Đề ĐA HSG Toán 7 năm 2001200223170

Gọi H là trung điểm của BC.

phòng gd&đt tam nông

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (3điểm):

a) So sánh hai số : 330 và 520

b) Tính : A =16 3361012 120.611 9

4 3 6





Câu 2 (2điểm):

Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz, y2 = xz, z 2 = xy

Chứng minh rằng: x = y = z

Câu 3 (4điểm):

a) Tìm x biết : 1 2 3 4

x  x  x  x

b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2

là hai giá trị tương ứng của y Tính y1, y2 biết y1 + y2 = 52 và x1=2 , x 2= 3

Câu 4 (2điểm):

Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết: f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3  f  f   Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3

Câu 5 (3điểm):

Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100

a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)

b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1

2

Câu 6 (6điểm):

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC Gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh AM = AN và AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm, BC = 6cm

c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Hướng dẫn chấm toán 7-Dị NậU

1

    10     10

 

 

3

12 10

12 10 10 12

12 10 11 11

11 11 11 11

)

b P



1.5đ

1.5đ

2

Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

y  x z  y x   z y z x

 x y z x y z 1 x y z

 

 

1đ

1đ

3

a

0

   x 2010  0 x 2010

1đ

1đ

b

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

2

4





Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;

Với y1 = 6 thì y2= 4

1đ

1đ

4

Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

 

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3  2a 3 a 3 vì ( 2; 3) = 1  b 3

Vậy a, b, c đều chia hết cho 3

1đ

1đ

5

a

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100

= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1= 0 (vì có 50 số -1 và 50 số 1)

Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

b

Với x= thì giá trị của đa thức A = 1

2  2  2   2  2  2

2.A 2

  1 12 13 198 199 1001

2  2  2   2  2  2 1 1 12 13 198 199

1.5đ

2 A =( ) +1 -

1

2

100

1 1

2

A

  

6

a

Chứng minh ABM = ACN (c- g- c) từ đó suy ra AM =AM

Chứng minh ABH = ACH (c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900

 AH  BC

2đ

b Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm

Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17cm

2đ

c

Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK, suy ra AMN= KMB (c- g- c)  MAN = BKM và AN = AM =BK Do BA > AM

 BA>BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2đ

A

B M H N C

K