Toàn tập cực trị mũ logarit vận dụng cao

TOÀN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO... Tìm giá trị lớn nhất của loga a logbb S... Tìm số phần tử của S... Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình đã cho... Mệnh đề nào sau đây đ

Trang 1

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ

LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320

TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021

TOÀN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT

VẬN DỤNG CAO PHIÊN BẢN 2021

Trang 2

TOÀN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO

Trang 3

ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1)

f x  x  x

3

1 2 4

A Pmin = 15 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 19

Câu 8 Cho 1 < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 42 22 28

log 12log log

x

Câu 9 Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 4 2

1 2 1

x y P

Câu 13 Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện

x y z

a  b  c  abc P x y    2 z2

Trang 4

Câu 16 Cho 1 > ab > 0 Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức T  log2ab  logaba36

Câu 17 Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn 21

Câu 19 Cho a b   1 Tìm giá trị lớn nhất của

loga a logbb S

Trang 5

m

y    

là một số không âm

Câu 11 Cho x, y thuộc đoạn [1;2] và số thực m thỏa mãn x2   9 m y  2  6 xy Tính tổng giá trị lớn nhất và

4

log log log 1

P  x  y  m 

Câu 12 Cho x, y thực thỏa mãn 2x y 1 3x y   1  3 x  3 y  1 Giá trị nhỏ nhất của Q x  2  xy y  2

a  

    , ký hiệu M và m lần lượt lá giá trị lớn nhất, giá

Trang 7

Câu 1 Cho x, y thỏa mãn 2 2 1  2 2 

3

2x   y  log x  y   1 3 Biết phân số tối giản a 6

b (a, b nguyên dương và a

b tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 3 Cho x, y thỏa mãn 1

1; ; 1 2

log log 1

P  x  y  có M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Tính M + 2m

A 10

1 10

Câu 4 Cho x, y > 0 thỏa mãn log2 x  log2 x  3 y    2 log2 y Với các số nguyên dương a, b, c thì b

a c



(phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3 2 2

x y x y S

x y

 



 

Câu 6 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 2 2  3   3 

A min K = – 0,75 B min K = – 1,25 C min K = – 2 D min K = – 1

Câu 8 Cho các số a, b > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn  2

log log

0 1; bx a x

x a b

   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  ln2a  ln2b  ln   ab

Câu 11 Cho a, b > 0 thỏa mãn 5 4 2 5

Trang 8

Câu 12 Cho x, y > 0 thỏa mãn 2 2 2    

log 2

 

2 2

Trang 9

Câu 2 Cho a, b là hai nghiệm của bất phương trình xlnx eln2x  2 e4sao cho |a – b| đạt giá trị lớn nhất Tính

a b khi đó gần nhất giá trị nào ?

Trang 10

hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x    f y    1 Tìm số phần tử của S

Câu 12 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn

2 1

2

2018 2017

Câu 13 Cho a, b dương thỏa mãn 2 2 2

Câu 14 Cho a, b > 0 thỏa mãn 2log 122   a b   log2 a  2  b  2   1 Khi đó phân số tối giản m

n (m, n nguyên dương) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

a b P

Câu 16 Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Phân số tối giản m

n (với m, n là số nguyên dương)

là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x xy

 

Câu 20 Cho x, y thỏa mãn logx2 y2 1 2 x  4 y   1 Tính tỉ số x : y khi biểu thức 4x + 3y – 5 đạt giá trị lớn nhất

44

_

Trang 11

3 4

3 log log

Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1

t t

f t

m



 , S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho f (a) + f (b) = 1 với mọi số thực

a, b thỏa mãn ea b   e a b (   1) Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

 

 

17 ln 16

Câu 11 Cho a, b > 0 thỏa mãn ln( a2 b2)  a2  b2 1 Tìm giá trị lớn nhất của log (2 a   1) log2b

Trang 12

Câu 14 Cho 0 (  x y  )2 ( y z  )2  ( z x )2  18 Biết a

b(với a, b là các số nguyên dương) là giá trị lớn nhất

t t

log 1

m x y

Câu 21 Số thực a nhỏ nhất để ln(1  x )   x ax2đúng với mọi số thực dương x là m

n , (phân số tối giản với m

và n là các số nguyên dương) Tính 2m + 3n

_

Trang 13

Câu 3 Cho x y z; ; là các số thực thoả mãn điều kiện 4x 9y25z 2x  13y5z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2x  23y  15z

Câu 10 Cho x, y thỏa mãn log( x  3 ) log( y  x  3 ) 1 y  Tìm giá trị nhỏ nhất của x – 2|y| + 1

 D 2 5

1 3

Trang 14

Câu 12 Cho a, b thỏa mãn 1

; 1 3

a  b  Tính a + b khi biểu thức log3ab  log (b a4 9 a2 81)đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 20 Cho hai số thực dương x, y lớn hơn 1 sao cho log2x  log2 y   1 log (2 x2 2 ) y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x   2 y

Trang 15

4 4log

a

ab

a b S

log log b 16 12 2

b a a

a b c   a2 x  b3 y  c5 z 10abc

Trang 16

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

15 10

9

z P

2021 20201

Câu 15 Cho x y z , ,  1thỏa mãn xyz  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 32 1 32

log log log

Câu 16 Hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 1 2

x y P

y

 

Câu 18 Cho hai số dương x, y thỏa mãn 16 2 1 4 4

log log ( 2 ) log ( 2)

Trang 17

ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.8)

Câu 1 Cho hai số thực a  1, b  1 sao cho a b   10và phương trình sau có hai nghiệm x x1, 2

log loga x bx  2logax  3logbx   1 0 Tìm giá trị lớn nhất của S  x x1 2

A 4000

16875 16

Câu 2 Cho ba số thực a, b, c với a  1thỏa mãn log2a x  2 log b a x c   0có hai nghiệm thực x x1, 2đều lớn hơn 1 sao cho x x1 2 a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b c ( 1)

Câu 3 Cho phương trình loga ax logb bx 2020 với a  1, b  1 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình

đã cho Khi biểu thức 1 2 1 4

Câu 5 Xét hai số nguyên dương a, b sao cho

 Phương trình a ln2x b x  ln   5 0có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình 5log2x b  log x a   0có hai nghiệm phân biệt x x3, 4

Câu 7 Cho hai số nguyên dương a  1, b  1 sao cho

 Phương trình ax21 bxcó hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình bx21 (9 ) a xcó hai nghiệm phân biệt x x3, 4

 ( x1 x2)( x3 x4) 3 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  3 a  2 b

Câu 8 Cho hai số nguyên dương a  1, b  1 sao cho

 Phương trình a 4x b 2x 50 0  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình 9x b 3x 50 a  0có hai nghiệm phân biệt x x3, 4

Trang 18

Câu 10 Cho hai số nguyên dương m  1, n  1sao cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b

8logmx lognx  7logmx  6lognx  2017 0 Tính m n  khi tích ab là một số nguyên dương đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 12 Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn    1000  

    

    Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A aeb  bea B aeb  bea C aeb  bea D aea  beb

Câu 15 Cho a  1và khi a a  0thì bất đẳng thức xa  axđúng với với   x 1 Mệnh đề nào sau đây đúng

A 1  a0  2 B 2  a0  3 C e a  0  e2 D e2  a0  e3

Câu 16 Cho hai số thực dương m n ,  1sao cho m n   2017 và phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b

8logmx lognx  7logmx  6lognx  2017 0  Khi đó giá trị lớn nhất của ln( ) ab có dạng 3 7

Trang 19

Câu 1 Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 2

2 2 1; loga b ( ) 1

a  b   a b   Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 a  4 b  3là

10 2

Câu 2 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln x x x y  (  ) ln(4   y ) 4  x

4

 

 

Câu 3 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ln x  2 ( x x y2   10) ln(10   y )

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 30 5

Câu 7 Cho các số thực dương x y z , ,  1thỏa mãn xyz e  Tìm giá trị nhỏ nhất của

 logx  (logy log )z

Trang 20

A 5 B 8 C 3 D 4,25

Câu 13 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  1, b  1,0   x 1và alogb x  blog (a x2)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  ln2a  ln2b  ln( ) ab

x

y x y xy x

Trang 21

Câu 3 Cho a b c , ,  0sao cho abc e  Biết giá trị lớn nhất của M  ln ln a b  2ln ln b c  5ln ln c acó dạng p

q với p, q là các số nguyên dương và

thức T  logbc  2logab thuộc khoảng nào sau đây

Trang 22

Câu 13 Cho các số thực a b c , ,  1thỏa mãn log2a   (1 log log )log 22b 2c bc Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 19 Cho hai số thực a  1, b  1 Giá trị nhỏ nhất của

4

1 1 logab log ab

Trang 23

Câu 4 Cho x y ,  0thỏa mãn 2 2 2 2

A 1 log 2 3 B 1 log 3 2 C 2 log 2 3 D 2 log 3 2

Câu 7.Cho ,x y là các số nguyên dương thỏa mãn x23y24 xy Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y lnx 2y

a

b

a a



 đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi a b  2 Tính M m 

Trang 24

A.15 B 16 C 37

3 D

28 3

Câu 12.Cho các số a  1, b  1, c  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b

 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Câu 16 Cho a  1; b  1; a b   10 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phân biệt của phương trình

log logax b x  2logax   3 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9a x x  1 2

Câu 22 Cho x y ,  0 thỏa mãn 2

Trang 25

a

a a

b

ab a

b

a

ab a P

Câu 9.Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2 y2 3(2 xy x y     3) 1, có bao nhiêu giá trị nguyên m

để tồn tại bốn cặp số (x;y) sao cho x2  y2   1 2 mx m  2

Câu 10.Cho các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ 2

2 4

3.2

Câu 12.Cho hàm số 4

( ) 4

t t

Trang 27

Trang 28

trị nào sau đây

 

 

5 1;

Trang 29

 có dạng phân số tối giản m

n với m, n nguyên dương Tính m + 2n

Câu 10 Cho a b c x y z , , , , ,  0thỏa mãn a  1; b  1; c  1và ax  by  cz  3 abc Giá trị nhỏ nhất của

x y z   thuộc khoảng nào

Câu 13.Hai số dương a, b thỏa mãn log2a  log3b  1 Tìm giá trị lớn nhất của log3a  log2b

A log 2  log 3 B log 2 log 33  2

Trang 30

C log 2 log 33  2 D

2 log 2 log 3 

Câu 14.Các số dương a b c , ,  1thỏa mãn logab  2logbc  3logca  8 Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 2logac  3logcb  12logbathuộc khoảng nào

Câu 16 Các số thực dương a b c , , thỏa mãn abc  3 e Giá trị lớn nhất của

2ln ln a b  7ln ln b c  3ln ln c alà phân số tối giản p

_

Trang 31

      Để eax b ( 1)y  aex y   b 2020 ađạt giá trị lớn nhất bằng 1 thì a thuộc khoảng nào

log ab log logbc bc 9logac 4logab

2

x y  x y    xy   Khi đó giá trị của x + 2y gần nhất với

2

b a

Trang 32

Câu 15 Giá trị lớn nhất của hàm số



C 1 2 2

Câu 22 Cho x y z , ,  0; , , a b c  1và ax  by  cz  8 abc Giá trị lớn nhất của 1 1 2

z z

x   y  thuộc khoảng nào dưới đây

Trang 33

Câu 3 Hai số thực a, b thỏa mãn ea22b2  e aab( 2 ab b  2   1) e1 ab b2 Tính tổng các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

1 2ab 

3 D

10 3

Câu 4 Hai số dương x, y thỏa mãn 2 2  

25 D

64 25

Câu 7 Hai số thực không âm thỏa mãn

b



Trang 34

Câu 10 Các số thực x, y thỏa mãn x  0; y  1thỏa mãn  2  2 3

2(4 3) 4

2 3

40

5 8

x y y

a

a  bđạt giá trị lớn nhất khi b a  k Khẳng định nào sau đây đúng

k  

 

  C

3 1;

 

có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 21 Hai số thực x, y thỏa mãn

5 3( ) log log4

  

 

  D

3 1;

5

   

 

 

Trang 35

Câu 4 Hai số thực không âm x, y thỏa mãn

log

10

e e

Câu 9 Cho x, y thỏa mãn

   có nghiệm

Trang 36

A.17 B 15 C 16 D 18

Câu 12 Hai số thực dương x, y thỏa mãn  xy  1 3  4 2 y  x  2 3 y  x (1 3 ) y  0 Giá trị nhỏ nhất của 3( x y  )khi

đó bằng a b c  , với a, b, c nguyên tố cùng nhau Tính a + b + c

Câu 16 Các số thực dương x, y, z và các số a b c , ,  1thỏa mãn ax  by  cz  abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y   2 z2

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 19 Các số a b c , ,  1có tổng bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của log3a  2log9b  3log27c

A.1 B log 53 C log 153 D 35

log 3

Câu 20 Ba số dương a, b, c thỏa mãn log log a b  log log b c  3log log c a  1 Khi đó n m

p

với m, n, p

nguyên dương, (phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của log2a  log2b  log2c Tính m n p  

Câu 23 Ba số thực x, y, z thỏa mãn 4x 9y 16z  2x 3y  4z Tìm giá trị lớn nhất của 2x 1 3y 1 4z 1

Trang 37

x y  Mệnh đề nào đúng đối với P  2x 2y

.2 b

Mn a   với a, b nguyên dương Tính a3 b3

Câu 4 Hai số thực x  1; y  1thỏa mãn 2 2 22( 2 ) 2

log ( ) log log (4 1)

Câu 5 Hai số thực 3

0 2

Câu 6 Hai số 1

, 2

x y  thỏa mãn

4 2

Câu 7 Hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 2

3 D

1 6

Câu 10 Cho 0  a b c , ,  1 Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 2

log log log

2 ab  2 bc  4 cađược viết dưới dạng a

b (a và b nguyên dương, phân số tối giản) Tính

Trang 38

Câu 12 Hai số thực x, y thỏa mãn x y    1 2  x   2 y  3  Tính a + b với a

b (a và b nguyên dương, phân số tối giản) là giá trị lớn nhất của biểu thức 3x y  4 ( x y   1).27  x y 3( x2 y2)

Câu 13 Các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log2ab logb2c loga c 2logb c 3

b b

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của logab  logbc Tính 2m + 3M

3 D

1 3

Câu 14 Hai số a, b với b dương Tìm giá trị nhỏ nhất của ( a b  )2 (10a  log ) b 2

Tiêu đề	Toàn Tập Cực Trị Mũ, Logarit Vận Dụng Cao
Tác giả	Giang Sơn
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài Liệu Học Tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thái Bình

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,03 MB