CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG gặp

Kiến thức:  Biết được dạng và cách giải PT bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG; PT bậc nhất đối với sinx và cosx; PT thuần nhất; PT đối xứng; một số PTLG khác.. Định hướng hình thành và

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Số tiết: 04

Tiết 10: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Ngày soạn: Ngày dạy:

I Nội dung của chuyên đề

1 Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

4 Một vài phương trình lượng giác khác

II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực

1 Kiến thức:

 Biết được dạng và cách giải PT bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG; PT bậc nhất đối với sinx và cosx; PT thuần nhất; PT đối xứng; một số PTLG khác

2 Kĩ năng:

 Giải được PT thuộc các dạng trên

3 Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm của PTLG cơ bản

4 Định hướng hình thành và phát triển các năng lực

- Năng lực tư duy khi nhận biết về phương trình lượng giác

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu)

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực hợp tác nhóm

- Năng lực giao tiếp

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập

1 Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá

Mức độ nhận

thức

Nội dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng nâng cao

Phương trình

bậc nhất và

phương trình

bậc hai đối với

một hàm số

lượng giác

Nhận biết được

PT bậc nhất và

PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hiểu được cách biến đổi đưa về các PT lượng giác cơ bản

Giải được PT cho

đúng dạng Giải được các PT lượng giác qui về

dạng PT này bằng cách sử dụng một số

CT lượng giác liên quan

Phương trình

bậc nhất đối với

sinx và cosx

Biết được định

nghĩa PT bậc nhất đối với sinx

và cosx

Hiểu được

cách biến đổi

PT này để đưa

về các PTLG

cơ bản

đúng dạng Giải được các PT lượng giác qui về

Phương trình

thuần nhất bậc

hai đối với sinx

và cosx

Biết được định

nghĩa phương trình thuần nhất bậc hai đối với

sinx và cosx

Hiểu được cách biến đổi

PT này đưa về các PT cơ bản

đúng dạng

Giải được các PT

lượng giác qui về dạng PT này bằng cách sử dụng một số

Một vài phương

trình lượng giác

Nhận biết được

PT đã cho không

Hiểu được cách biến đổi

Biết sử dụng một số

công thức lượng

Giải được các PT

lượng giác qui về

Trang 2

khác phải ở các dạng

trên PT này đưa vềcác PT cơ bản giác đơn giản đểđưa về PTLG cơ

bản

IV Tiến trình dạy học chuyên đề

1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Chuẩn bị của giáo viên:

+ Kế hoạch dạy học,

+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề

+ Bảng phụ

- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học

2 Phương pháp dạy học

Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình

3 Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề

Hoạt động khởi động:

a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với và hiểu được nội dung PTLG thường gặp

b) Phương tiện: Sách giáo khoa

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)

1 GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết và những kiến thức cơ bản của PTLG thường gặp

2 HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp

3 GV cho học sinh biết mục đích của chuyên đề này là nghiên cứu PTLG thường gặp

Hoạt động thực hành

Hoạt động 1 Tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG

a) Mục tiêu: HS biết PT bậc nhất đối với một HSLG? Phân biệt với PTLG cơ bản

b) Phương tiện: SGK

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

1 PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG

GV Nêu dạng PT bậc nhất đối với x?

HS ax b 0 (a0)

GV Nêu cách giải PT: asinx b 0 (a0)?

a

sin 

GV chốt lại

Dạng: at b 0 (a0), trong đó t là một trong các biểu thức sin ,cos ,tan ,cot x x x x

Cách giải: Đưa về PTLG cơ bản.

VD1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin(3x1) 1 0  b) 3 tan2x 3 0

c) cos(x30 ) 2cos 150  2 0  d) 1 3cot(300 2 )x  3 0

 Gọi HS trình bày

a)  sin(3x 1) 1 sin



   b)  tan2x 3 tan

3



c)  cos(x30 ) cos1500  0 d) cot(30 2 )0 x 3 cot 60 0

3

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG

a) Mục tiêu: HS biết PT bậc hai đối với một HSLG? Phân biệt với PTLG cơ bản

b) Phương tiện: SGK

c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/toàn lớp)

Trang 3

GV Nêu dạng PT bậc hai đối với x?

HS ax2bx c 0 (a0)

GV Nêu điều kiện miền giá trị của sin ,x cosx?

HS sinx 1, cosx 1

GV chốt lại

Dạng: at2bt c 0 (a0),trong đó t là một trong các biểu thức sin ,x cos ,x tan ,x cotx.

Cách giải: Đặt ẩn phụ t là một trong các biểu thức sin ,x cos ,x tan ,x cotx.

Chú ý: Nếu đặt tsinx hoặc tcosx thì phải có điều kiện   1 t 1

VD2: Giải các phương trình:

a) 2sin2x5sinx 3 0 b) cot 32 x cot 3x 2 0

c) 2cos2x2cosx 2 0 d) 5tanx 2 cotx 3 0

 Các nhóm thực hiện yêu cầu

a)  sinx 1

2

 

2 6

6









b)  x

x

cot 3 1

cot 3 2

1 arccot2







 c)  cosx 2

2

  x k2

4



  d) ĐK: sin cosx x0

PT  5tan2x 3tanx 2 0 

x x

tan 1

2 tan

5











4

2 arctan

5









Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách giải các dạng phương trình trên

– Công thức nghiệm PTLG cơ bản

– Điều kiện xác định của PT

………

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

2.Kĩ năng:

3.Thái độ:

Trang 4

II Tiến trình dạy học chuyên đề

+ Bảng phụ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

 GV hướng dẫn HS giải PT: 3sinx cosx 1 Từ đó dẫn đến cách giải tổng quát

  3sinx 1cosx 1

2  2 2  sin x 6 sin6

3



2 PT bậc nhất đối với sinx và cosx Dạng: asinx b cosx c (1) (a  0, b  0)

 GV hướng dẫn cách biến đổi tổng quát

– Chia 2 vế cho s a2b2 (1)  a x b x c

ssin scos s

cos  ,sin  (1)  x c

s

sin( a) 

Cách giải: Biến đổi biểu thức asinx b cosx thành dạng Csin(x) hoặc Ccos(x)

GV Nêu ĐK phương trình có nghiệm?

HS c

s 1  c  a2b2

GV chốt lại: Điều kiện PT có nghiệm: a2b2c2

Hoạt động 2: Luyện tập giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx

a) cosx 3sinx 2 b) sinx cosx 6

2

c) 3 cos3x sin3x 2 d) 3sin2x sin 2x 1

2



a)  cos x cos

   x 7 k2 ;x k2

Trang 5

b) cos x cos

c) cos 3x cos

d)  sin 2x sin

3



a) sin5x cos5x 2.cos13x b) 2sin3x 5 cos3x 3

GV Nêu cách biến đổi?

HS.

a)  cos13x cos 5x

4









b) Đặt sin 2,cos 5

     cos(3x)  1  x k 2

VD3: Với giá trị nào của m thì PT sau có nghiệm: 2sin3x 5 cos3x m

GV Nêu điều kiện phương trình có nghiệm?

HS m222 52   9 3m3

Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng phương trình trên

– Điều kiện của phép biến đổi

………

I MỤC TIÊU:

2.Kĩ năng:

3.Thái độ:

+ Bảng phụ

Trang 6

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

 GV giới thiệu dạng PT và cho VD minh hoạ

GV cho học sinh phát biểu định nghĩa và chốt lại kiến thức

Dạng: asin2x b sin cosx x c cos2x 0trong đó a0 hoặc b0 hoặc c0.

 GV hướng dẫn HS tìm cách giải

Cách giải 1: Xét 2 trường hợp:

– Với cosx0 có thoả mãn PT hay không?

– Với cosx0, chia 2 vế của PT cho cos2x để đưa về PT đối với tanx

a)  3tan2x8tanx   4 0

x x

2 tan

3







 b)  tan2x 3tanx   2 0 x

x

tan 1 tan 2



 GV hướng dẫn HS tìm cách giải thứ hai đối với PT này

GV Nêu công thức hạ bậc và công thức nhân đôi?

HS 2sin2x 1 cos2x; 2cos2x 1 cos2x; 2sin cosx xsin 2x

GV chốt lại kiến thức:

Cách giải 2: Đưa về PT bậc nhất đối với sin2 ,cos2 bằng cách sử dụng công thức hạ bậc vàx x

công thức nhân đôi

a)2sin2x 5sin cosx x cos2x 2 b)sin2x 3 sin cosx x2 cos2x1

 Gọi HS biến đổi

a)  3cos2x5sin2x5 b)  cos2x 3 sin2x1

Hoạt động 3: Luyện tập giải PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

a) 4sin2x 5sin cosx x 6cos2x0 b)3sin2x 8sin cosx x8 3 9 cos   2x 0

c) 3 sin2x sin cosx x 0 d)sin2x 3 sin cosx x2 cos2x1

Trang 7

a)  4tan2x 5tanx 6 0  x

x

3 tan

4 tan 2









 b)  3tan2x8tanx8 3 9 0  

x x

3 3 8 tan

3







c) sin ( 3 sinx x cos ) 0x   x

sin 0

3 sin cos 0

 d)  cos (cosx x 3sin ) 0x   x



Hoạt động 4: Vận dụng các phép biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

a) sin2 sin5x xsin3 sin 4x x b) sinxsin3xsin5x0 c) sin2xsin 32 x2sin 22 x

 GV hướng dẫn HS nhận xét rút ra cách biến đổi

a)  cos3xcosx

b)  sin3 (2cos2x x1) 0 

x x

sin3 0

1 cos2

2







 c)  cos2xcos6x2cos4x 2cos4 (cos2x x 1) 0  x

x

cos4 0 cos2 1



a) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0 b) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x c) sin3 sin6x x sin 9x

 GV hướng dẫn HS nhận xét rút ra cách biến đổi

a)  cos (cosx xsin ) 0x   x

 b)  cos (2cosx x1) 0  x

x

2cos 1 0

 c)  sin3 (sin6x x 2cos6 1) 0x   x

sin3 0 sin6 2cos6 1



Nhấn mạnh:

– Cách giải một số dạng phương trình đơn giản

I MỤC TIÊU:

2.Kĩ năng:

3.Thái độ:

Trang 8

+ Bảng phụ

Hoạt động 1: Luyện tập áp dụng công thức biến đổi tích  tổng để giải PTLG

1 Giải các phương trình sau:

a) cos cos5x x cos2 cos4x x b) cos5 sin4x x cos3 sin2x x

c) sin2x sin4x sin6x d) sinx sin2x cosx cos2x

Thực hiện các hoạt động sau:

Biến đổi tích thành tổng đưa về PT lượng giác cơ bản

Viết công thức nghiệm của các phương trình

Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc em đã làm

- Đối chiếu kết quả làm việc của nhóm với kết luận và ý kiến phản hồi của thầy/ cô giáo, tự đánh giá kết quả học tập của bản thân, của nhóm

- Ghi nội dung học tập vào vở

a)  cos4x cos2x  x k x k;

3



3





b)  sin9x sin5x  x k ;x k

c)  sin3 (cosx x cos3 ) 0x   x k ;x k

d)  sin x sin 2x

Hoạt động 2: Luyện tập áp dụng công thức hạ bậc để giải PTLG

a) sin 42 x sin 32 x  sin 22 x sin2x b) cos2x cos 22 x cos 32 x  cos 42 x 2

c) cos2x cos 22 x  cos 32 x 1 d) sin6x cos6x 1

4

+) Hạ bậc

+) Biến đổi tổng thành tích

+) Đưa về các PTLG thường gặp

Trang 9

+) Giải PT

a)  cos (cos7x x cos3 ) 0x   x

cos7 cos3

b) x k

2



c)  cos2x cos4x  2cos 32 x 0 cos3 cos2 cosx x x 0  x k ;

d) sin 22 x 1x k

Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình có xét ĐKXĐ

a) tan(2x 10 ) cot0  x 0 b) tanx tan2x sin3 cosx x

c)

sin2 cos2 sin 4 d)

x

cos2 sin cos

1 sin2



+) Đặt đk

+) Đưa về PTLG cơ bản

+) Giải PT

Đ1.

a) ĐK: x

x

0 cos(2 10 ) 0





PTtan(2x 10 ) tan(900  0x)  x 800k1800 (thoả (*))

b) ĐK: x

x

cos2 0





PT 

x

sin3 0

cos cos2









 x k

3





c) ĐK: sin 4x 0 (*)

PT  sin2x cos2x 1

 PT vô nghiệm

d) ĐK: sin2x 1

PT 

cos sin











 x k2 ; x k

4



2



Nhấn mạnh:

– Cách giải một số dạng phương trình đơn giản

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	510 KB