§ 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: .../01/2013 Ngày dạy: .../01/2013
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 57
Tuần : 25 Từ: ... /01/2013 7→ .../01/2013 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Biết được định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục
- Biết được định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.
- Biết được định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
2. Về kĩ năng: Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.
3. Về tư duy và thái độ: Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán trên. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày..
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của Học sinh: Bài cũ. Đọc trước bài ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
Hoạt động 1.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng HĐ 1. Cho hai hàm số Suy nghĩ trả lời HĐ 1.SGK 135 f(x) =x2 và f(1) = 12 = 1
g(x) =
−x2+ 2 nếu x≤ −1 2 nếu −1< x <1
−x2+ 2 nếu x≥1
g(1) = −12 + 2 = 1 có đồ thị như hình vẽ lim
x→1f(x) = lim
x→1x2 = 12 = 1 a) Tính f(1), g(1) và ⇒ f(1) = lim
x→1f(x)
x→1lim f(x),lim
x→1g(x) (nếu có) lim
x→1−g(x) = lim
x→1−2 = 2 b) Nhận xét đồ thị mỗi hàm số lim
x→1+g(x) = lim
x→1+(−x2+ 2) tại điểm x = 1 = −12+ 2 = 1
So sánh f(1) và lim
x→1f(x) ⇒ lim
x→1−g(x) 6= lim
x→1+g(x) Tính lim
x→1−g(x), lim
x→1+g(x) ⇒ @ lim
x→1g(x) Có tồn tại lim
x→1g(x) ? Đồ thị y = f(x) liền nét tại Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = 1
điểm x = 1 Đồ thị y = g(x) không liền Hàm số y = g(x) không liên nét tại điểm x = 1
tục tại điểm x = 1 Qua vd hs nêu đn theo cách Đi đến định nghĩa 1 hiểu của mình
Hoạt động 2.
3. Bài mới
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Cho hàm số y = f(x) xác
định trên khoảng K và
Nghe giảng và ghi nhớ
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
x0 ∈ K. ĐỊNH NGHĨA 1
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
x→xlim0f(x) = f(x0)
y = f(x) liên tục tại điểmx = x0 khi
(SGK trang 136)
Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó
x0 xđ tại x0, f(x0)
∃ lim
x→x0
f(x) f(x0) = lim
x→x0f(x)
x0 xđ tại x0, f(x0)
∃ lim
x→x0f(x) f(x0) = lim
x→x0f(x) Hàm số y = f(x) liên tục tại
điểm x = x0 khi nào ?
Hoạt động 3t.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS ND ghi bảng Ví dụ 1.Xét tính liên tục của
hàm số f(x) = x−2x tại x0 = 3.
Giải Hàm số y = f(x) xác định trên R\ {2}, do đó xác
Ví dụ 1 trang 136
TXĐ ?, có xác định trên định trên khoảng (2; +∞) Giải
khoảng (2; +∞) ? chứa x0 = 3 Lời giải chi tiết
Tình f(3) = ? và lim
x→3f(x) = ? f(3) = 3−23 = 1
x→3lim f(x) = lim
x→3 x x−2
So sánh f(3) với lim
x→3f(x) = 3−23 = 1
⇒ f(3) = lim
x→3f(x) = 1 Theo định nghĩa em có kết luận
gì ?
Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 3
Ví dụ . Xét tính liên tục của Giải Ví dụ 2.
hàm số: a) TXĐ: R Giải
a) f(x) =
(3x+ 2 nếu x <−1
x2−1nếu x≥ −1 f(−1) = (−1)2 −1 = 0 b) f(x) =
(3x+ 2 nếu x <−1
x2−2nếu x≥ −1 lim
x→−1−f(x) = lim
x→−1−(3x+2) Lời giải chi tiết
Gợi ý = 3.(−1) + 2 =−1
Khí x < −1 ⇒f(x) = ? lim
x→−1+f(x) = lim
x→−1+(x2−1) Khí x ≥ −1⇒ f(x) = ? = (−1)2 −1 = 0
⇒ TXĐ ? lim
x→−1−f(x) 6= lim
x→−1+f(x) Tính f(−1) = ? và ⇒ @ lim
x→−1f(x)
x→−1lim−f(x), lim
x→−1+f(x) ? Suy ra hàm số y = f(x) bị Có ∃ lim
x→−1f(x) gián đoạn tại điểm x = −1 Hỏi thay −1 bởi bao nhiêu thì
hàm số y = f(x) sẽ liên tục tại x = −1
Thayx = −1thì hàm sốy = f(x) sẽ liên tục tại x = −1 Gọi học sinh lên bảng f(x) =
(3x+ 2 nếu x <−1
x2−2 nếu x≥ −1 Giải
b) TXĐ: R Lời giải chi tiết
f(−1) = (−1)2 −2 =−1
x→−1lim−f(x) = lim
x→−1−(3x+2) Học sinh đi đến kết luận hàm = (−1)2 −2 = −1
Hoạt động 3.
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Hàm số y = f(x) đglliên tục
trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của
Nghe và ghi nhớ II. HÀM SỐ LIÊN
TỤC TRÊN MỘT
KHOẢNG
khoảng đó. ĐỊNH NGHĨA 2
Hàm số y = f(x) đglliên tục (SGK trang 136) trên một đoạn [a;b] nếu
nó liên tục trên một khoảng (a;b) và liên tục phải tại a
Nhắc lại nội dung của đn
•f liên tục trên khoảng khi nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
liên tục trái tại b •f liên tục trên đoạn [a;b]
Kn liên tục vẫn đúng trên (a;b],[a; +∞),ã ã ã
⇔
fliên tục trên (a;b)
x→alim+f(x) =f(a)
x→blim−f(x) = f(b)
Thuyết trình NHẬN XÉT, SGK 136
Từ 2 đồ thị của HĐ 1 các em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số.
HS xem sgk, suy nghĩ trả lời Thông qua hình vẽ và đi đến
các nhận xét.
IV. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1. Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà:
2. Phụ lục: a. Phiếu học tập: b. Bảng phụ: