Bài giảng Toán học Phương trình mặt phẳng34530

HS: Các hình ảnh này cho ta thấy về một phần mặt phẳng trong không gian.. Ngoài các phương pháp trên hôm nay ta sẽ xác định mp bằng phương pháp tọa độ trong không gian.. GV: Ở lớp 11 e

http://NgocLinhSon.violet.vn

Bằng hình ảnh trực quan, các em có liên tưởng

gì về ,một chiếc màn hình Tivi LCD

Hình ảnh về mặt hồ khi lặng gió.Ax+By+Cz+D=0

Thứ hai, ngày 25 tháng 11 năm 2008

Lớp: 12 A6

Sí số : 45

Vắng: 0

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

3 điểm không

thẳng hàng 2 đường thẳng cắt nhau 2 đường thẳng song song

1 điểm và một đường thẳng không thuộc nó

Hình ảnh về các bức tường của ngôi nhà.

HS: Các hình ảnh này cho ta thấy về một phần

mặt phẳng trong không gian.

Ngoài các phương pháp trên hôm nay ta sẽ xác định

mp bằng phương pháp tọa độ trong không gian

GV: Ở lớp 11 em đã học về mặt phẳng trong

không gian, vậy để xác định một mp ta có các

cách sau.

Hoặc gần gũi hơn nữa là chiếc bảng đen ta học.

O

z

M

d

Bằng trực quan em

thấy đường thẳng d

có mối qh như thế

nào với (α)

α )

Thì như thế nào với (α)

Nếu trên đường

thẳng d ta lấy 1

vectơ

Khi đó ta nói là véc tơ pháp tuyến của mp (α)

Vậy bạn nào định nghĩa cho cô véc tơ pháp tuyến của

mặt phẳng (α).

d a

b

O

Cho mp () n ếu vect¬

nkh¸c vect¬ 0 vµ cã

gi¸ vu«ng gãc víi

()

th× n ®­ îc gäi lµ vect¬

ph¸p tuyÕn cña mÆt

ph¼ng ( α)

Ký hiÖu:

C Chỉ có vectơ là vtpt của ()

B Vectơ là vtpt của ()

A Cả hai vectơ và là

vtpt của ().

D Cả ba vectơ trên là

vtpt của ().

Hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phương án đúng

Baùn ủaừ choùn

Sai Hoan Hoõ ẹuựng roài

theo em một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Coự voõ soỏ veực tụ phaựp tuyeỏn

Chú ý: nếu là véc tơ pháp tuyến của () thì với ,

cũng là véc tơ pháp tuyến của ()

Trong không gian Oxyz cho

mặt phẳng () và hai véc

tơ không cùng phương

, ,

có giá song song hoặc

nằm trong mặt phẳng

() CMR :() nhận véc

tơ

làm véc tơ pháp tuyến



b’

a’

Trả lời : và

Em coự nhaọn xeựt gỡ veà quan heọ giửừa veựctụ n vụựi hai vectụ a vaứ b ?

Ta coự:

Tửụng tửù

n vuoõng goực vụựi

a ta coự ủieàu gỡ?

Hs:

Lưu ý

Veựctụ n xaực ủũnh nhử treõn ủửụùc goùi laứ tớch coự

hửụựng (hay tớch veựctụ) cuỷa hai veựctụ a vaứ b,

Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ().

là một vectơ pháp tuyến của ()

Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng (  ) thì

là một vectơ pháp tuyến của (  )

1 Trong không gian

Oxyz cho ba điểm

A(2;-1;3), B(4;0;1),

C(-10;5;3) Hãy tìm vtpt

của mặt phẳng (ABC)

HD:

A(2;-1;3)

B(4;0;1)

C(-10;5;3)

.

.

n

Trong hệ toạ độ Oxyz cho

mặt phẳng (),ủi qua

ủieồm Mo(xo;yo;zo)

A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0

Giải:

 A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = 0



z

vaứ nhaọn n(A;B;C) laứm vtpt

CMR ủk caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủieồm

M(x;y;z)  () laứ :

M  () MoM ()

ẹieồm M 

() khi naứo?

Trong không gian Oxyz

,CMR: tập hợp các điểm

M(x;y;z) thỏa mãn PT :

Ax+By+Cz=0

( trong đó các hệ số A,

B,C không đồng thời

bằng 0) là một MP nhận

n=(A;B;C) làm vtpt

Chän M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho:

Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0

A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0

Gọi (α) là mp đi qua M 0 nhận n=(A;B;C) làm vtpt

Ta có: M  ()



Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0

§Ỉt b»ng D  Ax + By+ C z + D = 0



Vậy từ 2 bài toán trên

ta có định nghĩa sau.

Phương trình có dạng

Ax + By + Cz + D = 0,

Trong đó A ,B, C không đồng thời bằng không, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Haừy tỡm moọt vtpt cuỷa

mp (α) 4x-2y-6z+7=0

HD: n=(4;-2;-6)

3

Laọp pt toồng quaựt cuỷa

mp (MNP) vụựi M(1;1;1),

N(4;3;2), P(5;2;1)

Haừy tỡm vtpt cuỷa (MNP)?

HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)

Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháp tuyến là:

và đi qua điểm M nên có phương trình là: -1(x – 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) = 0

ẹeồ vieỏt pt mp(MNP) ta

caàn xaực ủũnh

caực yeỏu toỏ naứo?

P

N

M

HS :Caàn 1 VTPT

Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) và có

vtpt thì phương trình của nó là:

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0

Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình: Ax +

By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó.

Trong không gian cho Oxyz cho mp (α)

Ax + By + Cz + D = 0

a) Nếu D=0 : (α):đi qua gốc tọa độ

α

x

y

z

O (1)

Ax+By +Cz=0

b) Nếu

x

y

z

O i

a) By+Cz+D=0 b) Ax+Cz+D=0

x

y z

x

y

z

O

c) Ax+By+D=0

thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox.

x

z

y

α)

y

Hoạt động 4

Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm

gì?

c) Nếu phương

trình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy)

z

x

y

O O

(α

( α

Ax+D=0 z

* Nhận xét:

Nếu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như sau :

ta có phương trình dạng :

và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c))

Hoạt động 5:Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C

= 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì?

Baứi taọp 1

Em hãy lựa chọn phương trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B:

1 Ax+ By + Cz = 0 a Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox

2 By + Cz + D = 0 b Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy

3 Ax + Cz + D = 0 c Đi qua gốc toạ độ

4 Cz + D = 0 d Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz

e Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy

Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng

Bài giải

Đi qua 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)

Vtpt n = [AB;AC]

AB = ( 1; 2 ; 0)

AC = ( 1; 0 ; -5) Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; 5 ; -2) (ABC) qua A(-1; 0; 0 )

Pt.(ABC) là : 10x – 5y + 2z – 10 = 0

A

B