ôn tập khảo sát hàm số

Trân trọng kính chào quí thầy cô & đồng nghiệp đến dự giờ.. MẾN CHÀO CÁC EM LỚP TRƯỜNG T.H.P.T VĨNH BÌNH Tổ toán-tin GV: NGUYỄN VĂN TỒN... ÔN TẬP: “KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN

Trân trọng kính chào quí thầy cô

& đồng nghiệp đến dự giờ.

MẾN CHÀO CÁC EM LỚP

TRƯỜNG T.H.P.T VĨNH BÌNH

Tổ toán-tin

GV: NGUYỄN VĂN TỒN

ÔN TẬP: “KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ”

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3) Biện luận bằng đồ thị số

nghiệm của một phương trình

Đường lối khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức:

+) Tập xác định

+) Đạo hàm:

 y’

 y”(xét tính lồi , lõm)

+) Bảng biến thiên

+) Giới hạn

+) Điểm đặc biệt

+) Đồ thị – Nhận xét

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HS BẬC 3:

Y’=0 vô nghiệm a>0

a<0

Y’=0 có n kép

a<0

a>0

a<0

a>0 Y’=0 có 2 n pb

Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2/ Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x 2 + 4 – m = 0.

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn 4/ Viếtphương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp

tuyến song song đường thẳng (d) : y = 9x + 9

5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2 ; 1]

BÀI TẬP

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4

x –∞ 0 2 +∞

y’ 0 0

Y

CĐ

CT

+)Tập xác định : R

+)y’ = 3x2 – 6x

+)Bảng biến thiên :

2

= ⇒ =



+ - +

−∞

+∞

3

y’’ = 6x – 6

Bảng xét dấu y”

Lồi Điểm uốn Lõm (1; 2)

ĐT(C)

– 0 + y’’

–∞ 1 +∞

x

y" = 0 ⇔ x =1 y = 2 ⇒

x -1 3

+)Điểm đặc biệt:

Các em hãy dự

đoán hình dáng đồ

thị (C)

của hàm số :

y = x 3 – 3x 2 + 4?

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HS BẬC 3:

Y’=0 vô nghiệm

a>0

h1

a<0

h4

Y’=0 có n kép

a<0

h6

a>0

h3

a<0

h2

a>0

h5

Y’=0 có 2 n pb

y

x

4

2 1

2 -1

3

Đồ thị nhận điểm uốn (1;2) làm tâm đối xứng NHẬN XÉT?

2 Biện luận theo m bằng đồ thị (C) số nghiệm của phương trình :

Do đó, phương trình (1) là

phương trình hoành độ

giao điểm của 2 đường:

= 3 − 3 2 + 4 ( )

Số ngiệm phương trình

(1) bằng số giao điểm

của 2 đường đó

Dựa vào đồ thị trên ta có:

x

y

O

4

2 1 điểm chung: Pt (1) cĩ 1 nghiệm

2 điểm chung: Pt (1) cĩ 2 nghiệm

3 điểm chung: Pt (1) cĩ 3 nghiệm

2 điểm chung: Pt (1) cĩ 2 nghiệm

1 điểm chung: Pt (1) cĩ 1 nghiệm

m < 0

m =0

0< m <4

m = 4

m > 4

KẾT LUẬN:

•m < 0 hay m > 4 : Pt (1) có 1 nghiệm

BIỆN LUẬN

Hãy rút ra kết luận !

TƯƠNG TỰ:

Biện luận bằng đồ thị (C) số nghiệm của PT:

x3-3x2-1+m = 0

+) Điểm uốn I(1; 2)

+) Hệ số góc: y’(1) = – 3

+) Phương trình tiếp

tuyến :

y –y 0 = y’(x 0 )(x – x 0 )

<=> y – 2 = –3(x – 1)

<=> y = –3x + 5

3 Tiếp tuyến tại điểm uốn :

CÁCH GIẢI:

+)Tìm toạ độ điểm

uốn

+) Tìm hệ số góc của

tiếp tuyến

+) Viết phương trình

của tiếp tuyến

BÀI GIẢI

O

y

x

4

2 1

2 -1

3

y= -3x+5 5

y

x

4

2 1

2 -1

3

y= -3x+5 5

4 Phương trình tiếp tuyến song song d: y = 9x + 9

2

x -3x + 4 = 9x + b

3x - 6x = 9







x = –1 => b = 9 (loại)

x = 3 => b = –23 => pttt : y = –x – 23

(b 9) ≠

+)d’ là tt của (C) khi hệ

PT sau có nghiệm:

+)Giải hệ PT:

Vậy: pttt : y = –x – 23

+) Phương trình tiếp tuyến song song

d: y = 9x + 9 là d’: y=9x+ b

Giải :

Trên [–2 ; 1]

Ta có: f’(x) = 0

<=> x = 0 (nhận) hay x = 2 (loại)

y(–2) = –16, y(0) = 4, y(1) = 2 => GTLN của y bằng 4

và GTNN của y bằng –16

trên đoạn [–2 ; 1].

CÁCH GIẢI:

+)Tính y’

+)Giải y’=0, tìm

các điểm tới hạn: xi

+)Tính: y(xi), y(a),

y(b)

+)Tìm GTLN, GTNN

CỦNG CỐ

VỀ NHÀ CÁC EM CẦN ÔN TẬP KỸ

CÁC DẠNG TOÁN VỪA RỒI VÀ CÁC DẠNG TOÁN KHÁC ĐỂ CHUẨN BỊ CHO KỲ THI HỌC KỲ SẮP TỚI.

Đường lối khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số đa thức:

+) Tập xác định

+) Đạo hàm:

 y’

 y”(xét tính lồi , lõm)

+) Bảng biến thiên

+) Giới hạn

+) Điểm đặc biệt

+) Đồ thị – Nhận xét

Cách tìm max y và miny trên đoạn [a;b]:

• +)Tính y’

• +)Giải y’=0, tìm các điểm tới

hạn: x i

• +)Tìm GTLN, GTNN

CÁCH GIẢI: PTTT tại điểm uốn của đồ thị

+)Tìm toạ độ điểm uốn (x 0 ;y 0 ) +) Tìm hệ số góc của tiếp

tuyến