NW359 360 DẠNG 40 bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT vận DỤNG CAO GV

DẠNG TOÁN 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT VẬN DỤNG CAOII... Vậy không tồn tại cặp số nguyên dương x y; nào thỏa mãn đề bài... thỏa mãn yêu cầu đề bài.Câu 7... Điều kiện của m để hệ bấ

DẠNG TOÁN 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT VẬN DỤNG CAO

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Lý thuyết về bất phương trình mũ – lôgarit

 Nhận dạng và phát triển các dạng toán tương tự

 …

BÀI TẬP MẪU

Câu 40 : Có bao nhiêu số nguyên dương y

sao cho ứng với mỗi y

có không quá 10 số nguyên x thỏa

mãn (2x+1− 2 2) ( x− <y) 0?

A.1024 B.2047 C 1022 D.1023

Lời giải Chọn A

22

+Trường hợp 2:

1

2 2

12

Theo đề bài, ứng với mỗi số nguyên dương y

có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn bất

phương trình (*) tương đương với tập nghiệm

2

1

; log2

22

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

nguyên không âm thì (x y, )

chỉ có thể là: ( ) ( ) ( )0;0 , 0;1 , 0; 2 ,( )1;0 ,( )1;1 ,

( ) ( ) ( )2;0 ; 2;1 , 3;0

.Vậy tổng S =3

Câu 2. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x y; )

Ta có

x x+ − ≥ ⇔ +x x ≥ +

.Xét hàm số đặc trưng f t( ) = +t2 t

.Với giả thiết 1≤ ≤x 10

Có

x ≥ y + y x− + + y + y+ ⇔ +x x≥ y + y+ + y + y+

(2)Xét hàm số f t( ) = +t t

.Suy ra hàm số y= f t( )

là hàm số đồng biến trên (0;+∞)

.Suy ra ( )1 ⇔ f x( + ≤1) f (cos2 y) ⇔ + ≤x 1 cos2 y⇔ ≤ −x sin2y⇒ ≤x 0

vô lí

Vậy không tồn tại cặp số nguyên dương (x y; )

nào thỏa mãn đề bài

Câu 6. Tập các cặp số nguyên dương (x y; )

thỏa mãn điều kiện logx(y x x+ + 2− ≤5) 2

Lời giải:

Chọn A

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 7. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 32x+ 2 −3 3x( m+ 2+ +1) 3m <0

y x

y x y

logx y>1Suy ra

.Với x= ⇒ < < ⇒ ∈3 11 y 13 y { }12

.Trong các cặp (x y; )

có f t′( ) = +2t t.2 ln 2 0, t > ∀ ∈ +∞t [0; )

.Suy ra f a( ) ≤ f ( )− ⇔ ≤ − ⇔ + ≤b a b a b 0

2x y+ + −x y − ≤ ⇔3 0 2x y+ + −x y ≤3

Với giả thiết x y, là các số nguyên nên ( )2

2x y+

và ( )2

x y−

chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:

23

3

13

3

13

13

−

n

Nhận

Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn

Câu 10. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( )x y;

cặp số nguyên dương ( )x y;

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

để tập nghiệm của bất phương trình

(3x+ 2 − 3 3) ( x−2m)<0

chứa không quá 9 số nguyên?

A.1094 B.3281 C.1093 D.3280

Lời giải Chọn D

Gọi (3x+ 2− 3 3) ( x−2m) <0

(1)Đặt t=3 ,x t>0,

bất phương trình (1) trở thành(9t− 3) (t−2m) ( )<0 2

+ Nếu

32

thì không có số nguyên dương m

nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Nếu

32

3

; log 22

Lời giải Chọn B

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 13. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 32x+ 2−3 3x( m+ 2+ +1) 3m <0

có không quá

30 nghiệm nguyên?

A 28 B 29 C 30 D.31

Lời giải Chọn B

A

2 2 33

m> +

2 2 33

m> −

2 2 33

m≥ −

2 2 33

m≥ − −

Lời giải Chọn B

− −

⇔ >

+ t∈(0; 1)

2 2

, ∀ ∈t (0;5)

.Xét hàm số f t( ) = t+ +3 5−t

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m

để bất phương trình m.4x2 − − 2x 1− −(1 2m).10x2 − − 2x 1+m.25x2 − − 2x 1≤0

nghiệm đúng với mọi

1

; 22

m≥

14

m≤

100841

m≤

Lời giải Chọn A

m≤

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

1

;22

∈  

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y

là nghiệm của bất phương trình (1) thì f y( )= − + ≤f( x k) 0

thỏa mãn yêu cầuứng với mỗi x

Để có không quá 728 số nguyên y

Câu 18. Điều kiện của m để hệ bất phương trình ( )

Vì

2

62

5

m x m

æö÷ç

log2

m x

m

æ ö÷ç

1log2

m x

m

æ ö÷ç

.Suy ra có vô số giá trị m

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 10;10]

để bất phương trình sau nghiệm đúng

t t

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m≤1

Suy ra trong đoạn [−10;10]

có tất cả 12

giá trị nguyên của m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

trên R

( ) 2 ln 2 1 0t ( )

f t′ = + > ∀ ∈ ⇒t R f t

đồng biến trên R.( )1 ⇔ f t( ) = f ( )2y ⇔ =t 2y⇔log 22 (x− =1) 2y

với 4≤ ≤x 2020,x∈¥

.+ Xét y=2

thì thành 4(x+4 log 1 0) 3 ≤

, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

4≤ ≤x 2020,x∈¥

.Trường hợp này cho ta 2017 cặp (x y; )

Vậy có đúng 4034 bộ số (x y; )

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4. Cho x y, là các số thực thỏa mãn bất phương trình: log 22( x+ + −2) x 3y≥8y

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 10;10]

để bất phương trình sau nghiệm đúng

− +

⇔ >

+

2 31

t t

= −



⇔  =

Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m<1

Suy ra trong đoạn [−10;10]

có tất cả 11 giá trị nguyên của m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6. Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

m x m

m x m

æö÷ç

log2

m x

m

æ ö÷ç

, với m

+

Î ¢

Vậy với m

+

Î ¢ thì bất phương trình ( )2

có nghiệm tương ứng là

6 2 5

1log2

m x

m

æ ö÷ç

.Suy ra có vô số giá trị m

+

Î ¢ làm cho bất phương trình ( )1

3

;log 22

Vậy có 3280 số nguyên dươngm thỏa mãn

Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x y; )

thỏa mãn điều kiện x≤2020

.Với y=1

có 26≤ ≤x 2020

suy ra có 1995 cặp số (x y; )

thỏa mãn Với y=2

có 242≤ ≤x 2020

suy ra có 1779 cặp số (x y; )

thỏa mãn Vậy có tất cả 3774 cặp số (x y; )

thỏa mãn đề bài

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình ( 2 )( 2 )

3x−x−9 2x −m ≤0

có 5nghiệm nguyên?

2

2 2

Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.Th3: Xét

3x−x − < ⇔9 0 x − < ⇔ − < <x 2 1 x 2

Vì (−1; 2)

chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y

thỏa mãn

log x + y ≥log (x y+ )

số nguyên x thỏa.

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x

sao cho ứng với mỗi x có không quá 242

đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y

với 4≤ ≤x 2020,x∈¥

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 15. Có bao nhiêu cặp số thực ( )x y;

thỏa mãn đồng thời điều kiện

, ta có ( )* ⇔ − + − + +4y y 1 (y 3)2 ≤ ⇔ − ≤ ≤8 3 y 0

, do đó − ≤ <3 y 0

.+ TH2 0≤ ≤y 1

, với điều này ta có

Câu 16. Trong tất cả các cặp số thực (x;y ) thỏa mãn

2 2 3 2 2 5 1,

x y

log + + x+ y+ ³

có bao nhiêu giá trị

thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho

x m

y

ìï = ï

Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( )x y;

Điều kiện

22

x a

b b

Ta phải có:

3 2

3 2

log 2

.Vậy có 3 giá trị nguyên của a

Phân tích đáp án nhiễu

+) Đáp án C là do chưa thử lại khi a=1; a∈{-2; 1;0;1}−

.+) Đáp án A là do đánh giá từ