2 α =2sin α cos α

b) tg α = 2

Bài 4 : Cho sin2a = −4/5 và π/2 < a < 3π/2 Tính sina và cosa

Trang 10

Bài 5 : Tính A =

8 cos 16 cos 16

B = sin100.sin500.sin700

Hoạt động 2: Luyện tập áp dụng công thức LG để rút gọn biểu thức LG

Thực hiện các hoạt động sau:

Gv chia lớp hoạt động theo bàn 2 HS

1 GV yêu cầu các bàn hoạt động

những việc em đã làm

3 Đại diện của các bàn trình bày kết quả đã làm được Các HS còn lại đặt câu hỏi với nhóm đang trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi

4 Đối chiếu kết quả làm việc của nhóm với kết luận và ý kiến phản hồi của thầy/ cô giáo,

tự đánh giá kết quả học tập của bản thân, của nhóm

- Ghi nội dung học tập vào vở

BÀI 1 : Đơn giản biểu thức

A =

cotgx

sinx x sin

tgx

B =

x cos + x sin

x cos + x

C =

x tg

-x cotg

x sin x cos

2 2

D = 1+cosx 1 -cosx

E =

sin2a -sin4a

cos4a -a 2 cos

F = sin2a.cotga − cos2a

G = tga + tg(a+

3

π

) + tg(a+23π)

Đ2.

a sin a 3 cos

-a) sin3a.sin(

-= 2

2a -4a sin 2

2a + 4a 2.cos

2

4a -a 2 sin 2

4a + 2a 2.sin

-F = sin2a.cotga − cos2a

a sin

a) -a 2 sin(

= a

sin

cos2a.sina

sin2a.cosa

= cos2a -a sin

a cos

G = tga + tg(a+

3

π

) + tg(a+23π)

= tga +

tga 3 + 1

3 -tga + tga 3 -1

3 + tga + tga

= 3

π tga.tg

- 1

3

π tg + tga + 3

π tga.tg

- 1

3

π tg + tga

=

a 3tg -1

8tga +

= = 3 tg 3 a

3tg2a -1

a) tg

- tga 3 (

Hoạt động 3: Luyện tập áp dụng công thức LG để chứng minh đẳng thức LG

BÀI 1 : Chứng minh đẳng thức luợng giác

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	305,5 KB