chủ đề công thúc luọng giác lóp 10

Tiết 5457Ngày soạn: 42020Ngày dạy: 42020CHỦ ĐỀ: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCSố tiết : 4 tiết I. Nội dung của chuyên đề1. Công thức cộng.2. Công thức nhân đôi.3. Công thức biến đổi tổng thành tích , tích thành tổng .II. Tổ chức dạy học theo chuyên đề1.Mục tiêu1.1. Kiến thức: Học sinh nắm được các công thức lượng giác.1.2. Kĩ năng: Phân tích, tổng hợp ,quy lạ về quen...Biết áp dụng công thức để làm bài1.3. Thái độ : + Tích cực tham gia các nhiệm vụ học tập trên lớp1.4.Định hướng phát triển các năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hợp tác, tính toán, hợp tác, chia sẻ, vẽ hình.2. Phương pháp Phương pháp dạy học: thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình. Kĩ thuật dạy học: Các mảnh ghép, khăn trải bàn.3. Chuẩn bị của GV và HS Chuẩn bị của GV+ Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề+ Bảng phụ Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học như : khái niệm 2 vec tơ cùng phương, các kiến thức về hệ trục tọa độ.4. Mô tả Mức độ nhận thức , biên soạn câu hỏi và bài tập4.1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá Nội dungNhận biếtThông hiểuVận dụng thấpVận dụng caoCông thức cộngHọc sinh nắm được công thứcHọc sinh áp dụng được công thức Vận dụng tính Vận dụng vào các bài toán nhận dạng tam giácCông thức nhân đôiHọc sinh nắm được công thứcHọc sinh áp dụng được công thứcVận dụng tínhVận dụng vào các bài toán nhận dạng tam giácCông thức bién đổi tổng thành tích, tích thành tổngHọc sinh nắm được công thứcHọc sinh áp dụng được công thứcVận dụng tính, biến đổi công thứcVận dụng vào các bài toán nhận dạng tam giác, tông hợp4.2. Các câu hỏibài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng)12NỘI DUNGCÂU HỎI BÀI TẬPNBCông thứccộngPhát biểu công thức cộng?Công thức nhân đôiPhát biểu công thức nhân đôi?Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổngPhát biểu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng?THCông thức cộngTính ?Công thức nhân đôiTính ?Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổngTính biết và ?VDCông thức cộngTính biết và Công thức nhân đôiTính biết: và Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổngRút gọn biểu thức A = VDCCông thức cộngBánh xe máy có đường kính ( kể cả lốp) là 55cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40kmh thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 1050 kinh đông nhưng Quảng Bạ ở 230 vĩ bắc, Cái Nước ở 90 vĩ bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi bán kính Trái Đất là 6378km.Công thức nhân đôiCông thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổngV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các công thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các cung có liên quan đặc biệt?1.Công thức cộng 1 HĐ1:Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức cộng.Nội dung, phương thức tổ chức:+ Chuyển giao:Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.BÀI TẬPGỢI ÝCho cung . Hãy biểu diễn các cung đó trên đường tròn lương giác . Tìm tọa độ của các véc tơ Tính tích vô hướng của hai véc tơ theo hai phương pháp . So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra công thức. + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức thứ nhất. Từ công thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính cos( + );sin( ); Sin( + ).Tính: tan( + ) ; tan( ) theo tan , tan . HS viết nội dung công thức vào vở.Công thức cộng Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng.2 HĐ2:Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.Nội dung, phương thức tổ chức:+ Chuyển giao:Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.VÍ DỤGỢI ÝVí dụ 1: Tính: .

Trang 1

Tiết 54-57 Ngày soạn: /4/2019

Ngày dạy: /4/2019

CHỦ ĐỀ: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Số tiết : 4 tiết

I Nội dung của chuyên đề

1 Công thức cộng

2 Công thức nhân đôi

3 Công thức biến đổi tổng thành tích , tích thành tổng

II Tổ chức dạy học theo chuyên đề

1.Mục tiêu

1.1 Kiến thức: Học sinh nắm được các công thức lượng giác

1.2 Kĩ năng: Phân tích, tổng hợp ,quy lạ về quen Biết áp dụng công thức để làm bài

1.3 Thái độ : + Tích cực tham gia các nhiệm vụ học tập trên lớp

1.4.Định hướng phát triển các năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hợp tác, tính toán, hợp tác, chia sẻ, vẽ hình

2 Phương pháp

- Phương pháp dạy học: thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình

- Kĩ thuật dạy học: Các mảnh ghép, khăn trải bàn

3 Chuẩn bị của GV và HS

- Chuẩn bị của GV

+ Kế hoạch dạy học,

+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề

+ Bảng phụ

- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học như : khái niệm 2 vec tơ cùng phương, các kiến thức về hệ trục tọa độ

4 Mô tả Mức độ nhận thức , biên soạn câu hỏi và bài tập

4.1 Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Công thức

cộng

Học sinh nắm được công thức

Học sinh áp dụng được công thức

Vận dụng tính

Vận dụng vào các bài toán nhận dạng tam giác

Công thức

nhân đôi được công thứcHọc sinh nắm

Vận dụng tính

Vận dụng vào các bài toán nhận dạng tam giác

Trang 2

Công thức

bién đổi tổng

thành tích,

tích thành

tổng

Học sinh nắm được công thức

Vận dụng tính, biến đổi công thức

Vận dụng vào các bài toán nhận dạng tam giác, tông hợp

4.2 Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng)

NB

Công thức

cộng - Phát biểu công thức cộng?

Công thức

nhân đôi - Phát biểu công thức nhân đôi?

Công thức

biến đổi tổng

thành tích,

tích thành

tổng

- Phát biểu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành

tổng?

TH

Công thức

cộng - Tính sin12



? Công thức

nhân đôi

- Tính

3 cos 8



? Công thức

thành tích,

tích thành

tổng

- Tính cos( 3)



 

biết

1 sin

3

 





 

?

VD

Công thức

cộng - Tính cos 3





� � biết

1 sin

3

 





 

Công thức

nhân đôi

- Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2   biết: sin    0,6 và   32

Công thức

thành tích,

tích thành

tổng

- Rút gọn biểu thức A =

sinx sin 3 sin 5 cos cos3 cos5

Trang 3

Công thức

cộng - Bánh xe máy có đường kính ( kể cả lốp) là 55cm Nếu xe

chạy với vận tốc 40km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

- Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước

tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 1050 kinh đông nhưng Quảng Bạ

ở 230 vĩ bắc, Cái Nước ở 90 vĩ bắc Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi bán kính Trái Đất là 6378km

Công thức

nhân đôi

Công thức

thành tích,

tích thành

tổng

V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các công thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các

cung có liên quan đặc biệt?

1.Công thức cộng

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức cộng.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau

Cho cung

- Hãy biểu diễn các cung đó trên đường

tròn lương giác

- Tìm tọa độ của các véc tơ

- Tính tích vô hướng của hai véc tơ

theo hai phương pháp

- So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra

công thức

A

N M

y

x

) cos(

.

sin sin cos

cos

) sin

; (cos

) sin

; (cos

OM ON ON

ON OM ON

OM ON OM ON



















+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

Trang 4

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức thứ nhất Từ công thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính cos( +);sin(-); Sin(+).Tính: tan( +) ; tan( -) theo tan , tan HS viết nội dung công thức vào vở

*Công thức cộng

b a

b a b

a

b a

b a b

a

a b b a b

a

a b b a b

a

b a b a b

a

b a b a b

a

tan tan 1

tan tan )

tan(

tan tan 1

tan tan )

tan(

cos sin cos sin )

sin(

cos sin cos sin )

sin(

sin sin cos cos )

cos(

sin sin cos cos )

cos(



































Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng.

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào

giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau

Ví dụ 1: Tính: cos 75 ,sin 75� �

cos 75 cos(45 30 ) cos 45 cos30 sin 45 sin 30



sin 75 cos 90 75 cos15 cos 45 30

cos 45 cos30 sin 45 sin 30



Trang 5

Ví dụ 2: Tính

)sin105

)sin

12

a

�

)sin105 sin 60 45 sin 60 cos 45 cos 60 sin 45



)sin sin

sin cos cos sin



Ví dụ 3: Tính

5 tan15 , tan

12



�

tan15 tan 45 30 tan 45 tan 30 1 3

1 tan 45 tan 30 1 3

5

tan tan

3 1

1 tan tan



+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy nháp GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ

+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy

HS nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng Yêu cầu HS chép lời giải vào vở

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3 Học sinh biết phát hiện ra các bài toán

dùng công thức cộng trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm

ra đáp án Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức cộng

2.Công thức nhân đôi

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức nhân đôi.

+ Chuyển giao:

Trang 6

CÂU HỎI GỢI Ý

Câu1: Nêu công thức cộng

Câu2:

- Từ công thức cộng đối với sin và cos

nếu thay  = thì công thức thay đổi ra

sao ?

- tan 2 cần điều kiện gì ?

- TínhCos2  ;sin2 ; tan2  ; Theo cos2

?

Câu2: cos2 = cos2  -sin2  =2cos2 

-1 =1 - 2sin2 

sin2 = 2sin cos tan2 =

(Với tan2 ; tan ) có nghĩa

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.HS viết nội dung công thức vào vở

*Công thức nhân đôi:

a

a a

a a a

2

2 2

tan 1

tan 2

2

tan

sin 2 1 1 cos 2 sin cos

2

cos

cos sin

2

sin

















Chú ý công thức hạ bậc:

a cos

1

a cos

1

a

tg

2

a cos

1

a

sin

2

a cos 1

a

cos

2















Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và vận dụng

công thức đó vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau

Trang 7

Ví dụ 1: Hãy tính cos4 theo cos  cos4 = 8cos4 -8cos2 +1

Ví dụ 2: Tính cos8



Ta có: cos2 8



=

1 cos 4 2





=

2 1 2 2



=

4



cos8



> 0 (vì 0 <8



<2



). cos8



=

2



Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức :

sin cos cos2

1 sin 4

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3 Học sinh biết phát hiện ra các bài toán

dùng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc trong trường hợp đơn giản và

áp dụng công thức để tìm ra đáp án Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

3: Công thức biến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng:

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Trang 8

Câu1:

2

1

2

1

2

1

Nêu công thức cộng

Câu2:Từ các công thức biến đổi tích

thành tổng ở trên Nếu đặt

tứclà ()thì ta được các công thức nào?

Câu1:

*1 cos  cos 

2 ��        ��

cos.cos

*1 cos  cos 

2 ��        ��

Sinsin

* 1 sin  sin 

2 ��        ��

sin cos

Câu2:

*cos x + cos y =

x y  x y 

*cos x - cos y =

*sin x + siny =

*sin x - siny =

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích HS viết nội dung công thức vào vở

*Công thức biến đổi tích thành tổng :

1 cos cos [cos( ) cos( )]

2 1 sin sin [cos( ) cos( )]

2 1 sin cos [sin( ) sin( )]

2

*Công thức biến đổi tổng thành tích:

2

sin 2 cos 2 sin

sin

2 cos 2 sin 2 sin

sin

2

sin 2 sin 2 cos

cos

2

cos 2 cos 2 cos

cos

v u v u v

u

v u v u v

u

v u v u v

u

v u v u v

u































- Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Trang 9

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.

Ví dụ 1:Tính:

1

2/

Sử dụng công thức biến tích thành tổng

1 ĐS:

2 ĐS:

Ví dụ 2:Chứng minh rằng

3

2 / sin cos 2 sin

4

3 / sin cos 2 sin

4



Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2 Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức trên trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm

ra đáp án Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức trên

4.Hoạt động luyện tập :

Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các công thức: công thức cộng, công thức nhân đôi,

công thứcbiến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải

toán

+ Chuyển giao:

Bài tập Cho a a

5 sin cos

4

Tính giá trị các biểu thức sau:

Trang 10

a) Asin cosa a b) B sina cosa c)C sin3a cos3a

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá

-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên Củng cố và vận dụng được các công thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên Rèn được tính cẩn thận trong giải toán

Bài tập về nhà:

Bµi 1 : Chøng minh r»ng :

1 cos( a + b)cos(a - b) = cos2a -sin2b

2 sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0

3 cosa.sin(b -c) + cosb.sin( c -a) + cosc.sin( a - b) = 0

4 cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b -c ) + cos( c +

a)sin( c -a) = 0

5

sin( ) sin( ) sin( )

0 cos cos cos cos cos cos

3 1

4 4

5 3

8 8

8



tan 2 tan

tan3 tan

1 tan 2 tan

a a

10

cos cos( ).cos( ) cos3

11

sin sin( ).sin( ) sin3

12

1 cos cos2 cos3

2cos 2

2cos cos 1

x

Bµi 2 : Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc

vµo biÕn sè

Trang 11

1

 cos2  cos (2 2  ) cos (  2 2  )

2 B = sin2(a + x) - sin2x -2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)

3

 sin2  sin (2  2 ) sin (  2  4 )

4

 tan(  ) tan(   ).tan(  2 ) tan(   2 ).

Bµi 3 : Chøng minh r»ng :

1



cos cos



sin sin sin sin

3

1 2



1 2

Bµi 4 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y tÝnh :

1

 cos cos4 .cos5

A

; 2 Bsin10 sin50 sin700 0 0

3 Csin6 sin42 sin66 sin780 0 0 0 4 sin18 ,cos180 0

5 Hoạt động vận dụng :

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải

toán bài toán liên môn trong vật lý

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài toán sau

Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O,

với vận tốc ban đầu v(m/s), theo phương

hợp với trục hoành một góc,0  2 , là

Parabol có phương trình Học sinh làm việc cá nhân, theo

Trang 12

 



2

g

2v cos

Trong đó g là gia tốc trọng trường (

g 9,8m/ s )(giả sử lực cản của không khí

không đáng kể) Gọi tầm xa của quỹ đạo là

khoảng cách từ O đến giao điểm khác O

của quỹ đạo với trục hoành

a) Tính tầm xa theo và v

b) Khi v không đổi, thay đổi trong

khoảng

� � 

� �

� �0;2 , hỏi với giá trị nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn

nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v

Khi v=80m/s, hãy tính giá trị lớn

nhất đó ( chính xác đến hàng đơn vị)

nhóm

- Sản phẩm Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải

toán bài toán liên môn trong vật lý Rèn được tính cẩn thận trong giải toán

6 Hoạt động tìm tòi mở rộng :

- Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu và thực hành sử dụng giá trị

lượng giác, công thức lượng giác vào việc đo đạc, bài toán thực tê

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài toán sau

Giả sử đang ở bãi biển và

thấy một hòn đảo Nhưng

chúng ta lại không biết

khoảng cách từ bờ biển đến

đảo có xa không ? Vậy làm

sao có thể tính được khoảng

cách đó mà không đến hòn

Trang 13

Giáo viên định hướng cho

học sinh 1 cách đo với các số

liệu như trong hình Từ đó sử

dụng giá trị lượng giác của

góc để giải bài toán

Gọi x là khoảng cách cần tìm,

ta có phương trình :

50 xcot40 xcot30

Từ đó ta dễ dàng tìm được

khoảng cách x

Trong thiên văn người ta có

thể sử dụng giá trị lượng giác,

công thức lượng giac… để đo

khoảng cách giữa các hành

tình với nhau

- Sản phẩm : Các báo cáo các kết quả đo đạc của các nhóm.

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	270,76 KB