BAI TOAN CO BAN ON TAP KHAO SAT HAM SO

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24. e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).. d) Viết phươ[r]

Trang 1

GV Biên Soạn : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2011

BÀI TOÁN CƠ BẢN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 Cho hàm số y=x3−3x+ 2 (C)

0

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x3−3x+ − = 2 m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( )2;4

d) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Bài 2 Cho hàm số y=x4−2x2 (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4−2x2 = m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y= 8

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= + (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x= , có tung độ 1

2

y= − c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k =4

d) Tìm m để đường thẳng ( ): 5

3

d y mx= + − 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt m

Bài 2 Cho hàm số y = −x3 +3x2 − 4 (C)

0

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3−3x2+2m=

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

x= d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

k= e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :y= 3x+ 2010

Bài 3 Cho hàm số y = 4x3 −3x − 1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )1

15 : 2010 9

d y= − x+ b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )2 : 2

72

x

d y= − + 010 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1, 4− )

Bài 4 Cho hàm số y=2x3−3x2− 1 (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )1

2

3

d y= x+ c) Viết phương trình đường thẳng đi qua M( )2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

d) Tìm m để đường thẳng ( )d2 : y mx= −1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 5 Cho hàm số y = −2x3+3x2− 1 (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )1

2

3

d y= − x+

Trang 2

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1;1

4

M ⎛⎜⎝ ⎠⎞⎟

1 1

và tiếp xúc với đồ thị (C)

d) Tìm m để đường thẳng ( )d2 : y mx= − cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

e) Tìm m để đường thẳng ( )d3 :y m x= ( − ) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số y =(2−x x)( +1)2

(C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đồ thị (C’) y=(2−x m)( −2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )1

3

8

d y= − x+ d) Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm M(−3;4)

Bài 7 Cho hàm số 3 2 2 3

3

x

1

y= − x + x+ (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x3−6x2+9x+ − = 3 m 0

c) Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

Bài 8 Cho hàm số y= − +x3 3(m+1)x2−2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x3−3x2−2k 0=

c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu d) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2

Bài 9 Cho hàm số 8 3 4 2 16

y= − x − x + x

0

(C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 8x3+12x2−48x m− =

c) Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất

Bài 10 Cho hàm số y=4x3−3(m+1)x+1 ( )C m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m=0

b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :4x3−3x k 0+ =

c) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm)

Bài 2 Cho hàm số y= − +x4 2x2−1 (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y= − 9

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số 4 2 (C)

1

y=x +x + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 21

16

y= d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng ( )d1 :y=6x+2010 e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )2

1

6

d y= x+

Bài 4 Cho hàm số y=x4−x2 +1 (C)

Trang 3

b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình − +x4 x2+ = m 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 3

16

y= d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

e) Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

2 4

2

y= x − x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để phương trình − +x4 8x2 = có 4 nghiệm thực phân biệt m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng ( )d1 :y= 15x+ 201 0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng( )2

8

45

d y= − x+

e) Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C)

Bài 6 Cho hàm số 1 4 2

2 4

y= − x + x −1 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để phương trình x4−8x2+ = m có 2 nghiệm thực phân biệt 4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng( )d : 8x−231y+ =1 0 e) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; 1− ) và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 7 Cho hàm số y=x4−2x2+ 3 (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình − +x4 2x2 > − 8

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

e) Tìm m để đường thẳng ( )d :y mx= + 3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt

3

x

y= − mx + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4−6x2+ = k 0

c) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 4 3 2 4

2

x x

− < − d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x= 3 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 9 Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+ m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= −2

b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4−4x2+ = k 0

c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x= −1

Bài 10 Cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+ 0 (1) 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b) Tìm k để phương trình x4 −8x2+10k = 0có hai nghiệm thực phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )d : 2x+45y− =1 0 d) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị

1

x y x

+

= + (C)

Trang 4

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x=

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y= − c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −3

d) Tìm m để đường thẳng ( ): 5

3

d y mx= + − 2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )1

9

2

d y= − x+ 010

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )2

1

8

d y = x− c) Tìm m để đường thẳng ( )3

1

3

d y mx= + m+ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

1

x y x

−

= + (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )1 : 8 1

d y= − x+ e) Tìm m để đường thẳng ( )2

1

3

d y mx= − m+ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

1

x y

x

+

=

− (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất c) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

( )d1 : y mx= −2m− 7

0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )d2 :x y+ − =2 e) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

x y

x

−

=

− (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3;6

5

M ⎛⎜−

⎞

⎟ và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số

1

x y x

+

= + (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Tìm m để đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm

I của đoạn thẳng AB

:

d x y m− + = 0

Trang 5

Viết phương trình đường thẳng qua điểm 2;10

3

M ⎛⎜−

⎞

⎟ và tiếp xúc với đồ thị (C) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số

BT Nâng Cao Bài 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 −x+m

3

1

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.(nên làm 2cách)

Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 không cắt trục hòanh

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt

y=2x +(2m 5)x− −3mx 5m−

2/Với giá trị nào của m,đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2

3/Với giá trị nào của m đồ thị (1) tiếp xúc với trục hoành

Bài 5: Cho hàm số : 3

y=x −3x (1)

1/CMR: Khi m thay đổi ,đường thẳng (d) :y=m(x 1) 2+ + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 1 điểm A cố định 2/Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau m= 1 2 2

3

− ±

⎣

y=x −mx +2mx 1 (1)+

Tìm m để trên (1) tồn tại ít nhất 1 cặp điểm đối xứng nhau qua O ( ĐS : m > 0 )

Bài 7: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 3(1 – m)x + m – 1 (Cm) , Với m = 1: y = x3 – 3x2 (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2/ Chứng minh rằng tại điểm A(1; -2) hệ số góc của tiếp tuyến với (C) là nhỏ nhất

3/ Tìm k để đường thẳng y = k(x – 1) – 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

4*/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1, -2) (hoặc tại điểm có hoành độ x = 1) Trên tiếp tuyến

đó tìm điểm từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

5/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(0, -4)

6/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x + 2009

7/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =

4

1

x + 2009

8/ Tìm trên đường thẳng y = -4 các điểm từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C)

9/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 18) và có hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại

3 điểm phân biệt

10/ Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: |x|3 – 3x2 = a

11/ Tìm m để trên (Cm) tồn tại cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

12/ Tìm m để (Cm) không có cực trị

13*/ Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị đó

Chứng minh rằng khi đó d luôn đi qua một điểm cố định

14/ Tìm m để hoành độ điểm cực trị là x1, x2 thoả mãn x12 + x22 – x1.x2 ≤ 4

15/ Tìm m để hoành độ điểm cực đại, cực tiểu lần lượt là x1, x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 1

16/ Tìm m để hoành độ của điểm cực đại, cực tiểu là các số dương

17*/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và xCĐ < xCT 18/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2

Trang 6

18*/ Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng ( 5)

2

19/ Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) nằm hai phía của đường thẳng y = 2x – 8

20*/ Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

21*/ Tìm m để (Cm) nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1

22*/ Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 3x + y + 2009 = 0

23*/ Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = m – 1 tại ba điểm phân biệt A, B, I(0, m – 1) sao cho tiếp tuyến tại

A và B vuông góc với nhau

24*/ Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = - 4 tại ba điểm phân biệt C, D, H(-1, -4) sao cho OC ⊥ OD

Bài 8: (ĐH.D’0) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 (1) , m là tham số

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ

Bài 9: (ĐH.D’08) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1)

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 10: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (1) có đồ thì (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho tích yCĐ.yCT đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để hàm số (1) có cực cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó bằng 20

d) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu cách đều trục Oy (trục Ox)

Bài 11: (HSG’09) Cho hàm số y = x3+ 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + 1 (m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho chỉ cắt trục hoành tại một điểm

Bài 12: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – m2 + 5m (Cm)

Tìm m để đồ thị (Cm) luôn cắt đường thẳng y = - 4 tại 3 điểm phân biệt

Bài 13: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Với giá trị nào của m, đường thẳng y = x + m2 – m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 14: <ĐHNT.A’98> Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m

Chứng minh rằng: với mọi m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn chạy trên hai đường thẳng cố định

Bài 15: <HVNH’99> Với mỗi giá trị của tham số m, tìm toạ độ của điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (Cm)

của hàm số y = -x3 + mx2 – 4

Bài 16: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số song song với đường thẳng y = -4x

Bài 17: Tìm m để f(x) = x3 – 3(m – 1)x2 + (2m2 – 3m + 2)x – m(m – 1) có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với 5

4

1 +

−

y một góc 450

Bài 18: Cho hàm số : y = 2x3 - 3x2 + 6x - 4

Trang 7

GV Biờn Soạn : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2011

a) Gốc tọa độ b) qua điểm I(-2 ; 1)

Bài 19: Tỡm trờn đồ thị hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua trục tung:

a y = 2x3 – 9x2 – 12x + 1 b y = 1 3 2 1

3

1

Bài 20: Tỡm m để trờn đồ thị cú hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O

a y = 1 3 2

3x +mx − x− m−31 b y = x3 - 3x2 + m

Bài 21: Cho hàm số 2 2

2

x y x

−

= + (C) Tỡm toạ độ những điểm M sao cho

d M Ox

d M Oy =

Bài 22: Cho hàm số 2

1

x y x

+

=

− (C) Tỡm những điểm trờn (C) sao cho khoảng từ điểm đú đến trục hoành gấp đụi khoảng cỏch từ đú đến trục tung Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại những điểm tỡm được ở cõu 1

Bài 23: Tỡm những điểm trờn đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuụng gúc đến đồ thị y=4x3-3x

Bài 24* : Tỡm cỏc tiếp tuyến của đồ thị y =2x 1

x 1

− + cú khoảng cỏch đến I(-1;2) lớn nhất

Bài 25: Tỡm trờn đồ thị hàm số

1 x

1 x 2 y +

−

= (1) điểm A cú khoảng cỏch đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất Chứng tỏ rằng khi đú tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuụng gúc với IA

Bài 26: (ĐHGTVT 1996 ) Cho (C) y= x3 +mx2 +9x+4

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6 b) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Bài 27: (ĐH Duy Tân 2000) Tìm quĩ tích CĐ,CT của y=x3 −3mx+2m

Bài 28: a) kshs y= − +x4 4x2− 3 ( C ) b)suy ra cách vẽ đồ thị y= − +x4 4x2− 3

c) Tìm m sao cho pt sau có 8 nghiệm − +x4 4x2− +3 2m+ = 1 0

Bài 29: Cho hàm số 3 2 2 4

x x

y= + − x− (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x+2010

Bài 30: Cho (C): 2

1

x y x

−

=

− Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C) Tỡm tọa độ A∈(C) sao cho IA vuụng gúc với tiếp tuyến của (C) tại A

Bài 31: Cho hàm số (1) CMR với mọi giỏ trị m thỡ (1) sẽ cú 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn

4 2 2 2

y x= − x + −m

(chỳ ý : nếu hàm số bậc bốn dạng trựng phương cú ba cực trị thỡ 3 điểm cực trị sẽ tạo thành một tam giỏc cõn

và đối xứng qua Oy)

Bài 32: Cho hàm số (1) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn

4 2 2 2

y x= − m x +1

Bài 33: Cho hàm số y = 1

3x

3 − mx2 + (2m − 1)x − m + 2 Tỡm m sao cho hàm số cú 2 cực trị cú hoành độ dương

Bài 34: Cho hàm số y = mx 3

– x 2 – 2x + 8m có đồ thị là ( C)

Tìm m để ( C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn: x < -1

Bài 35: Cho hàm số: y = x 4

+ m 2

có đồ thị là ( C )

a) Tìm m để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

b) Tìm m để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Trang 8

GV Biờn Soạn : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2011 Bài 36: Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2

f x =x + +bx+ đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và c

đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Bài 37: CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2x + 3 cú hệ số gúc nhỏ nhất

Bài 38: CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số y = - x3 + 3x + 2 cú hệ số gúc lớn nhất

Bài 39 ( ĐH An Ninh – 200) : Cho (C) y = f(x)= x3 +mx2 ưmư1 ,

Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó

Bài 40: Cho (C) y= f(x)=x3 ư3x+7 ,

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-1

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2

9

1 +

ư

y

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0

3

ư +

ư

Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2

Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 600

Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 150

Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750

Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=3x+7 góc 450

Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng 3

2

1 +

ư

y góc 300

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	279,67 KB