Chuyên đề mũ logarit

Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây.. Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền

CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT

Trích đề thi thử THPT 2018 các GV luyện thi online

4 − m 1 2+ + + =m 0 * Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x , x thỏa 1 2mãn x1+x2 = thì 2 m=m0 Khi đó giá trị m g0 ần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

+ + có bao nhiêu nghiệp nguyên?

4x−m.2x+ +2m=0 có hai nghiệm thực x x th1, 2 ỏa mãn x1+x2 = thì m có 3giá trị bằng bao nhiêu?

′ =

x y

′ =+ + +

4x−2x+ +12=log m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( )1;3 Khi đó

tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là?

1 ln

x y

2

1log

y

2 2

ln 2.log

x y

x

2 2

ln 2.log

x y

Câu 30: Số nghiệm của phương trình 9x−5.3x− =7 0 là:

Câu 33: Tích các nghiệm của phương trình 3.4x+(3x−10 2) x+ − = là: 3 x 0

A log 3 2 B −log 3.2 C 2 log2 1

log 3.log 4.log log 1

x x

x x

y= luôn luôn nằm phía trên Ox a

Câu 40: Mọi số thực dương a, b Mệnh đề nào đúng?

2

Câu 41: Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì 1 n 2

a

blogc

Th ầy Đặng Việt Hùng

Câu 51: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x= α = β = với điều kiện γ

x>0 và , ,α β γ là các số thực cho trước Mệnh đề nào dưới đây

Câu 55: Cho a là số thực dương khác Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A loga x log xa log ya

xlog log x y

1 a

=

bI

a 1

=

bIa

=

y=a , y=b , y= c(a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng

một mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị và các tính chất của

lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

+

Câu 64: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn

2017 z

− +

 +∞

log ln 2 ;2

Câu 67: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1.≥ > Biết rằng biểu thức a

M =2 − 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen

Số M6972593 được phát hiện năm 1999 Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Câu 76: Bất phương trình log4(x+7)>log2(x 1+ có bao nhiêu nghi) ệm nguyên?

Câu 77: Cho a> Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1

A

3 2a1

5

1a

a

1 3

a > a D 20161 20171

a < a

Câu 78: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( 2 )

Câu 80: Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1.= Khẳng định nào sau đây đúng?

A log b 1a = B loga(b 1+ < ) 0 C log ba = − 1 D loga(b 1+ > ) 0

Câu 81: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H , H được xác định như sau: 1 2

2 2 2

P= x , với x 0> Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

4 5

5 4

P=x

Câu 85: Cho a, x, y là các số thực dương, a 1.≠ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log xa y =y log xa B log xa =log ya ⇔ = x y

C loga x log xa log ya

y = − D log xya =log x.log ya a

A Tmin = +2 3 2 B Tmin = +1 5 C Tmin = +3 2 3 D Tmin = +5 3 2.

m.9 − 2m 1 6+ +m.4 ≤ 0nghiệm đúng với mọi x∈[ ]0;1 ?

=    Mệnh đê nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 ( ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận

Câu 99: Phương trình sin x 1 cos x

2 +2+ =m có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 2: Đáp án B

3xx      0 0 x 3 D 0;3 → Đáp án B Câu 3: Đáp án C

Bất phương trình tương đương:

x x

Do t ≥1 nên ( )2

2

13

t m

Với x=2 => log (2 12 )− m =log + 2 => không đúng với m>0

Với x=5 => log 1 log2 = 2+m1 => Luôn đúng với m>0

=> Với mọi m≥ thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5 0

t= ⇒ − − =t t ∗ , do 1( )− < ⇒ ∗ luôn có 2 nghi7 0 ( ) ệm trái dấu

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

CALC X

2

2

3 2 25

32

m m

Kết hợp hai điều kiên ( )1 và ( )2 ⇒ < ≤2 m 3

Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại x 0= thì f (x)=3 nên các giá trị nguyên dương

của m để phương trình có nghiệm dương là m=1, m=2

Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm t 1>

Ta dễ có bảng biến thiên của y=f t( ) từ đó để thỏa mãn đề thì m 3<

Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S={ }1, 2

Với x 1> mà lim xα = ⇔ < < và cũng suy ra 0 0 a 1 β γ >, 1

Với x>1, với cùng 1 giá trị x thì x0 β>xγ ⇒ β > γ

x x

33

33

Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:

t

t t

t t

Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn hơn 1⇔ − > − ⇔m 3 m< 3

Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m=1; m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

ĐK: x> − 1

Khi đó PT ⇔ 22( ) 2( ) 2( ) 2( )

1log x 7 log x 1 log x 7 log x 1

CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT

Trích đề thi thử THPT 2018 các Sở GD

S ở GD&ĐT Bắc Ninh

Câu 1: Cho a là s ố thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A loga( )xy =loga x+loga y B loga( )xy =loga(x+y )

C loga( )xy =loga(x−y ) D loga( )xy =loga x.loga y

Câu 2: Choa>0 Hãy viết biểu thức 44 5

19 4

23 4

3 4

2log 5= −a

2log 5= a−

A (−∞ − ∪; 1) (7;+∞ B ) ( )7;8 C (−∞;3) D ( )7;9

Câu 12: Cho phương trình 2( ) 2

+ − +

Câu 19: Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log100x=log x B log100x=2 log x C log100x 1log x

log b

b

1log b

log x− +2 log x−4 = bằng 0

Câu 23: Tìm nghiệm của bất phương trình x x

Câu 25: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y

A loga( )xy =log x.log ya a B loga( )xy =log x log ya − a

a

a

log xlog xy

aaa

Câu 33: Cho hàm số y=ln x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng(0;+∞ )

B Hàm số có tập giá trị là (−∞ +∞ ; )

log x =2 log x B loga( )xy =log xa +log ya

C loga(x+y)=log xa +log ya D loga( )xy =log xa +log ya

Câu 36: Đặta =log 3.5 Tính theo a giá trị biểu thức log 1125 9

Câu 38: Cho các số dương a, b, c và a≠ Khẳng định nào sau đây đúng? 1

A log b log ca + a =loga(b c+ ) B log b log ca + a =log b ca −

C log b log ca + a =loga( )bc D log b log ca + a =loga(b c− )

5 + =8 Biết phương trình có nghiệm 5

a

x=log 5 , trong đó 0 a 1.< ≠ Tìm phần nguyên của a

6

1Aab

=

Câu 44: Biểu thức A=log 2017 log 2016 log 2015 log log 3 log 2 ( + ( + ( + ( + ( + ) ) ) ) ) Biểu thức A có

giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (log 2017; log 2018 ) B (log 2019; log 2020 )

C (log 2018; log 2019 ) D (log 2020; log 2021 )

Liên trường Sở GD&ĐT Nghệ An

Câu 45: Tính giá trị của biểu thức log 6 3 1 log 2 log 9 16

log cos x −m log cos x−m + = vô 4 0nghiệm

x

x

S x

Do đó

1

2 x1

2 2

2 2

aaa

+ −

− +

Cách 2: Cho a= bấm máy ta được 2 M 1

2 1

=+

2 2

A log 2017 log 2016 log 2015 log log 3 log 2

log 2017 log 2016 log 2017 3 log 2010 A log 2010

2 log 6 log 20 log 9 2 2 2

Ta có: PT⇔log cos x2 −2m log cos x −m2+ = 4 0

Đặt t=log cos x ⇒ ∈ −∞t ( ; 0 ] Khi đó: 2 2 ( )

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 1]

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương a> và khác 1 Hãy rút gọn biểu thức 0

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho các số thực dương a , b với a≠ và log1 a b> Khẳng định 0

nào sau đây là đúng?

I Đồ thị của hai hàm số f x và ( ) g x ( ) luôn cắt nhau tại một điểm

II Hàm số f x( ) ( )+g x đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0< <a 1

III Đồ thị hàm số f x ( ) nhận trục Oy làm tiệm cận

IV Chỉ có đồ thị hàm số f x ( ) có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là

Câu 7: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình

B Đồ thị của hàm số y=loga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

C Nếu 0<x1<x2 thì loga x1<loga x2

x

+

1 ee

x x

x

++ D (x+e1x)ln 2

cos 5 cosx x=cos 4x là

7 6

4 3

6 7

Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Tìm tập xác định của hàm số ( 2 ) 4

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

3 12 6

a b P

Câu 26: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Thiết diện qua trục của một hình nón là tam

giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón là

A

3

36

Câu 29: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Biểu thức T = 5 a a3 với a>0 Viết biểu thức T

dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

3 5

2 15

1 3

4 15

a

loga a b

bằng

A 2 log− a b B 2 log+ a b C 1 2 log+ a b D 2 loga b

2x+ x=1

A x= , 0 x= 3 B x= , 1 x= − 3 C x= ,1 x=2 D x= , 0 x= − 3

Câu 32: (THPT Chuyên H ạ Long-Quảng Ninh) Cho hàm số y=12x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm s ố đồng biến trên 

B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

2log 3 2

 +∞

  B (3;+∞ ) C 1

;3

2 9

P=x D P=x2

Câu 36: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế ) Tập nghiệm S của phương trình log3(2x+3)=1

Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x là :

Câu 47: (THPT Chuyên Tiền Giang ) Tập xác định của hàm số y=(x−1)5 là

y= x có TXĐ D=(0;+∞) nên không thỏa mãn

 

=    nghịch biến trên 

Hàm số ( 2 )

4log 2 1

I sai vì có đồ thị hàm số y= f x( )=log2x và y=g x( )=2x đối xứng nhau qua đường thẳng

y= x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y= f x( )=log 2 x và y=g x( )= 2xcắt nhau tại hai điểm A( )2; 2 và B( )4; 4

II đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Câu 10:

Ch ọn A

′+

′ =

+ ( 1 ee )ln 2

x x

Ta có cos 5 cosx x=cos 4x 1[ ]

cos 4 cos 6 cos 4

ππ

12

x

3 2 6

+ Nếu α nguyên dương thì x∈

+ Nếu α nguyên âm thì x∈ \ 0{ }

+ Nếu α không nguyên thì x> 0

Câu 29:

Chọn D

Ta có T = 5a a3 5 1

3

y= − x−x xác định khi 2

3 2− x−x >0⇔ − < < 3 x 1Vậy tập xác định của hàm số là D= −( 3;1)

0,5 0,5

1log log 0, 5

1

4 1 6 4 5 1 4 5 1 5

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 2]

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình) Đặt ln 2 a= , log 45 = Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b

Câu 8: (THPT Lê H ồng Phong-Nam Định) Tập xác định của hàm số y= 2 ln− ( )ex là

D log(a b+ )=loga+log ;b ∀ >a 0,b> 0

hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm Sau 5 năm ông

An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)

khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số µ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức = 0 −µx

I I e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I 0 là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có

1, 4

µ = Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m

xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Câu 15: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước) Đạo hàm của hàm số f x( )= ln ln( x) trên tập

2log log 2log4.2 x−6 x−18.3 x =0 Khẳng định nào sau đây là đúng khi đánh giá về a

một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người

đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

A Phương trình có hai nghiệm không dương

B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu

D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Câu 23: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Biết hàm số y= f x ( ) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số

1

Câu 27: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

loga b= 3 Giá trị của log b 3

a

b a

Câu 28: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh) Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi

suất 8,4%/năm Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với đô nào dưới đây

+ − +

−

= với a>0 Rút gọn biểu thức P

được kết quả

lãi suất 0,6% /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong

suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý

Câu 34: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Với các số thực a, b> 0 bất kì, rút gọn biểu thức

Câu 35: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 1

2 x+ −5.2x+ = 2 0bằng

lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi

sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 20 năm B 19 năm C 21 năm D 18 năm

Câu 37: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y=log2(x− ? 1)

y x

2

x y

+

=

1log 20

1

b ab ab

=+

C log 2015 2

1

b ab ab

+

=

2 1log 20

1

b ab

+

=+

Câu 40: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà) Nghiệm của phương trình 21x =3 là

A −log 23 B −log 32 C log 2 3 D log 3 2

Câu 41: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng) Cho hai số thực dương , a b và a≠ Trong các 1

khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Câu 42: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia) Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để

mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng Anh Nam quyết định gửi tiết

kiệm vào ngân hang với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi

Câu 43: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) (= 2x−3 e) x trên

log x+1 + =2 log 4− +x log 4+x có bao nhiêu nghiệm?

A Đồ thị các hàm số x

y=a và 1

x

y a

 

=    với 0<a, a≠1 đối xứng với nhau qua trục Oy

B Đồ thị hàm số x

y=a với 0<a, a≠1 luôn đi qua điểm ( )a;1

C y=a x với a> là hàm số nghịch biến trên 1 (−∞ + ∞ ; )

D y=a x với 0< < là hàm số đồng biến trên a 1 (−∞ + ∞ ; )

1

y

x

=+ Khẳng định nào sau đây là

y x

−

′ =+ C x y′. + = 1 0 D . 1 e

y

x y′+ =

Câu 3: Chọn D

Xét A:

1 2

Ta có

16 2

b b

42 2

Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất %r mỗi tháng, ta có Sau một tháng, số tiền của người đó là A1=T(1+r ) đồng

Sau hai tháng, số tiền của người đó là ( ) ( ) ( ) (2 )

1log

82

y lấy M x y( 0; 0) và gọi N x f x( ; ( ) ) là điểm thuộc đồ thị hàm số f x ( )

và đối xứng với M qua đường thẳng x= −1

Khi đó

0

0 0 0

21

− ≥

+ − >

786858 14.1

1, 7%

n

Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người

Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức 100 triệu người

+ −

− +

x x

′ =

Câu 38: Ch ọn B

Hàm số xác định khi

1 2

2e2

323

Cách khác:

( ) ( )2 ( )2 ( )2 ( ( )( ) )2

2 2

Câu 45: Ch ọn B

2

6log loga

2 2 6

2 2 6

x x x x

Xét hàm số x

y=a Với x=a a

y a

⇒ = ⇒Đồ thị hàm số x

y=a với 0 a< , a≠ đi qua điểm 1

(a a; a) nên phương án B sai