Chương 3. DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN (9 tiết)
3.2. Dãy số Mục I, II (tiết 1)
§ 2. DÃY SỐ
Ngày soạn: .../11/2012 Ngày dạy: .../11/2012
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 38
Tuần : 13 Từ: .../11/2012 7→ .../11/2012 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:Hiểu thế nào là dãy số. Nắm chắc khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số hữu hạn, vô hạn. Các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
2. Về kĩ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như: (* Tìm số hạng tổng quát.
* Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.). Viết được dãy số cho bằng 3 cách.
3. Về tư duy và thái độ: Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính dãy số. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày. Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Bảng phụ và các phiếu học tập. Đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
2. Chuẩn bị của Học sinh: Bài cũ, đọc trước bài ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp tìm tò. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổ chức đan xen hoạt động cái nhân hoặc nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1.
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Thông qua dãy
f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)
Trả lời: f(1) = 1, f(2) = 13
HĐ1. SGK 85 Cho hàm số f(n) = 2n−11 . Tính
GV khái quat nên định nghĩa.
f(3) = 15, f(4) =
1, f(5) = 1
f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
3. Bài mới Hoạt động 2.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 1. Định nghĩa dãy số Nghe và đọc lại đn I. ĐỊNH NGHĨA
Tiếp nhận định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số Một hàm số u xác định
trên tập hợp các số
Định nghĩa (SGK trang 85)
nguyên dương N∗ đgl u : N∗ →R
một dãy số vô hạn n 7→u(n)
( gọi tắt là dãy số) Dãy số thường được viết
dưới dạng khai triển : u1, u2, u3,ã ã ã , un,ã ã ã Với un = u(n) là số hạng thứ n.
a) Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,ã ã ã
Theo dõi và ghi chép Ví dụ 1 (trang 85 SGK) u1 = 1, un = 2n−1 u1 = 1, un = 2n−1
b) Dãy các số chính phương 1,4,9,16,ã ã ã
u1 = 1, un = n2 u1 = 1, un = n2 Dãy số như thế nào được
gọi là dãy số hữu hạn ?.
Học sinh lắng nghe trả lời
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
GV trong định nghĩa trên khi n là số hữu hạn thì ta có dãy số là một dãy hữu
Một hàm số u xác định trên tập M = {1,2,ã ã ã , m}
Định nghĩa (trang 85 SGK)
hạn được định nghĩa như với m ∈ N∗ đgl một Lưu ý : u1 là sh đầu sau dãy số hữu hạn un: là số hạng cuối cùng Hàm số u(n) = n3 , Suy nghĩ trả lời Ví dụ .
xác định trên tập M = {1,2,3,4,5} là một dãy hữu hạn. Dãy này có 5 số
Giải
hạng. Hãy viết 5 số hạng của dãy này ?
Lời giải chi tiết Suy nghĩ trả lời Ví dụ 2 SGK 86
a) −5,−2,1,4,7,10,13 Giải
Tìm sh đầu, sh cuối ? u1 = −5, u7 = 13 Lời giải chi tiết b) 12, 14,18,161 ,321
Tìm sh đầu, sh cuối ? 1 1
Hoạt động 3.
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Hãy nêu các phương pháp
cho một hàm số và ví dụ minh hoạ.
Suy nghĩ và trả lời.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
Có bao nhiêu cách cho hàm số thì ta có bấy nhiêu cách cho một dãy số
Ghi nhận kiến thức
HĐ 2. SGK 86 Ví dụ 3 a) Cho dãy số(un)
với un = (−1)n3nn (1). Từ công thức (1) hãy tìm
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
u1, u2, u3,ã ã ã , un Vớ dụ 3 SGK trang 86 + GV công thức (1) là công
thức tổng quát của một dãy số.
Ghi nhớ Vậy một dãy số hoàn
toàn xác định khi biết công thức tổng quát.
Ví dụ 3. b) Tương tự dãy (un) với un = √n+1n . Thì ta hoàn toàn xác định được dãy số 12, √2
2+1,√3
3+1,ã ã ã √n+1n
u1 = 12, u2 = √2
2+1, u3 = √3
3+1, ã ã ã Viết 5 sh đầu và số hạng
tổng quát của các dãy số sau
Thảo luận và trả lời yêu cầu của HĐ3
HĐ3. trang 86 SGK a) Dãy nghịch đảo của các số
tự nhiên lẻ
u1 = 1, u2 = 13,
un =2n−11 , n∈N∗
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
u1 = 4, u2 = 7,
un = 3n+ 1, n∈N∗
Ví dụ 5. Dãy Phi-bô-na-xi (*) là dãy được xác định như
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi sau :
u1 = u2 = 1
un = un−1 +un+1 Ví dụ 5. SGK trang 87 Dãy được cho như vậy được
gọi là cho bằng
Dãy cho bằng phương pháp truy hồi
phương pháp truy hồi B1. Cho số hạng đầu hay vài số hạng đầu.
B2.Cho hệ thức truy hồi, tức là biểu thị số hạng thứ n qua vài số hạng trước đó
Viết 10 số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi
Trả lời HĐ4. trang 87 SGK.