SKKN Phương trình bậc nhất một ẩn

Khi d¹y häc sinh vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, t«i nhËn thÊy ®a sè häc sinh gi¶i “m¸y mãc”ph­¬ng tr×nh chØ dùa vµo c«ng thøc nghiÖm, kh«ng linh ho¹t gi¶i ë nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. ChÝnh v× vËy, t«i cho häc sinh lµm bµi tËp thùc hµnh nµy nh»m gióp cho c¸c em tù t×m vÝ dô, tù ra vÝ dô tõ ®ã cñng cè ®­îc c¸ch nhËn d¹ng bµi tËp vµ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn tèt h¬n.

Giúp học sinh lớp 9 củng cố kiến thức về giải phơng trình bậc hai một ẩn

A/ đặt vấn đề:

Khi dạy học sinh về giải phơng trình bậc hai một ẩn, tôi nhận thấy đa số học sinh giải “máy móc”phơng trình chỉ dựa vào công thức nghiệm, không linh hoạt giải ở nhiều dạng khác nhau Chính vì vậy, tôi cho học sinh làm bài tập thực hành này nhằm giúp cho các em tự tìm ví dụ,

tự ra ví dụ từ đó củng cố đợc cách nhận dạng bài tập và giải phơng trình bậc hai một ẩn tốt hơn

B/ Hình thức tiến hành:

Sau khi dạy xong bài “Đ6.Hệ thức Viét và ứng dụng” tôi cho học sinh làm bài tập thực hành Tôi hớng dẫn các em làm phiếu thực hành:

Họ và tên:… Bài tập thực hành

Lớp: 9A Môn: Đại số

Giải phơng trình bậc hai một ẩn

I Lí thuyết:

1) Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn

2) Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai (Khi

ph-ơng trình có nghiệm)

3) Công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai

4) Nhẩm nghiệm nhờ vào hệ thức Viét

II Tài liệu sử dụng: Sách giáo khoa, sách bài tập, sách

tham khảo…

III Bài tập:

1/ D¹ng bµi tËp: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c (ax 2 + bx = 0)

Yªu cÇu häc sinh:

 Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t

0

x b x a



�

�

�

�  

�

 Cho Ýt nhÊt 5 vÝ dô (Tuú theo kh¶ n¨ng c¸c em cã thÓ cho vÝ dô khã hay dÔ kh¸c vÝ dô cña gi¸o viªn)

Gi¸o viªn cho vÝ dô minh häa:

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

4

x

Gi¶i:

a) 4x2 7x0� x x(4  7) 0

�

0 0

7

4

x x

�

7 0;

4

4

x

0 4

4

0 11 4

x x



�

�

�

� 

�

11 0;

4

2/ D¹ng bµi tËp: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

b (ax 2 + c = 0)

Yªu cÇu häc sinh:

 Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t

2 0 2 c 0

a

x

a

 

�

x

a

a

c x

a

x

a

a

 Cho Ýt nhÊt 5 vÝ dô (Tuú theo kh¶ n¨ng c¸c em cã thÓ cho vÝ dô khã hay dÔ kh¸c vÝ dô cña gi¸o viªn)

Gi¸o viªn cho vÝ dô minh häa:

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) 2x2  18 0; b) x2  3 5; c) 5 2

1 0

Gi¶i:

a) 2x2  18 0 � 2 18

2

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 3;x2  3.

b) x2  3 5 � x2 8 � x �8 � x �2 2

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

1 2 2; 2 2 2

c) 5 2

1 0

1

5

VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

3/ D¹ng bµi tËp: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai (ax 2 +

bx + c = 0)

Yªu cÇu häc sinh:

 Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t

BiÖt sè (den ta)   b2 4ac

- NÕu �0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

1 2

2

b

a

- NÕu �0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n

biÖt:

1

2

b x

a

  

2

b x

a

  

Chó ý: NÕu a vµ c tr¸i dÊu, ph¬ng tr×nh ch¾c ch¾n cã hai

nghiÖm ph©n biÖt v× �0.

 Cho Ýt nhÊt 5 vÝ dô (Tuú theo kh¶ n¨ng c¸c em cã thÓ cho vÝ dô khã hay dÔ kh¸c vÝ dô cña gi¸o viªn)

Gi¸o viªn cho vÝ dô minh häa:

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) x2 6x21 0 ; b) 3x2 12x63 0 ; c) 1 2

Gi¶i

a) x2 6x21 0

  ( 6)2 4.21  36 84  48�0

VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

b) 3x2 12x63 0 �x2 4x21 0

2

100 10

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

1

3

2

7

c) 1 2

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

1

25 5 5 2

2

25 5 5 2

d) x2 4x 4 0

  ( 4)2 4.4   16 16 0

2

b

a

2



2

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

1

; 2

4/ D¹ng bµi tËp: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai (ax 2 +

bx + c = 0) Víi b lµ béi cña 2

Yªu cÇu häc sinh:

 Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t

BiÖt sè  ' b'2 ac ( víi '

2

b

- NÕu  �' 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

'

1 2

b

a

- NÕu  �' 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

' '

1

b x

a

  

a

  

 Cho Ýt nhÊt 5 vÝ dô (Tuú theo kh¶ n¨ng c¸c em cã thÓ cho vÝ dô khã hay dÔ kh¸c vÝ dô cña gi¸o viªn)

Gi¸o viªn cho vÝ dô minh häa:

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:

a) x2 14x33 0 ; b) 9x2 30x25 0 ;

Gi¶i

a) x2 14x33 0

' b'2 ac

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

' '

1

b x

a

  

1



a

  

1



b) 9x2 30x25 0

' b'2 ac

a



c) x2 2 2x 6 0

' b'2 ac

2      �6 2 6 4 0

VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

d) x2 2 1  3 x2 3 0 .

' b'2 ac

' 4 2

VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

1

1

5/ NhÈm nghiÖm nhê vµo hÖ thøc ViÐt.

Yêu cầu học sinh:

* Nêu cách nhẩm nghiệm khi phơng trình bậc hai

đủ có a + b + c = 0.

(Nếu phơng trình ax2 bx c 0 có a + b + c = 0 thì nó có hai nghiệm là:

1 1

a

* Nêu cách nhẩm nghiệm khi phơng trình bậc hai

đủ có a - b + c = 0.

(Nếu phơng trình ax2 bx c 0 có a - b + c = 0 thì nó có hai nghiệm là:

1 1

c x

a

Cách nhẩm nh vậy là nhờ vào hệ thức Viet:

Nếu phơng trình ax2 bx c 0(a �0) có hai nghiệm

1& 2

b

a

c

P x x

a

 Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên)

Giáo viên cho ví dụ minh họa:

Giải các phơng trình:

a) 3x2 10x 7 0; b) 0,7x2 2,3x 3 0;

Giải

a) 3x2 10x 7 0

Có a + b + c =    3 10 7 0, nên phơng trình có hai nghiệm là:

1 1

a

 

b) 0,7x2 2,3x 3 0

Có a - b + c = 0,7 ( 2,3) ( 3)    0, nên phơng trình có

hai nghiệm là:

1 1

a

  = 0,73 307

c) x2  1 2 x 2 0

Có a + b + c = 1  ��1 2�� 2 0 , nên phơng trình có

hai nghiệm là:

1 1

a

d) mx2 2m1 x m  2 0

Có a - b + c = m2m   1 m 2 0, nên phơng trình có hai nghiệm là:

1 1

a



6/ Cuối cùng là việc tự ra một bài tập mà có khả

năng vận dụng đợc nhiều cách giải.

Giáo viên cho ví dụ minh họa:

Giải phơng trình:

2

3x 10x 7 0

Cách 1: (Đa về phơng trình tích)

2

3x 10x 7 0 �3x2  3x 7x  7 0

�3x x  1 7 x 1 0

�3x7  x  �1 0

7 3 1

x x

� 

�

�



�

Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x1 1; 2 7

3

Cách 2: Nhẩm nghiệm khi phơng trình bậc hai đủ có

a + b + c = 0.

Có a + b + c = 3 + (-10) + 7 = 0

Nên phơng trình có hai nghiệm: x1 1; 2 7

3

Cách 3: Giải theo công thức nghiệm tổng quát

2

3x 10x 7 0

2

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1

; 2

Cách 4: Giải theo công thức nghiệm thu gọn

2

3x 10x 7 0

' ( 5)2 3.7

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

1

( 5) 2 3

1

; 2

 Yêu cầu học sinh: Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên)

C/ Trao đổi chấm và tự rút ra kinh nghiệm cho mình:

Sau khi các em nộp bài thực hành Tôi cho đổi bài chấm với nhau giữa các em có lựa chọn học sinh yếu trung bình và khá giỏi Các em chấm bằng bút chì, cần thiết ghi chú vào bài của bạn cũng đợc

Tôi nhận lại và chấm lần cuối cùng nhận xét cho điểm

d/ Kết quả:

Qua hớng dẫn của tôi các em rất phấn khởi bắt tay vào làm bài tập thực hành

Phần lớn các em khá giỏi có đầu t tốt cho bài làm của mình Còn số học sinh trung bình và học sinh yếu các em thờng lấy ví dụ bài tập từ SGK và SBT

Qua bài tập thực hành tôi thấy đợc việc làm này đối với giáo viên là rất vất vả, nhng nó đã phần nào giúp các em

tự tìm bài tập để giải, đặc biệt là tìm đợc dạng bài tập

để có cách giải tốt nhất và giúp các em tự tin hơn trong học toán

Qua kinh nghiệm này tôi rất mong đợc sự góp ý của

đồng nghiệp để tôi hoàn thiện hơn nữa trong giảng dạy

Xin chân thành cảm ơn./

Ngời viết

Nguyễn Trọng Hiếu

