Chương 3. DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN (9 tiết)
3.7. Ôn tập cuối học kỳ I (tiết 1)
§. ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
Ngày soạn: .../12/2012 Ngày dạy: .../12/2012
Số tiết: 2 Tiết PPCT: 49
Tuần : 19 Từ: .../12/2012 7→ .../12/2012 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Ôn lại các kiến thức đã học trong các chương I, II và III.
2. Về kĩ năng: Vận dụng lí thuyết vào trong giải toán.
3. Về tư duy và thái độ: Tích cực chủ dộng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, tài liệu ôn tập.
2. Chuẩn bị của Học sinh: Ôn lại các kiến thức được giao.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số
2. Phần lý thuyết
ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012_2013 A. PHẦN LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Chương I. LƯỢNG GIÁC
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
sin2α+cos2α= 1 1 +tan2α= cos12α với cosα 6= 0
1 +cot2α= sin12α với sinα6= 0 tanα.cotα= 1 với sinα.cosα 6= 0
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC(CUNG) CÓ LIÊN QUAN a) Hai góc đối nhau: −α và α
sin(−α) = −sinα;cos(−α) =cosα; tan(−α) = −tanα;cot(−α) = −cotα b) Hai góc hơn kém nhau π: π+α và α
sin(π+α) =−sinα;cos(π+α) =−cosα; tan(π+α) =tanα;cot(π+α) = cotα c) Hai góc bù nhau: π−α và α
sin(π−α) =sinα;cos(π−α) = −cosα; tan(π−α) =−tanα;cot(π−α) = −cotα d) Hai góc phụ nhau: π2 −α và α
sin(π2 −α) = cosα;cos(π2 −α) = sinα; tan(π2 −α) =cotα;cot(π2 −α) = tanα MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
a) Công thức cộng
Với hai góc lượng giác α, β, ta có:
cos(α+β) = cosα.cosβ−sinα.sinβ cos(α−β) = cosα.cosβ+sinα.sinβ sin(α+β) =sinα.cosβ+cosα.sinβ sin(α−β) =sinα.cosβ −cosα.sinβ tan(α+β) = 1−tanα.tanβtanα+tanβ tan(α−β) = 1+tanα.tanβtanα−tanβ
b) Công nhân đôi và công thức hạ bậc Với góc lượng giác α bất kỳ ta có:
cos2α=cos2α−sin2α= 2cos2α−1 = 1−2sin2α sin2α= 2sinα.cosα tan2α = 1−tan2tanα2α cos2α = 1+cos2α2 ;sin2α= 1−cos2α2 ;tan2α = 1−cos2α1+cos2α c) Công biến đổi tích thành tổng
Với hai góc lượng giác α, β, ta có:
cosα.cosβ= 12[cos(α+β) +cos(α−β)] sinα.sinβ=−12[cos(α+β)−cos(α−β)]
d) Công biến đổi tổng thành tích
Nếu đặt α+β = x và α−β = y, thì từ các công thức biến tích thành tổng ta có các công thức biến tổng thành tích:
cosx+cosy = 2cosx+y2 cosx−y2 cosx−cosy =−2sinx+y2 sinx−y2 sinx+siny = 2sinx+y2 cosx−y2 sinx−siny = 2cosx+y2 sinx−y2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN a) Phương trình sinx=a
Điều kiện phương trình sinx=a có nghiệm |a| ≤1 Công thức nghiệm
sinx=sinα⇔ x=α+k2π
x=π−α+k2π , k ∈Z Hoặc sinx=sina0 ⇔ x=a0+k3600
x= 1800−a0+k3600 , k∈Z b) Phương trình cosx=a
Điều kiện phương trình cosx=a có nghiệm |a| ≤1 Công thức nghiệm
cosx=cosα ⇔ x=α+k2π
x=−α+k2π , k ∈Z Hoặc cosx=cosa0 ⇔ x=a0+k3600
x=−a0+k3600 , k∈Z c) Phương trình tanx=a
Điều kiện phương trình tanx=a có nghiệm cosx6= 0 Công thức nghiệm
tanx=tanα⇔x=α+kπ, k ∈Z hoặc tanx=tana0⇔x=a0+k1800, k ∈Z d) Phương trình cotx=m
Điều kiện phương trình cotx=a có nghiệm sinx6= 0 Công thức nghiệm
cotx=cotα⇔x=α+kπ, k∈Z hoặc cotx=cota0 ⇔x=a0+k1800, k∈Z Chú ý: Các nghiệm đặc biệt
Đặc biệt với sin Đặc biệt với cos
sinx=−1⇔x=−π2 +k2π, k∈Z cosx =−1⇔x=π+k2π, k∈Z sinx= 1⇔x= π2 +k2π, k∈Z cosx = 1⇔x=k2π, k∈Z sinx= 0⇔x=kπ, k ∈Z cosx = 0⇔x= π2 +kπ, k ∈Z Đặc biệt với tan Đặc biệt với cot
tanx=−1⇔x=−π4 +kπ, k∈Z cotx =−1⇔x=−π4 +kπ, k ∈Z tanx= 1 ⇔x= π4 +kπ, k ∈Z cotx = 0⇔x= π2 +kπ, k ∈Z tanx= 0 ⇔x=kπ, k ∈Z cotx = 1⇔x= π4 +kπ, k ∈Z
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Phương trình bậc nhất là phương trình có một trong các dạng sau.
a.sinx+b= 0;a.cosx+b= 0;a.tanx+b = 0;a.cotx+b= 0
Đưa về dạng at+b = 0 với t là một trong các hàm số lượng giác (t∈ {sinx;cosx;tanx;cotx}) Cách giải giống như phương trình đại số nhưng cần lưu ý đến điều kiện của t.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình bậc hai là phương trình có một trong các dạng sau
a.sin2x+b.sinx+c= 0;a.cos2x+b.cosx+c= 0; a.tan2x+b.tanx+c= 0;a.cot2x+b.cotx+c= 0 Đưa về dạngat2+bt+c= 0vớitlà một trong các hàm số lượng giác (t ∈ {sinx;cosx;tanx;cotx}) Cách giải giống như phương trình đại số nhưng cần lưu ý đến điều kiện của t.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx và cosx:asinx+bcosx=c Điều kiện có nghiệm a2+b2 ≥c2
Cách giải:
Chia hai vế cho √a2+b2
Đưa về dạng cosα.sinx+sinα.cosx=sinβ trong đó cosα= √ a
a2+b2, sinα= √ b
a2+b2, sinβ = √ c
a2+b2
PTTĐ: sin(x+α) =sinβ
Chương II. TỔ HỢP XÁC SUẤT TÓM TẮT KIẾN THỨC CHƯƠNG II QUY TẮC ĐẾM
Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách có n cách thực hiện hành động thức hai thì có m.n cách
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Cho tập A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kq của việc sắp thứ tựn phần tử của tập hợp A đgl một hoán vị của n phần tử đó
Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó
Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho
Nhớ rằng tổ hợp là một tập hợp
Hoán vị sắp xếp hết Lấy ra Lấy ra
Sắp xếp Không sắp xếp
Kí hiệu Pn Kí hiệu Akn Kí hiệu Cnk
Số các hoán vị củanphẩn tử Số các chỉnh hợp chậpkcủanphẩn tử Số các tổ hợp chập k của n
phẩn tử
Pn =n!, n ∈N∗ Akn = (n−k)!n! , n ∈N∗,1≤k≤n Cnk = k!(n−k)!n! , n∈N∗,0≤k≤n
NHỊ THỨC NIU-TƠN
(a+b)n =Cn0an+Cn1an−1b+ã ã ã+Cnkan−kbk +ã ã ã+Cnn−1abn−1+Cnnbn, n∈N∗,0≤k≤n Hay (a+b)n =
n
P
k=0
Cnkan−kbk và (a−b)n =
n
P
k=0
(−1)kCnkan−kbk, n ∈N∗,0≤k ≤n Số hạng tổng quát trong khai triển(a+b)n là Cnkan−kbk, n∈N∗,0≤k ≤n Tính chất Cnk =Cnn−k;Cn−1k−1+Cn−1k =Cnk, n∈N∗,0≤k ≤n
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó mặc dù đã biết trước được tập hợp tất cả các kq có thể có của phép thử đó.
Khái niệm không gian mẫu: Tập hợp các kq có thể xảy ra của một phép thử đgl không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω
Khái niệmBiến cố là tập con của không gian mẫu.
Tập Ω\A đgl biến cố đối của biến cố A và kí hiệu A XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tỉ số n(A)n(Ω) đgl xác suất của biến cố A . Kí hiệu: P(A) và P(A) = n(A)n(Ω) Một phép thử có một số hữu hạn kq đồng khả năng xuất hiện khi đó ta có a) P(∅) = 0, P(Ω) = 1 b) 0≤P(A)≤1 với ∀ biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc thì P(A∪B) =P(A) +P(B) Với mọi biến cố A ta có P(A) = 1−P(A)
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.b) = P(A).P(B)
Chương III. DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN TÓM TẮT KIẾN THỨC CHƯƠNG III DÃY SỐ
I. ĐỊNH NGHĨA
Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N∗ đgl một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)
CẤP SỐ CÔNG I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số(hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d
un+1=un+d d : gọi là công sai.
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: un =u1+ (n−1).d, với n ≥2 III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
uk = uk−1+u2 k+1 với k ≥2
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG Sn = n(u12+un) hoặc Sn =nu1+ n(n−1)2 .d
CẤP SỐ NHÂN I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số(hữu hạn hoặc vô hạn) kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q
un+1=un.q với n ∈N∗ q đgl công bội
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: un =u1.qn−1 với n ∈N∗ III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP
u2k =uk−1.uk+1, k ≥2 Hay |uk|=√
uk−1.uk+1
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Sn =u1+u2+ã ã ã+un Khi đú:Sn = u1(1−q
n) 1−q
HÌNH HỌC
Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
PHÉP TỊNH TIẾN
I. ĐỊNH NGHĨA: T#ằv(M) =M0 ⇔ # ằ M M0 = #ằv II. TÍNH CHẤT
III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ: M0 =T#ằv(M)⇒
x0 =x+a y0 =y+b PHÉP QUAY
I. ĐỊNH NGHĨA: Q(O;ϕ) :M 7→M0⇔
OM0 =OM (OM;OM0) = ϕ PHÉP VỊ TỰ
I. ĐỊNH NGHĨA: V(O;k) :M 7→M0 ⇔ # ằ
OM0= # ằ
OM
Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG d VỚI MẶT PHẲNG (α) Tìm trong(α) một đường thẳng a sao d, a⊂(β)
Gọi M =d∩a⇒M =d∩(α)
BÀI TOÁN TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG (α) và (β) Tìm
M ∈(α) M ∈(β) và
N ∈(α)
N ∈(β) , suy ra M N = (α)∩(β)
BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG d SONG SONG VỚI mp(α) d//(α)⇔
d//a, a⊂(α)
BÀI TOÁN CHỨNG MINH mp(α) SONG SONG VỚI mp(β) (α)//(β)⇔
∃a, b⊂(α), a∩b =M a//(β), b//(β)
B. PHẦN BÀI TOÁN