Chương 3. DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN (9 tiết)
3.3. Dãy số Mục III IV + Bài tập (bài tập cần làm:1, 2, 4, 5) (tiết 2)
§ 2. DÃY SỐ
Ngày soạn: .../11/2012 Ngày dạy: .../11/2012
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 39
Tuần : 14 Từ: .../11/2012 7→ .../11/2012 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Biểu diễn hình học của một dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
2. Về kĩ năng: Biết biểu diễn hình học của một dãy số, chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
3. Về tư duy và thái độ: Tích cực chủ động, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, SGK, SBT, SGV
2. Chuẩn bị của Học sinh: Học bài cũ và xem bài trước ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌCsử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng Câu hỏi 1. Nhắc lại định
nghĩa về dãy số
Suy nghĩ trả lời Câu hỏi 2.Có bao nhiêu cách
cho một dãy số dãy số ? Ví dụ
Suy nghĩ trả lời Câu hỏi 3. Khi biết SHTQ
của dãy ta có viết được các số hạng của dãy không ? ngược lại
Suy nghĩ trả lời
3. Bài mới Hoạt động 2.
Hoạt động của GV H động của HS Nội dung ghi bảng Vì dãy số là một hàm số nên
ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị
Nghe và ghi nhớ III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA MỘT DÃY SỐ
Thuyết trình Ví dụ 6. Dãy số (un) với
un = n+1n có thể biểu diễn hình học như sau
Mô phỏng trên đồ thị
HĐ5 Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + n1 vn = 5n−1
a) Tính
un+1 = 1 + n+11 , vn+1 = 5(n+ 1)− 1 = 5n+ 4
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN a) Tính un+1, vn+1 b) Vì n+11 < n1 HĐ5. trang 89 SGK.
b) Chứng minh un+1 < un ⇒1 +n+11 < 1 +n1 Giải
và vn+1 > vn với ∀n ∈ N∗ ⇔un+1 < un đpcm Lời giải chi tiết Qua hoạt động này các em 5n+ 4> 5n−1
có nhận xét gì ? ∀n∈ N∗
⇔vn+1 > vn đpcm Dãy số (un) đgl dãy số
tăng nếu un+1 > un,∀n ∈ N∗
Nghe và đọc lại định nghĩa 1 trang 89 SGK
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Dãy số (un) đgl dãy số giảm nếu un+1 < un,
ĐỊNH NGHĨA 1(SGK trang 89)
∀n ∈ N∗ Dãy số tăng nếu :
un+1 > un,∀n ∈ N∗ . Dãy số giảm nếu :
un+1 < un,∀n ∈ N∗ . Ví dụ 7 Dãy số (un) với
un = 2n−1 là dãy số tăng
HS nghe và thực hiện
Ví dụ 7 Dãy số (un) với un = 2n−1 là dãy số tăng
Hướng dẫn Chứng minh
Lời giải chi tiết
Hoạt động 2t.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Ví dụ 8 Dãy số (un) với
un = 3nn là dãy số giảm
HS nghe và thực hiện Ví dụ 8 Dãy số (un) với un = 3nn là dãy số giảm
Hướng dẫn Chứng minh
Lời giải chi tiết
Thuyết trình Ghi nhận kiến thức Chú ý:Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc đều giảm.
Hoạt động 3.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐ6 Chứng minh các HS thực hiện HĐ6 2. Dãy số bị chặn
bất đẳng thức n2n+1 ≤ 12 HĐ6. trang 90 SGK
n2+1
2n ≥ 1 ∀n ∈ N∗ Chứng minh
Lời giải chi tiết Qua hoạt động này các em
có nhận xét gì ?
Suy nghĩ trả lời
ĐỊNH NGHĨA 2(SGK trang 90).
Dãy số bị chặn trên nếu : un ≤ M.
Dãy số bị chặn dươí nếu : m ≤ un.
Dãy số bị chặn nếu : m ≤ un ≤M.
Ví dụ 9. Ví dụ 9.
a) Dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới vì un ≥1,
∀n∈ N∗
b) Dãy số (un) với un = n2n+1 bị chặn vì 0< n2n+1 ≤ 12
Hoạt động 4(Sửa bài tập).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng
Bài 1. Viết năm số hạng Bài 1. SGK
đầu của các dãy số có số Suy nghĩ và thực hiện Trang 92
hạng tổng quát un cho bởi Giải
công thức Giải Lời giải chi tiết
a) un = 2nn−1 a) un = 2nn−1 a)
n = 1 ⇒u1 =? n= 1 ⇒ u1 = 211−1 = 1 n = 2 ⇒u2 =? n= 2 ⇒ u2 = 222−1 = 23 n = 3 ⇒u3 =? n= 3 ⇒ u3 = 233−1 = 37 n = 4 ⇒u4 =? n= 4 ⇒ u4 = 244−1 = 154 n = 5 ⇒u5 =? n= 5 ⇒ u5 = 255−1 = 315
b) un = 22nn−1+1 b) un = 22nn−1+1 b) n = 1 ⇒u1 =? n= 1 ⇒ u1 = 2211−1+1 = 13
n = 2 ⇒u2 =? n= 2 ⇒ u2 = 2222−1+1 = 35 n = 3 ⇒u3 =? n= 3 ⇒ u3 = 2233−1+1 = 79 n = 4 ⇒u4 =? n= 4 ⇒ u4 = 2244−1+1 = 1517 n = 5 ⇒u5 =? n= 5 ⇒ u5 = 2255−1+1 = 3133
c) un = (1 + 1n)n c) un = (1 + n1)n c) n = 1 ⇒u1 =? n= 1 ⇒ u1 = (1 + 11)1 = 2
n = 2 ⇒u2 =? n= 2 ⇒ u2 = (1 + 12)2 = 94 n = 3 ⇒u3 =? n= 3 ⇒ u3 = (1 + 13)3 = 6427 n = 4 ⇒u4 =? n= 4 ⇒ u4 = (1 + 14)4 = 625256 n = 5 ⇒u5 =? n= 5 ⇒ u5 = (1 +15)5 = 15625776 d) un = √ n
n2+1 d) un = √ n
n2+1 d)
n = 1 ⇒u1 =? n= 1 ⇒ u1 = √ 1
12+1 = √1
2
n = 2 ⇒u2 =? n= 2 ⇒ u2 = √ 2
22+1 = √2
5
n = 3 ⇒u3 =? n= 3 ⇒ u3 = √ 3
32+1 = √3
10
n = 4 ⇒u4 =? n= 4 ⇒ u4 = √ 4
42+1 = √4
17
n = 5 ⇒u5 =? n= 5 ⇒ u5 = √ 5
52+1 = √5
26
Bài 2. Cho dãy số (un) biết Bài 2. SGK
định bởi Suy nghĩ và thực hiện Trang 92
u1 = −1
un+1 = un+ 3, n ≥1 u1 = −1, u2 = u1 + 3 = 2 Giải a) Viết năm số hạng đầu của
dãy
u3 = u2 + 3 = 5 Lời giải chi tiết
Hoạt động 4t(Sửa bài tập).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng b) Chứng minh bằng pp u4 = u3 + 3 = 8
quy nạp un = 3n−4 u5 = u4 + 3 = 11
Gợi ý b) Chứng minh Lời giải chi
Kiểm tra với n = 1 tiết
Giả thiết công thức đúng với n = k ≥1
Chứng minh công thức đúng với n = k + 1
Hoạt động 5(Sửa bài tập).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng Bài 4. Xét tính tăng giảm Suy nghĩ và thực hiện Bài 4. SGK của dãy số (un) biết a) un = n1 −2 Trang 92 a) un = n1 −2 ⇒un+1 = n+11 −2 Giải
1
n+1 < n1 ⇒un+1 < un Lời giải chi tiết
⇒(un) là dãy số giảm
b) un = n−1n+1 b) un = n−1n+1 ⇒ un+1 = n+2n Lời giải chi tiết Xét un+1−un =? un+1−un = (n+1)(n+2)2 > 0
Kết luận ⇒(un) là dãy số tăng
c) un = (−1)n(2n+ 1) c) un = (−1)n(2n+ 1) Lời giải chi tiết u1 = ?, u2 = ? u1 = −3, u2 = 5
Kết luận Dãy không tăng, không giảm
d) un = 2n+15n+2 ⇒un+1 =? d) un = 2n+15n+2 ⇒un+1 = 2n+35n+7 Lời giải chi tiết Xét uun+1
n = ? và so vơi 1 Xét uun+1
n = 10n10n22+19n+6+19n+7 < 1 Kết luận ⇒(un) là dãy số giảm
Bài 5. Trong các dãy số Suy nghĩ và thực hiện Bài 5. SGK (un) sau, dãy số nào bị chặn
dưới, bị chặn trên và bị chặn
Giải a) un ≥ 1 bị chặn trên, ko bị chặn dưới
Trang 92
a) un = 2n2 −1 b) 0 < un ≤ 13 ⇒ (un) bị chặn Lời giải chi tiết b) un = n(n+2)1 c) 0< un ≤ 1 dãy bị chặn
c) un = 2n21−1 d) −√
2< un < √
2 dãy bị d) un = sinn +cosn chặn, không xảy ra dấu bằng IV. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1. Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà: